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1.
本文通过几例双曲线焦点弦的弦长问题说明这类问题的一般求法.例1 在极坐标系中,过双曲线ρ=2/(1-3cosθ)的右焦点下作一倾角为60°的直线 l,求它被双曲线截得的弦长? 相似文献
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许多数学复习资料中,都有类似于下面的问题:过双曲线二2一荟一:的右焦点作直线,交双曲线于 ‘A、B两点,若}A川一4,则这样的直线存在() (A)l条(B)2条(C)3条(D)4条 答案选C. 在对该题作出解答之后,发现双曲线的焦点弦长与弦的数目之间的关系有一定的规律可循,现讨论如下.~1,过双曲线的焦点犷一护问题:已知双曲线卞一F(c,0)作直线l与双曲线交于A、方,若}A川一m(定值),试求满足条件的直线共有几条? 解:设直线l的方程为y一k(,一。),把其代入双曲线方程并整理得 (bZ一aZkZ)xZ ZaZckZ二一aZcZkZ一aZbZ=0 由韦达定理得 若满足条件的直线,… 相似文献
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贺德光 《中学数学研究(江西师大)》2004,(3):18-19
1.相关概念 如果过双曲线焦点的直线与该双曲线相交于两点,那么这两个交点间的线段就叫做双曲线的焦点弦.其中两个端点在双曲线同一支上的焦点弦叫做同支焦点弦,两个端点不在双曲线同一支上的焦点弦叫做异支焦点弦. 相似文献
4.
经过二次曲线的一个焦点，作等于定长m的弦，在什么情况下可作？可作时又能作几条？弦所属直线的方程是什么？本文将简明扼要地回答上述问题．先求焦点弦长的最小值．设二次曲线的方程是过焦点F的弦为对于抛物线、椭圆或弦AB的两端点在双曲线的同一支上时，如果弦AB的两端点分别在双曲线的两不同支上时，则所以m=-(p_1 p_2)=时取等号由此知，对于抛物线,|AB|≥2p；对于椭对于双曲线则当a＞b时,于是有如下结论：一、抛物线设抛物线方程为y~2=2px,(p＞0),焦点（1）当0＜m＜2p时，无焦点弦；有一条，即通径，弦AB所属直线的方程是（以下称… 相似文献
5.
本刊2000年第3期刊登了范芳礼《双曲线焦点弦的弦长求法》一文,阅后很有感触,在这里,除原文介绍的方法外,再介绍三种求双曲线焦点弦的弦长方法. 相似文献
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文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1:过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2:MN是过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.在其基础上,笔者对椭圆 相似文献
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1 公式设双曲线E：x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉0，b〉0，c=√a^2＋b^2），F是它的一个焦点，过F作倾斜角为a的直线l，它与双曲线E交于A、B两点，那么有焦点弦长公式 。 相似文献
8.
AB是经过圆锥曲线（椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）,双曲线x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉0,b〉0）,抛物线y^2=2px（p〉0）焦点的弦,若AB的倾斜角为a,半焦距为c,则 相似文献
9.
本文介绍双曲线的两条垂直弦的一个有趣性质．运用该性质解决双曲线的焦点弦问题,不但思路直捷,解法明快,而且大大减少运算量,能明显提高解题速度．定理 设ＡＢ是经过双曲线ｂ２ｘ２－ａ２ｙ２＝ａ２ｂ２（ａ＞０,ｂ＞０）焦点的任一弦,若过双曲线中心Ｏ的半弦ＯＰ⊥ＡＢ（｜ｋＡＢ｜＞ｍａｘｂａ,ａｂ）,则有２ａ｜ＡＢ｜－１｜ＯＰ｜２＝１ｂ２－１ａ２（＊） 证明 （如图）以双曲线右焦点Ｆ２为极点,Ｆ２ｘ为极轴建立极坐标系,则双曲线的方程为ρ＝ｅｐ１－ｅｃｏｓθ．设过焦点Ｆ２的弦ＡＢ的倾斜角为α,于是有｜ＡＢ｜… 相似文献
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文[1]给出了双曲线平行弦的两个优美性质:性质1如图1,过双曲线xa22-by22=1(a>0,b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP∥AQ,则|OP|2=12|AR|·|AQ性|.质2如图2,MN是过双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)的焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP∥MN,则|OP|2=2a|MN|.文[2]类比探 相似文献
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文献[1]给出了双曲线平行弦的2个优美性质:性质1过双曲线ax22-yb22=1(a>0,b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过双曲线中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.性质2MN是过双曲线x2a2-by22=1(a>0,b>0)焦点F的弦,过双曲线中心O的半弦OP与MN平行,则|OP|2=2a|MN|.在此基础上,笔者对椭圆与抛物线的平行弦做了探究,有些结论令人惊喜.图1定理1如图1,过椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)顶点A的弦AQ交y轴于点R,过椭圆中心O的半弦OP与AQ平行,则|OP|2=21|AR|·|AQ|.证明设OP的参数方程为x=tcosα;y=tsinα,(α为倾斜角,t为参数)将x,y代入椭圆方… 相似文献
12.
易丹 《中学数学研究(江西师大)》2024,(4):42-43
<正>圆锥曲线的焦点弦是圆锥曲线中的重要元素,圆锥曲线存在与焦点弦有关的众多性质,笔者通过研究得到了下列性质,与各位同仁分享．性质1设点F为有心圆锥曲线(椭圆或双曲线,下同) C的一个焦点,C的离心率为e,过点F且斜率为k的直线l与C交于P,Q两点(C为双曲线时,P,Q两点均在与点F对应的一支图象上),设焦点弦PQ的中垂线与两焦点所在直线交于点M,则2|MF|=e|PQ|. 相似文献
13.
赵登祥 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
过圆锥曲线焦点的弦称为焦点弦,关于焦点弦问题,除了运用弦长公式外,常利用过焦点的特点,即用圆锥曲线统一定义求出焦半径,从而得到焦点弦的长,也可使与焦点弦相关的问题获得简解,达到优化解题、提高解题效率的效果.圆锥曲线的统一定义:与定点(焦点)的距离与对应的一条定直线(准线)的距离的比等于常数(离心率e)的点的轨迹为圆锥曲线,当01时轨迹为双曲线,当e=1时轨迹为抛物线. 相似文献
14.
李平兰 《数学学习与研究(教研版)》2008,(9)
采用学生自主学习和课堂交流相结合的教学模式,引导学生对椭圆、双曲线、抛物线等圆锥曲线的焦点弦性质进行研究、探讨,推导出各曲线的焦点弦长公式以及焦点弦的共同性质,以期培养学生发现、提出、解决数学问题的能力. 相似文献
15.
肖秉林 《中学数学教学参考》2006,(11)
定义若过圆锥曲线焦点 F 的直线交圆锥曲线于 A、B 两点,则线段 AB 称为圆锥曲线焦点弦,F 分的比(AF)/(FB)称为圆锥曲线焦点弦的定点分比.解析几何中经常遇到,圆锥曲线的焦点分焦点弦的定点分比的问题,这里分别给出抛物线、椭圆、双曲线的一般结论.相关问题如有意识地运用焦点弦的定点分比公式解决,将来得简捷;以焦点弦的定点分比为背景还可构造新题型.下面介绍圆锥曲线焦点弦的定点分比公式并例说其应用. 相似文献
16.
蒋春爱 《新课程导学(上)》2011,(14)
在圆锥曲线中,对抛物线的研究不同于椭圆和双曲线.在抛物线的几何性质中,需重点突破的是抛物线的焦半径与焦点弦.下面我以抛物线y2= 2px(p ＞0)为例,总结有关抛物线的焦半径与焦点弦的常用结论、推导过程和应用举例. 相似文献
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高中所学的圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的焦点弦有许多共同的性质,本文研究其中的六个性质及其简洁证明,供读者参考．首先要指出的是,本文研究的双曲线的焦点弦是指过焦点且端点在同一支上的弦． 相似文献
18.
张蕴禄 《中学数学研究(江西师大)》2024,(3):34-37
<正>圆锥曲线的焦点与准线是圆锥曲线一对重要的点与线,圆锥曲线的许多精彩绝伦的性质很多是通过焦点、准线这个载体来演绎的．本文将探索椭圆、双曲线焦点弦的一个重要性质的推广,并围绕此性质进行高考命题探源．1椭圆、双曲线焦点弦性质的推广椭圆、双曲线的焦点弦的性质非常丰富,下面的性质1是椭圆、双曲线焦点弦的一条重要性质． 相似文献
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圆锥曲线是高中数学的重要内容,而活用焦点弦诸多独特性质解决应变问题成批。例如: 1.圆锥曲线是抛物线的充要条件是焦点弦为直径的圆与准线相切。 2.已知y~2=2px的焦点弦一端过A(3,23~(1/2)),则此焦点弦方程为y=3~(1/2)·(x-1);若此焦点弦为入射光线,则其反射光线的方程如何? 3.已知抛物线的顶点是椭圆16x~2+25y~2=400的右焦点,且两曲线的公共弦过抛物线的焦点,则此抛物线方程如何? 相似文献
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吴文尧 《中学数学研究(江西师大)》2004,(11):16-19
文[1]给出了椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角为直角存在的充要条件;笔者阅后颇受启发.本文介绍更一般的结论,即给出椭圆、双曲线的中心到焦点弦的张角及抛物线的顶点到焦点弦的张角的取值范围;由此不难得到圆锥曲线的中心到焦点弦的张角为一个任意给定角存在的充要条件. 相似文献