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1.
含参数的不等式是中学数学教学的重点和难点.学生们感到很棘手,现举数例介绍几种运用数学思想求解的方法,供师生们参考.1 分类讨论思想解含参数的不等式时,常用到分类讨论的思想,分类的原则是把参数所取值的集合 相似文献
2.
舒元生 《数理化学习(高中版)》2007,(6)
不等式是高中数学的重点,而解含参数的不等式又是难点.那么,解含参数的不等式就没有规律可循吗?规律是有的,那就是恰当地运用分类讨论思想方法.本文从引起讨论的原因及分类的标准来举例说明如何用分类讨论思想解含参数的不等式. 相似文献
3.
求解含参数的不等式集中了不等式的基础知识、基本技能,常与分类讨论相结合,成为各类考试中的重点和难点．解含参数的不等式离不开分类讨论,分类讨论的关键在于卉清为什么要分类,从什么角度进行分类．本文以这两个方面为着眼点,谈谈分类讨论的策略,供同学们参考． 相似文献
4.
不等式的各种题型涉及到高中数学中的各个章节,综合性强,题目难度可大可小,是高考的常考题型之一.要顺利地解决这类题型,就必须具备灵活的创新能力,运用化归思想、数形结合思想把其他问题转化为不等式问题.下面就数学思想在不等式中的应用作以下简单介绍.分类讨论思想分类讨论思想是解答不等式问题的重要思想.所有含参数的不等式,无论是证明还是求解都必须对参数进行分类讨论,在分类讨论时要全面细致,讨论后的结果也不能合并.例1:解关于x的不等式x2-(a+a2)x+a3>0.分析:将不等式x2-(a+a2)x+a3>0变形为(x-a)(x-a2)>0时,要比较(x-a)(x-a2)=0的… 相似文献
5.
解不等式几乎是每年高考的必考题型、重点常是含参数的不等式,学生们感到很棘手,现举例介绍几种运用数学思想求解的方法.一、分域讨论思想把参数所取值的集合1分成若干个非空子集 A_1,A_2,……A_n(n≥2),使满足(1),A_i∩A_j=(?)(i,i∈N 且i≠j);(2)A_1 ∪A_1∪……A_n=I.分类标准视解题需要 相似文献
6.
不等式是中学数学的重要内容 ,与各部分都有着密切的联系 .是历年高考的命题重点 .在考察不等式的试题中以含字母参数的居多 ,解决此类问题的方法突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想 .1 合理分类 ,逐类求解研究含字母参数的不等式 ,大多数情况下要进行分类讨论 .分类讨论是一种逻辑方法 ,也是一种数学思想 .分类讨论思想具有明显的逻辑性、综合性、探索性 ,能训练人的思维条理性和概括性 .这其中分类标准是关键 ,分类应是互斥、不漏和最简的 .但是分类标准应视题意而定 ,可以根据不等式所对应方程的根而定 ;可… 相似文献
7.
解决一元二次不等式在实数集R上恒成立问题常用判别式法解题;一元二次不等式在实数集R的某一真子集(即某一区间)上恒成立问题,我们采用的是分离参数法;分离参数后函数y=g(x)最值的求解方法常常利用导数判断函数单调性进而求出最值;利用均值不等式求解或是对号函数单调性求最值对于不能分离参数或分离参数后求最值或确界较困难的问题用分类讨论的思想。 相似文献
8.
《中学生数理化(高中版)》2015,(1)
<正>一、函数、导数、不等式综合在一起,解决单调性、最值等问题解决单调性问题转化为解含参数的一元二次不等式或高次不等式的问题;求解参数的取值范围问题转化为不等式的恒成立、能成立、恰成立来求解.进一步转化求函数的最值或一元二次不等式在给定区间上(或实数集R)的恒成立问题来解决,从而达到考查分类与整合、化归与转化的数学思想.例1(2014年新课标Ⅱ宁夏卷)已知函数f(x)=ex- 相似文献
9.
李泽平 《中学生数理化(高中版)》2010,(8):86-86
所谓含参数不等式,就是指除含未知数之外还含有参数的不等式.此类不等式,往往因参数的取值范围不同,解集也不同.因此,学生掌握含参数不等式的解法和形成解决参数问题的正确思维习惯是突破解含参数不等式的关键.我认为,解含参数不等式时,要先把参数作为常数看 相似文献
10.
李三胜 《中学生数理化(高中版)》2005,(5):55-56
解含参数的一元二次不等式,常涉及对参数的分类讨论以确定不等式的解.这是解简单二次不等式问题的一个难点,本文举出几例来说明解一元二次不等式参数的分类原则. 相似文献
11.
《初中数学教与学》2020,(11)
<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法,但求解过程通常比较繁琐.那么如何适当避免或简化分类讨论呢?下面举例说明,与大家分享.一、等价转化有些问题运用公式、性质合理运算,可等价转化为不需要分类讨论的问题.例1解关于x的不等式|x+1|>|x-2|.分析解含绝对值的问题,通常是去掉绝对值符号,为此需分x≤-1或-1 相似文献
12.
宋环 《数理天地(高中版)》2023,(21):36-37
含参数型整式不等式和分式不等式求解,一元二次不等式二次项中有参数需要分类讨论,讨论参数大于0、小于0或是等于0的三种情况.通过一元二次函数、一元二次不等式和一元二次方程图象关系求解集是常用的数形结合思想和方法. 相似文献
13.
解含参数的不等式是中学数学的难点之一,学生对这类习题常常难以驾驭。因此,有必要研究其思维策略。 1 掌握依据,恰当分类 解参数不等式的关键是对参数进行分类讨论。掌握分类的依据就可使解题有章可循、有法可依。引起分类讨论的原因通常有: (1)函数的单调性不确定; (2)涉及二次方程,两根大小不确定; (3)图形位置或形状不确定; (4)施加有限制条件的运算等。 相似文献
14.
《中学生数理化(高中版)》2016,(11)
<正>一元二次不等式在高中数学尤为重要。在解含参数的不等式时,由于参数的不确定性,常常要依据参数的取值范围,对参数进行全面地分类讨论。下面举例说明含参一元二次不等式的解法。例1解关于x的不等式:ax2-(2+2a)x+4>0(a∈R)。解析:当a=0时,原不等式可化为x-2<0,即x<2。当a<0时,2/a<0<2,可得2/a相似文献
15.
给出了求解含参数不等式恒成立问题的分离参数、分类讨论、变换主元和数形结合等方法或思想,并分别举例说明了这些思想或方法在处理含参数不等式恒成立这类棘手问题中的巧妙运用. 相似文献
16.
在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法． 相似文献
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分类讨论是一种逻辑方法,是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.分类讨论不仅分化了问题的难度,而且分类标准本身又附加了一个已知的条件,从而降低了对每一类小问题的难度.分类讨论并不是凭空产生的,有着它出现的自然性和必要性.引起分类讨论的主要因素有:(1)由数学概念引起的分类讨论:如绝对值定义、等比数列的公比等等;(2)由数学运算要求引起的分类讨论:如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘以实数对不等号方向的影响等等;(3)由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;(4)由几何图形的形状或几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论;(5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含参数的问题,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法;(6)由题中所给的限制条件或研究对象的性质而引发的分类讨论;(7)其他根据实际问题具体分析进行分类讨论, 相似文献
18.
尤新建 《中学数学研究(江西师大)》2002,(11):20-23
解含参数不等式是高考常见题型,因为其方法灵活、综合性强、涉及面广、计算量大,自然成为中学数学教学的重点与难点之一.但经过研究可以发现,只要我们紧紧围绕中学数学的基本数学思想方法,就一定能找到顺利解决的有效途径.本文就从转化与化归、数形结合、分类讨论、函数与方程思想四个方面加以讨论. 相似文献
19.
关于不等式求解,是否讨论,怎样讨论,是学生感到困感的问题.下面拟举数例,对解不等式中的分类讨论的若干特点试作说明.1.分类的隐含性有些不等式虽然不台有参变数,但求解时仍须分类讨论,并且这种分类不是一望而知的.例1 解不等式|lg x~(1/2)| |lg2 x~(1/2)<1.分析要正确去绝对值符号.须明确对数值的正负,而相应的 x 取值范围不清楚,针对这种隐蔽性,首先要划分 x 的取值区间. 相似文献
20.
《语数外学习(高中版)》2007,(7)
解含参数不等式是不等式学习的重要内容,是中学数学培养分类讨论能力的主要题型.初学这部分往往对分类讨论分而不全,等价变形变而不等价,盲目套用等式有关性质,从而导致解解题失误,就解题中常见的易错点进行剖析如下: 相似文献