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在求点面之间的距离这类立体几何问题时,有些问题若按常规的方法求解,则往往较繁,而与体积挂钩,将点面之距转化为棱锥的高,则可巧妙求解,从而使解法化繁为简,如下题: 例半径为1的球面上有A、B、C三点,且A和B,A和C之间的球面距离都是π/2,B和C之间的球面距离是π/3,则过A、B、C三点截面与球 相似文献
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中学生数理化试题研究中心 《中学生数理化(高中版)》2009,(3)
一、选择题 1.已知z∈C,若[x]-z=1-2i则4+3i/z的值是( ). A.2i B.-2i C.2 D.-2 2.函数y=2sin2(π/4+2x)-1是( ). A.奇函数且最小正周期是π B.偶函数且最小正周期是π C.奇函数且最小正周期是π/2 D.偶函数且最小正周期是π/2 3.已知球O的半径为1,A、B、C三点都在球面上,球心O到平面ABC的距离为 √3/3,且每两点间的球面距离均相等,则这个球面距离是( ). 相似文献
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张铁牛 《中学语文教学参考(高中生版(学语文))》2003,(12)
20 0 3年北京春季高考地理试题 40题第 ( 1)题和2 0 0 3年全国高考新课程卷地理试题 15、16题 ,以及文综试题 2 8题中都出现了有关距离的估算。这类问题实际上就是地球表面距离的计算 ,只要我们掌握了球面距离的计算方法 ,问题就迎刃而解了。图 1一、一般球面距离的计算如图 1,A、B两点为球面上的任意两点 ,则A、B两点之间球面距离的最小值和最大值分别是A、B两点及球心三点所在的圆面与球面相交所形成圆的劣弧和优弧。如果我们知道了球体的半径R及OA、OB所夹的锐角∠AOB(以下用δ代替 ) ,那么 ,A、B两点的最小距离m =2πR×δ/3 60… 相似文献
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1．（安徽卷,理8）半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为（）．[第一段] 相似文献
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2005年全国高考山东卷理科第(8)、文科第(9)题是:设地球的半径为R,若A地位于北纬45°东经120°,B地位于南纬75°东经120°,则A,B两点的球面距离是()(A)3πR(B)π6R(C)5π6R(D)2π3R此题设计新颖独特,难易适中,对于球面距离来说,很具有代表性,值得我们深入研究,本文拟对其作推广,并说明其应用,与读者共享。1相关概念球面距离:过某两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.纬度:经过某一点的地球的半径与赤道所在的大圆面所成的角.经度:经过某一点的经线和地轴确定的半平面与本初子午线和地轴确定的半平面所成的二面角的度数.两地的位置关… 相似文献
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球面距离的概念和球面距离的求法是中学数学教学中颇感棘手的问题 .《全日制普通高级中学教科书 (试验修订本·必修 )》对于这一知识点的处理方法是就题论题 ,许多教学参考书也未给出详细的球面距离计算公式 .为此本文介绍球面距离公式并举例说明其应用 .一、球面距离的概念经过球面上两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度叫做两点的球面距离 ,即球面上两点间的最短距离 .二、球面距离公式的推导如图 1 ,如果球O的半径为R ,球面上两点A、B的经度分别αA、αB,纬度分别为 βA、βB,那么A、B两点间的球面距离为AB =Rarccos[sinβAsinβ… 相似文献
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孙建明 《中学数学教学参考》2006,(19)
以下是我听课而经历的高三习题评讲课的一个片段,开课老师评讲的其中一道题为:地球表面上从北纬45度,东经120度的 A 地到北纬45度,东经30度的 B 地的最短距离为( ).A.R B.(2~(1/2)/4)R C.πR/3 D.πR/2教师:球面上 A、B 两点的最短距离是指这两点的球面距离,即经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.因此,我们只需算出球心角∠AOB 即可……没等老师说完,一个常到数学办公室问问题的学生抢着说:老师,球面上两点间的最短距离为什么就是这两点的球面距离?教师(有一点迷惘):这是一个公理,不要求学生证明.学生:老师,这个公理能证明吗? 相似文献
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李梅 《数理化学习(高中版)》2004,(4)
球面是曲面,两点间的球面距离不能按线段求,也不能将球面展开成平面图形.那么两点间的球面距离如何求呢?根据两点间的球面距离的定义,计算球面上两点A、B的球面距离的一般步骤是:(1)计算线段AB的长(直线距 相似文献
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审题和思考为探索解题途径提供方向,为选择解题方法提供决策依据.仔细、认真地审题是正确解题的前提,严密、谨慎地思考是正确解题的重要条件,而细审慎思往往会助你巧妙而迅速地正确解题.本文意在抛砖引玉,供同学们借鉴.一例、1细审慎思,利用概念巧解题地球北纬45°圈上有A、B两点,A在西经140°处,B在东经130°处.若地球半径为R,则A、B两点在纬度圈上的劣弧长与A、B两点的球面距离之比是().A.1∶2B.2∶32C.32∶4D.2∶12解析:根据概念可知,球面上两点之间的球面距离是经过这两点的大圆的劣弧长,是这两点在球面上的“最短距离”,则本题比… 相似文献
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1 为什么定义过球面上任意两点A,B的大圆劣弧的长度为A,B两点间的球面距离?图1课堂教学中,画出图1所示,作直观解释即可.以AB为弦作半径不等之两圆,半径O2A>半径O1A,则弧长AnB<弧长AmB,在球中以AB为弦的最大圆为球的大圆,故定义大圆劣弧长为AB两点的球面距离,符合距离的最短性.如果给出代数证明,显得严谨有力,有利于培养学生的逻辑思维能力.先考察函数f(x)=sinxx在x∈(0,π2)上的单调性.设0相似文献
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在立体几何中关于球面上两点间的距离是这样叙述的:“在球面上,两点之间的最短距离,就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,我们把这个弧长叫做两点间的球面距离。”对于“最短距离”,我认为可以用下面方法进行论证。设AMB是经过球面上两点A、B的任意小圆⊙O_1的劣弧,ANB是过球面上两点A、B的大圆弧。将⊙O_1绕弦AB旋转,使⊙O_1所在平面与ANB所在大圆⊙O重合。 相似文献
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杨国义 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):36-37
球是《直线、平面、简单几何球》中基本概念之一,有些同学对于球问题的解决,往往不知从何处入手,为此下面介绍解决球问题的四大策略,供参考.一、突出球心球心是球的灵魂,抓住球心就抓住了球的位置,特别是当球与球相切或球与平面相切时,我们更应该通过球心和切点及球心和球心的连线来构造多面体,使球问题转化为多面体问题来加以解决.【例1】 已知球 O 的半径为 1,A、B、C三点都在球面上,且每两点间的球面距离为π2,则球心O到平面ABC 的距离为(A)13 (B)33 (C)23 (D)63分析:突出球心 O即可,由于三点 A、B、C在球面上,说明此三点… 相似文献
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本文应用空间向量知识推导出计算地球上两点间的球面距离公式,并举例说明公式的应用.1球面距离公式地球球面上有A,B两地,设A,B的北纬纬度、东经经度分别为A(α°,m°),B(β°,n°),地球的半径为R,求A,B两地的球面距离. 相似文献
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学完有理数,我在复习资料上看到了这样一个问题:已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数α、1、-1,那么|α+1|表示( ).A.A、B两点距离 B.A、C两点距离C.A、B两点到原点距离之和 D.A、C两点到原点距离之和从"距离"去试验 相似文献
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学完有理数 ,我在家里复习 ,遇到这样一个问题 :已知数轴上三点 A、B、C分别表示有理数 a,1,- 1,那么 | a 1|表示 ( )(A) A、B两点距离 . (B) A、C两点距离 .(C) A、B两点到原点距离之和 .(D) A、C两点到原点距离之和 .从“距离”去试验 :我思考了很长时间 ,可依然想不 相似文献
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何聪 《数学学习与研究(教研版)》2015,(4):112
立体几何中有一类四面体问题,如果用直接法解决较为复杂,甚至有些困难,但如果把它们补形成正方体或长方体解决就很简单,下面举例说明.兰州市三月份高三诊断考试中有这样一个问题:在半径为R的球面上有不同的三点A,B,C,已知A,B,C三点中任意两点的球面距离均为π/3R,O为球心,则三棱锥O-ABC的体积为.大部分同学很容易发现三棱锥O-ABC是棱长为R的正四面体,然后根据体积公式去求解,事实上如果把它放在 相似文献
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一、单项选择题(每小题3分,共30分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.则内切圆直径是().(A)a b-c(B)a b c(C)a b-c2(D)a b c22.正三角形的边心距、外接圆半径、高三线之比为().(A)1∶2∶3(B)1∶2∶3(C)1∶4∶9(D)1∶3∶23.已知⊙O的圆心在原点,半径为33,点A的坐标为(4,3).则点A与⊙O的位置关系为().(A)点A在圆上(B)点A在圆内(C)点A在圆外(D)点A为⊙O的圆心4.一个扇形的中心角为300°,半径为1cm.则这个扇形的周长为()cm.(A)2π(B)(2π 2)(C)5π6 2(D)5π3 25.一个点到圆的最大距离是9,最小距离是4.则圆的半径是().(A)2.… 相似文献
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题1 已知△ABC的三内角〈A、〈B、〈C分别为π/、等π/7、4π/7,且三条角平分线分别与对边交于点A′、B′、C′．证明：△A′B′C′是等腰三角形． 相似文献
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中学生数理化试题研究中心 《中学生数理化(高中版)》2009,(12)
一、选择题 1.直线y=x·tanα+2,∈(π/2,π)的倾斜角是( ). A.α B.α-π/2 C.-α D.π-α 2．若圆(x-3)1+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1,则半径r的取值范围是( ). 相似文献
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球面上两点之间的最短距离，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，我们把这段弧长叫做两点的球面距离．常见问题是求地球上两点的球面距离．对于地球上过A、B两点大圆的劣弧长由球心角AOB的大小确定，一般地是先求弦长AB，然后在等腰△AOB中求∠AOB．下面我们运用坐标法来推导地球上两点球面距离的一个公式． 相似文献