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1.
对于{anbn}(其中{an)为等差数列,{bn}为等比数列)形式的数列,求其前n项和通常用错位相减法.这种数列通项可写成anbn=(an+b)q^n.如果通项形如(an^2+bn+c)q^n,(an^3+bn^2+cn+d)q^n,…,甚至形如f(n)q^n,其中f(n)=a0n^m+a1n^m-1+…+am-1n+am,m∈N^*,且m、a、b、C、d、ai(i=0,1,2,…,m)均为常数时,它们能否也可用错位相减法呢? 相似文献
2.
刘学文 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):27-28
若{an}是等差数列,通项为an=a1+(n-1)d(d≠0);{bn}是等比数列,通项为bn=b1q^n-1(q≠1),求数列{anbn}的前n项和Sn.此类问题高考中经常出现,解决的方法是错位相减法,而错位相减法涉及比较复杂的运算,考试时学生十有八九是算不对答案的.为了避免繁琐的运算,本文给出两种方法,供大家参考. 相似文献
3.
4.
董海涛 《数理天地(高中版)》2011,(2):2-3
对于分式数列{k/n(n+d)}求和。一般都是将通项an=k/n(n+d)变形为an=k/d(1/n-1/n+d)的形式,然后进行叠加求和,方法通用且计算简便;而等差数列{an}与等比数列{bn}的相应项乘积构成的数列{anbn}求和,一般地采用“错位相减法”,方法通用,但计算量大,结果往往是“方法会,计算不对”.对于这类数列求和,能否也采崩裂项求和呢?回答是肯定的!请看: 相似文献
5.
试题1(2007年山东高考题)设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+…+3^n-1an=n/3,n∈N^*.
(1)求数列{an}的通项;
(2)设bn=n/an,求数列{bn}的前n项和Sn. 相似文献
6.
季刚祥 《数理天地(高中版)》2014,(12):10-10
题目 已知数列{an}、{bn}中,an=an-1cosθ-bn-1sinθ,bn=an-1sinθ+bn-1cosθ,(n∈N^*,n〉1),其中a1=1,b1=tanθ,θ是常数,求数列{an}、{bn}的通项公式。 相似文献
7.
已知函数f(x)=x^2+ax+b的零点与函数g(x)=2x^2+4x-30的零点相同.数列{an},{bn}定义为:a1=1/2,2an+1=f(an)+15,bn=1/2+an(n∈N°).(1)求实数a,b的值;(2)若将数列{bn}的前n项和与前n项积分别记为Sn,Tn证明:对任意正整数n,2^n+1Tn+Sn为定值; 相似文献
8.
郭建华 《青苹果(高中版)》2009,(3):22-24
求数列的通项公式是高考的重点,对形如an=ban-1+c(b,c∈R,n∈N^*,bc≠0且b≠1)的一类数列,易知数列{an}既不是等差数列,也不是等比数列,但一定存在一个常数m,使数列{an+m)为等比数列。现对形如an=ban-1+c(b,c∈R,n∈N^*,bc≠0且b≠1)及其引申形式通项的求法作如下的探讨,希望对大家有所启发。 相似文献
9.
给出数列{an}的递推公式和首项a1,求数列{an}的通项公式,往往我们可以将所给出的递推公式进行变形,使问题转化为所熟知的bn+1=f(n)bn形式,当bn≠0时,变形得到(b(n+1))/bn=f(n),则由累乘法可得bn=bn/(b(n-1))·(b(n-1))/(b(n-2))…b3/b2·b2/b1·b1= f(n-1)f(n-2)…f(3)f(2)f(1)b1,若f(n-1)、f(n-2)、…、f(3)、f(2)、f(1)的积容易求出,则数列{bn}的通项公式可求出,从而得到数列{an}的通项公式. 相似文献
10.
2007年高考数学陕西卷理科第22题:已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk,且Sk=1/2akak+1(k∈N^n),其中a1=1.(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bn}满足bk+1/bk=k-n/ak+1(k=1,2,…,n-1),b1=1.求b1+b2+…+bn. 相似文献
11.
题目 数列{an}中,a1=1,an+1=c-1/an.
(Ⅰ)设c=5/2,bn=1/an-2,求数列{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求使不等式an〈an+1〈3成立的c的取值范围. 相似文献
12.
数列回归2011年高考解答题是今年广东高考数学卷的一大特点。该试题为:设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1+2n-2(n≥2).(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,an≤bn+1/2n+1+1. 相似文献
13.
让我们先来看两道例题:例1已知数列{a n}:6,9,14,23,40试求该数列的通项公式.解记an+1?an=bn,则{b n}:3,5,9,17记bn+1?bn=cn,则{c n}:2,4,8.∴cn=2n.bn=b1+(b2?b1)+(b3?b2)++(b n?bn?1)=b1+c1+c2++cn?1=3+2+22++2n?1=2n+1,an=a1+b1+b2++bn?1=6+(2+1)+(22+1)++(2n?1+1)=6+(2+22++2n?1)+(n?1)=2n+n+3,∴数列{a n}的通项公式为:an=2n+n+3.例2已知数列{a n}:1,7,16,30,53,93,166试求该数列的通项公式.类似于例1可得数列{a n}的通项公式为:an=2n+n2/2+5n/2?4.总结例1与例2,若将原数列{a n}算作“第1阶”,则例1中的数列{a n}是在“逐差”至“第3阶… 相似文献
14.
董文藤 《中学生数理化(高中版)》2004,(10):17-17
证明形如a1 a2 … an≥f(n)的不等式,通常是用数学归纳法,但若将f(n)看做是一个数列{bn}的前n项和,则可通过证明an≥bn进而证明a1 a2 … an≥b1 b2 … bn=f(n)成立. 相似文献
15.
余光 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):8-9
在学习和考试中,同学们经常遇到这样一类问题:已知数列{cn}满足cn=anbn(an=an+c,bn=bqn,q≠0O,q≠1),求数列{cn}的前n项和。同学们一般运用错位相减法解决这类问题,其实若深入分析,还可以用公式法解决这类问题。现就公式的推导、典型运用进行说明。 相似文献
16.
根据数列{an}的前n项和Sn与an的关系an=Sn-Sn-1(n∈Z,n≥2)可知,凡是存在通项公式Sn=f(n)的递推公式Sn=a1+a2+…+an-1+an, 相似文献
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杨建筑 《课堂内外(高中版)》2011,(2):49-49,51
题目 在数列{an}中,a1=1,an+1=can+c (n+1) (2n+1)(n∈N*),其中实数c≠0,求数列{an}的通项公式. 相似文献
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题目 写出数列{an):4,1,0,4,1,0,…的通项公式.
分析与解 因为在数列{an}中,有an=an+3,令f(n)=an(n∈N^*),则f(n)=f(n+3),也就是说函数厂(n)是一个周期为3的函数.这样我们容易想到利用正弦(或余弦)函数来构造f(n),故令f(n)=b0+b1cos2nπ/3+b2sin2nπ/3(其中f(1)=a1=4,f(2)=a2=1,f(3))=a3=0,b0,b1,b2为待定系数)。[第一段] 相似文献
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1问题提出最近听了一节"数列求和"的校内公开课,上课老师讲到:"对于数列{1/(an~2+bn+c)}(a≠0),只要an2+bn+c能分解为两个多项式的乘积,则数列{1/(an~2+bn+c)}的前n项和就可采用裂项法求和."果真如此吗? 相似文献
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