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1.
林琦 《中学数学研究(江西师大)》2013,(7):34-36
柯西不等式是由法国数学家柯西最早发现的,因而被命名为柯西不等式.由不等式2ab≤a2+b2,这里只要令a=a1b2,b=a2b1,便可得到,二维的柯西不等式为（a1b1+a2b2）2≤（a12+a22）（b12+b22）,而等号成立时就是完全平方公式,这时a=b,也就是a1:a2=b1:b2.n维的柯西不等式为:设a1,a2,…, 相似文献
2.
姜道永 《青苹果(高中版)》2008,(3):19-20
<正> 在全日制普通高级中学教科书（必修）数学（人教版）第一册（上）第137页上有这样一道题目:有两个等差数列{an},{bn},且（a1+a2+…+an/b1+b2+…bn）=（7n+2/n+3）,求（a5/b5）。这是一道利用等差数列的性质（在等差数列{an}中,若 m+n=p+q,则 am+an=ap+aq）和等差数列前 n 项和的公式[Sn=（a1+an）·n/2]求解的综合试题。本文想通过这道题目的求解思路和方法,给出解这类问题的一般思路和方法。首先来解这道题: 相似文献
3.
4.
本文对陕西省2009年文科高考题中的一道数列题进行引申,并给出一般性的中等数学的处理方法.陕西省2009年文科数学高考题第21题:已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(an+an+1)/2,n∈N*.（Ⅰ）令bn=an+1-an,证明,数列{bn}是等比数列; 相似文献
5.
连其秀 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
1.原有结论呈现文[1]对一道2018年圣彼得堡奥数不等式试题进行探究,得到了如下的一个结论:结论1已知正实数a1,a2,…,an(n≥2)满足a1+a2+…+an=1,m。 相似文献
6.
易错点1:忽视数列求和的项数而导致错误例1设数列{an}的前n项和为Sn,且bn=2-2Sn,数列{an}为等差数列,且a2=14,a7=20.（1）求数列{bn}的通项公式.（2）设cn=anbn,Tn为数列{cn}的前n项和,若2a2-5a>2Tn恒成立,求实数a的取值范围.难度系数0.60 相似文献
7.
1问题提出(2021年新高考Ⅰ卷第17题)已知数列{an}满足a1=1,an+1={an+1,n为奇数,an+2,n为偶数。(1)记bn=a2n,写出b1、b2,并求数列{bn}的通项公式;(2)求{an}的前20项和.本题以“奇偶项交织”的递推关系考查数列的基本知识,注重基础,但形式新颖,解题方法较为丰富. 相似文献
8.
一、试题2014年高考数学课标卷试题:已知数列{an},满足a1=1,an+1=3an+1.（Ⅰ）证明{an+1/2}是等比数列,并求{an}的通项公式;（Ⅱ）证明1/（a1）+1/（a2）…+1/（an）<3/2.此题设置两道小题,融数列、方程与不等式等高中数学主干知识,以及换元、放缩、数学归纳法等核心数学思想方法,逻辑推理、归纳类比等核心能力于一体,具有较强的探索性,考查学生对数学主干知识与核心思想方法的深层次理解与掌握.第（Ⅰ）小题待求结论 相似文献
9.
文[1]作者得到下列两个性质:①若数列{an}是以口a1为首项,d为公差的等差数列,则a1Can0+…+an+1Cnn=（a1+n/2d）·2n.②若数列{an}是以a1为首项,q为公比的等比数列,贝a1Cn0+a2Cn1+…+an+1Cnn=q（1+q）n.文[2]作者得到性质:对于任意以口l为首项,q为公比的等比数列{an}（a1≠0,q≠0）,任意以b1为首项,d为公差的等差列{bn},总有: 相似文献
10.
彭世金 《数理天地(高中版)》2008,(7):8-9
例1已知数列{an}中,an+1+an=5,a1=2,求数列{an}的通项an.解令an=bn+μ,由an+1+an=5,得(bn+1+μ)+（bn+μ）=5,即bn+1=-bn+5-2μ,令5-2μ=0,解得μ=5/2. 相似文献
11.
问题设有重为a1,a2,…,am的货物,能否用载重为b1,b2,…,bn的卡车一次全部运走?这即为填装问题.若能够一次运走,则用记号（a1,a2,…,am）→（b1,b2,…,bn）表示.显然,能够一次运走需有下列必要条件:（?）寻找充分条件是一个困难的问题,比较有意思的情形是ai、bj均为正整数,且（?）在数学竞赛中有很多与填装问题相关的题 相似文献
12.
李勇 《数理天地(高中版)》2008,(5):23-24
例1数列{an}中,a1=1,an+1=1/（16）(1+4an+（1+24a-n）1/2求an.分析本题的难点是递推关系式中的（1+24an）1/2的处理,可构建新数列{bn},令bn= （1+24an）1/2,这样就巧妙地去掉了根式,便于化简变形. 相似文献
13.
一、没有关注数列中刀应该是正整数例1已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则（an）/n的最小值为<sub>.难度系数0.70错解由an+1-an=2n叠加有（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+…+(an-an-1)=2[1+2+3+…+（n-1）],化简整理得 相似文献
14.
第1点等差、等比数列的综合,数列求和（）必做1已知等差数列{an}的首项a1=2,a7=4a3,前n项和为Sn.（1）求an及Sn.（2）设bn=（Sn-4an-4）/n,n∈N*,求bn的最大值.牛刀小试破解思路对于第（1）问,等差数列问题通常以首项a1和公差d为基本量,由于已知a1的值,故只需把条件a7=4a3翻译成关于d的方程,从而得到d的值;再利用等差数列的基本公式（通项公式及前n项和公式）求解即 相似文献
15.
（2013年波罗的海奥林匹克数学竟赛）已知x,y,z,是正数,求证（x3/y2+z2）+)（y3/z2+x2）+（z3/x2+y2）≥（x+y+z/2）。本文给出它的推广:已知n个正数:a1,a2,a3…an,求证:(a1n/a2n-1)+(a2n/a3n-1+a4n-1+…ann-1+a1n-1)+…+(an-1n/ann-1)+(a1n-1+a2n-1)…+(ann/a1n-1+a2n-1…an-1n-1)≥（a1+a2+…+an/n-1）. 相似文献
16.
李洪洋 《数理天地(高中版)》2008,(11):8-9
放缩,是证明含绝对值不等式的重要手段,主要依据是:|a+b|≤|a|+|b|（或推广为|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…|an|）,具体应用此式时,要注意等号成立的条件. 相似文献
17.
刘婷 《中学数学研究(江西师大)》2022,(1)
目前,双减政策实施下,更需要的是课堂教学的提效增质,数学教学的着力点要体现在启发思维,激发兴趣,促进学生的内生长动力的产生方面.而恰当的情境创设、问题设计、本文是笔者的一次数列问题的探究课,供同仁指正.1题目呈现已知数列an,bn满足a1=1/2,an+bn=1,bn+1=bn/1-a2n,n∈N*,求b2021*. 相似文献
18.
19.
梁昌金 《中学生数理化(高中版)》2015,(1):5-7
数列求和问题历来是高考的热点、重点、难点。对于求形如{anbn}的数列的前n项和Sn这类问题,其中{an}是公差为d（d≠O）的等差数列,{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列,常规方法自然是错位相减法。是否有其他的方法可以解决这类问题呢?现通过研究2014年高考安徽文科数学第18题,探究解决这类问题的思路。一、解法探讨例1（2014年高考安徽文科）数列{an}满足a1=1,nan+1=（n+1）an+n（n+1）,n∈N*。（1）证明:数列{an/n}是等差数列。 相似文献
20.
人教A版必修五教材第69页的习题6为:已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2（n≥3）,对于这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?与教材配套的教师用书给出了如下解答:由an=2an-1+3an-2,得an+an-1=3(an-1+an-2),及an一3an-1=-(an-1-3an-2),于是an+an-1=（a2+a1）·3n-2,an-3an-1:（a2-3a1）·（-1）n-2. 相似文献