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季刚祥 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):21-22
文[1]曾探究、发现了圆锥曲线焦点弦的一个奇妙的性质：过圆锥曲线的一个焦点且斜率互为倒数的两弦中点连线必过相应准线与曲线对称轴的交点.受文[1]启发,笔者进一步研究发现,上述性质可作以下更一般的推广：过圆锥曲线焦点所在对称轴上一点（有心圆锥曲线中心除外）且斜率之积为非零常数的两弦中点的连线必过该对称轴上一定点. 相似文献
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关于圆锥曲线焦点弦问题是圆锥曲线研究中的热点问题,很多文献已给出较为详尽的说明,本文只介绍有心圆锥曲线焦点弦中垂线的两个性质及应用. 相似文献
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在解决有心圆锥曲线中点弦的问题时,人们常习惯于采用设弦端点的值代人方程作差的方法,找出弦中点坐标与弦的斜率之间的关系, 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题尤其是弦的中点问题特别多．处理这些问题的方法是很多的．本文介绍用圆锥曲线弦的一个性质来处理这些问题，可使人感受到其清新简洁之美．一、圆锥曲线的一个性质定理1椭圆0)的弦的中点与椭圆中心连线的斜率与此弦斜率之积等于(两斜率存在).证如图1，弦AB的中点两式相减整理得类似地有定理2双曲线弦的中点与双曲线中心连线的斜率与此弦斜率(两斜率存在)之积等于定理3抛物线y~2＝2px（或x~2＝2py）（p≠0）弦的中点与抛物线顶点的连线斜率与此弦的斜率之积等于为弦中点的横、纵坐标)、二、定理1-3… 相似文献
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在中学解析几何中,大家知道有心圆锥曲线的平行弦中点的轨迹是过中心的一条直线(其实是线段或射线),这条直线称为这有心圆锥曲线的一条直径,如图1,在椭圆中,与弦CD平行的弦的中点的轨迹是过中心O的直径A'B';平行于A'B'的弦EF的中点的轨迹是过中心O的直径AB,不难证明A'B'∥EF,AB∥CD。称AB和A'B'是椭圆的一对共轭直径。 相似文献
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关于直线和圆锥曲线相交所得弦的中点的有关问题 ,在高考试题中频繁出现 ,诸如平行弦的中点问题 ,过定点的弦的中点问题 ,弦中点的性质问题等等 .由此还可以派生出一系列相关问题 ,如轨迹、曲线方程、弦长、定点坐标、最值、取值范围等等 .关于这些问题的求解 ,题型不同 ,方法也不尽相同 .本文将探讨处理圆锥曲线弦的中点问题的三种行之有效的方法 ,并分类解析这些方法在各类问题中的应用 .一、韦达定理法设直线 l与某圆锥曲线 C相交所得之弦为 P1P2 ,联立直线 l的方程与圆锥曲线 C的方程 ,消去 x(或 y) ,则得到一个一元二次方程 ,根据韦… 相似文献
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本文证明了圆锥曲线方程无xy项的曲线中点弦的一个定理.并举例说明定理在求中点弦方程,求弦的中点坐标,求与中点弦有关的圆锥曲线方法和有关对称性的问题等四方面的应用. 相似文献
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<正>在圆锥曲线中,圆与椭圆的图象最为相似,两者的性质也最为接近.例如圆中过定点弦的中点轨迹是圆,椭圆中过定点弦的中点轨迹则为椭圆.一直以来圆锥曲线题型中研究各类线段的中点轨迹最为常见,然而涉及切点弦的中点轨迹却较少,即便有也是限制在抛物线上,例如2013年辽宁高考题(理科)第20题.笔者 相似文献
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对于方程形如Ax2+By2=1(A、B同正或异号)(*)的曲线,我们不妨称之为有心圆锥曲线.性质设AB是有心圆锥曲线(*)不与坐标轴平行的任一弦,O为坐标原点,点M为弦上的一点,那么点M为弦AB的 相似文献
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郑达平 《数学学习与研究(教研版)》2008,(6)
中点弦问题就是当直线与圆锥曲线相交时,得到一条弦,进一步研究弦的中点的问题.中点弦问题是解析几何中的重点和热点问题,在高考试题中常常出现.解决圆锥曲线的中点弦问题,点差法是一个行之有效的方法,点差法顾名思义是代点作差的办法.其步骤可简要地叙述为:①设出弦的两个端点的坐标;②将端点的坐标代入圆锥曲线方程相减;③得到弦的中点坐标 相似文献
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通常,垂直于圆锥曲线对称轴的弦被称为圆锥曲线的垂轴弦.笔者通过探究,发现圆锥曲线顶点与垂轴弦的一个有趣性质,现介绍如下. 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.涉及到解决圆锥曲线中点弦的问题,常采用"点差法"来求解."点差法"是利用直线和圆锥曲线的两个交点,把交点代入圆锥曲线的方程,得到两个等式,两式相减,可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子(也称中点和斜率结合公式),再结合已知条件,运用学过的知识使问题得到解决.当题目涉及弦的中点、斜率时,一般都可以用点差法来解.与韦达定理法纷繁冗长的计算相比,点差法可以大大减少运算量,优化解题过程,达到"设而不求"的目的.本文将从求弦的斜率与弦的中点问题、求弦中点轨迹、弦的垂直平分线问题和求曲线的方程四个方面举例说明,欢迎大家批评指证. 相似文献
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本文绘出有心圆锥曲线（椭圆、圆、双曲线）的“斜率”定义，研究有心圆锥曲线的“点斜式”方程及其在解题中的应用．为此，先证明定理有心圆锥曲线任一弦的斜率和弦中点与椭圆中心连线的斜率（均存在且不为零）之积为一定值‘证明设点M是有心圆锥曲线=1的弦AB的中点，kOM，kAB存在且不为零．记则两式相减得。即注意到即（定值）推论有心圆锥曲线上任一点与任一直径两端点分别连线，其斜率之积为常数．事实上，设P（X0，y0）为有心圆锥曲线上任一点，A（X1，y1），B（－X1，－y1)为一直径的两端点．则由此可见，有心圆锥曲线上的点与… 相似文献
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与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(9)
<正>在求解圆锥曲线一类问题时,若题目中给出直线与圆锥曲线相交被截得线段中点坐标的时候,把直线和圆锥曲线的两个交点坐标代入圆锥曲线的方程,然后将两个等式作差,得到一个与弦的中点坐标和斜率有关的式子,从中求出直线的斜率,然后利用中点求出直线方程。通常我们将与圆锥曲线的弦的中点有关的问题称之为圆锥曲线的"中点弦问题",把这种代点作差的方法称为"点差法"。"中点弦问题"如果能适时运用点差法, 相似文献
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汤全丽 《中学数学研究(江西师大)》2006,(6):21-22
本文拟在给出与圆锥曲线平行弦切线有关的一个性质.定理:AB,CD 是圆锥曲线δ的一对平行弦,曲线δ在 A,B 两点处的切线交直线 CD 于M,N,则 MC=ND.证:(1)若曲线δ表示有心圆锥曲线,不妨设其为椭圆,方程为 x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>0),当直线 AB 的倾 相似文献
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解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门学科. 常用方法为: 1.待定系数法是求椭圆、双曲线、抛物线方程的一个基本方法. 2.求直线与圆锥曲线的位置关系一般用解方程组和画图相结合的方法;求弦长一般用弦长公式;求解弦的中点问题常用韦达定理、中点公式. 3.利用平移把非标准位置的圆锥曲线转化成标准位置的圆锥曲线是研究其几何性质的常用思路. 相似文献