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二面角及其平面角是立体几何的重要内容之一．由于题目涉及的范围广、变化多、难度大，是教学中的一个难点．针对学生学习和解题中的一些常见错误，本文拟从以下几个方面举例剖析．一、忽视二面角的范围致误课本中没有给出二面角的取值范围，教师应根据二面角的定义，指出二面角的取值范围是［0］．忽视二面角的取值范围致误，不但学生的作业里屡见不鲜，而且在书刊中也常有所见．例1在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数？（课本（必修）P43习题六第2题）．对此题，《人教社》90年出版93… 相似文献
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所谓“无棱”二面角，是指所给二面角的两个面直观上只有一个公共点，而不是一条公共直线（即二面角的棱），这就大大增加了求二面角的难度．为了使大家对这类二面角的求法有所了解，本文通过一道例题介绍“无棱”二面角的五种求法，以供参考． 相似文献
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求一个二面角的大小，是高中立体几何的一个重要内容，也是难点之一．学生往往不是不会计算，而是找不到（或作不出）二面角的平面角．如果从分析二面角的图形人手，从中发现一些线、面、形的特殊位置关系，就能找到求解二面角的方法．本文举例作简要说明． 相似文献
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文 [1 ]P4 7习题 9.7第 4题是 :在一个二面角的一个面内有一点 ,它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2部 ,求二面角的度数 .文 [2 ]P4 0给出的答案中 :30°或 1 50° .笔者认为 ,这道习题的题目和答案值得商榷 .1 这是一个病题1 .1 题目的条件不足“在一个二面角的一个面内有一点”这句话意义不明确 ,这一点可以在二面角的棱上 ,也可以不在二面角的棱上 ,当它在二面角的棱上时 ,它到棱的距离和它到另一个面的距离 ,都是 0 ,满足“它到棱的距离等于到另一个面的距离的 2倍” ,但此时二面角的度数是不确定的 .1 .2 题中有教科书中没定义… 相似文献
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陈艳丽 《数学学习与研究(教研版)》2004,(1):38-39
正如三角形是平面几何的基本图形一样，四面体也是立体几何的一个基本的几何体在空间的点与线间的关系。线与面的关系、面与面的关系，都可以在四面体上进行研究．特别是有关二面角问题用四面体为载体进行研究更为便捷．下面就来研究一个特殊的四面体即四个面都是直角三角形的四面体，与立体几何题的关系． 相似文献
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二面角的平面角是高考的一个重点内容,也是热点内容,怎样利用平面的法向量求二面角的平面角呢？我们知道二面角的大小与法向量的夹角的关系＂同内同外是互补,一内一外是相等＂,关键是判定两个平面的法向量相对于二面角的面的方向,当平面与空间坐标系中的三个平面平行或重合时,平面的法向量很容易判定.下面介绍除此之外的平面的法向量的方向的两种判定方法. 相似文献
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马永锋 《中学数学教学参考》2008,(17)
求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一.而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法.三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理 相似文献
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本文建立了一个关于四面体二面角的三角恒等式，进而获得两个关于四面体二面角平分面面积的几何不等式及其推论。 相似文献
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二面角问题是立体几何中的一个重点也是难点,它的求法较多,且在各种求法中需要充分运用立体几何中的线线、线面、面面关系,教材引进空间向量后解法就更多了.因此,二面角问题具有综合性强、灵活性大的特点,这一内容也自然成为高考的热点,学生需要掌握这一问题的常用方法.PQMBAN图11.直接作出二面角的平面角来求其大小例1在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠C-PA=60°,求二面角A-PB-C的余弦值.解:如图1,在二面角的棱PB上任取一点Q,在面PBA和面PBC上分别作QM⊥PB,QN⊥PB,则由定义可得∠MQN即为二面角A-PB-C的平面角.设PQ=a,则… 相似文献
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冯丽娟 《中学生数理化(高中版)》2006,(2)
以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角是用来度量二面角的,二面角的平面角是一个平面角,角 相似文献
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空间几何量的关系主要分为位置关系和数量关系,而面与面之间的关系最为复杂.笔者从实体模型入手,引导学生观察总结出二面角的平面角的定义;进一步利用实体模型中的垂线、垂面元素得出二面角的平面角的一般求法. 相似文献
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邬文中 《中国数学教育(高中版)》2010,(9):38-40
在算法思想的指导下,利用空间向量及其运算,建立求二面角大小、点面间的距离的一般算法,彻底解决求二面角大小、点面间距离的问题,并以此说明算法思想在解题中的重要意义． 相似文献
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二面角是空间几何中重要的知识之一,也是三种空间角中比较难求的一个.而在新课程的课本中除了必修二课本中学到了传统几何的做法以外,在选修2-1中课本还提供了用空间向量求二面角大小的方法.但由于空间向量所成角的范围和二面角的范围都是[0,π],这给二面角大小是平面的法向量所成角还是法向量所成角的补角的判断产生了困难.下面作者就自己在教学过程中,和学生共同探讨中产生的几种用空间向量解二面角的方法进行评说,希望对大家的教学有一些帮助.1利用空间向量数量积求二面角平面角的大小在传统的立体几何中,在作出并且证明了二面角的平面角… 相似文献
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二面角问题将线与线、线与面的平行、垂直的判定结合在一起,成为融汇立体几何知识与方法的典型问题。因而二面角问题在历年高考试题中屡次出现,年年必考,但只给出两个面的一个公共点,而未给出棱的二面角的问题,则是首次在2001年高考试题中才出现。未给出棱的二面角的问题,对空间想象能力的要求更高,寻求解题人口时,需要对图形进行变换与综合,思路方向及具体解法可分为两大类四种方法:一、找 相似文献
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马永锋 《中学数学教学参考》2008,(9):29-30
求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一．而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法．三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理（或逆定理）作垂直于棱的射影和斜线,斜线和它的射影所成的角就是二面角的平面角．下面通过几道高考试题谈谈利用三垂线法作二面角的平面角的三种类型． 相似文献
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高考试题中，立体几何侧重考查学生的空间概念、逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力．近几年凡涉及空间向量应用于立体几何的高考试题，都着重考查应用空间向量求异面直线所成的角、二面角，证明线线平行、线面平行和证明异面直线垂直和线面垂直等基本问题． 相似文献