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将四面体的每一组对棱之间的距离(即公垂线的长度)叫做四面体的一个“宽度”。本文主要由一些引理得到了关于四面体“宽度”的两个不等式。命题一设四面体ABCD的三个宽度为d_1,d_2,d_3,体积为V,则有 d_1d_2d_3≤3V, (1)当且仅当四面体的各对对棱相等时,等号成立。为证命题,先看如下两个引理。引理1 若四面体的体积为v,其一组对棱之长分别为a,b,此组对棱间的距离为d,夹角为a,则有 V=1/6abdsina, (2) 引理 2设四面体体积为V,六条棱长的乘积为P,三对对棱成角分 相似文献
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应用几何不等式理论与解析方法，研究了单形外接球半径与内切球半径之间的关系，建立了涉及单形外接球半径与内切球半径的一些几何不等式，从而加强了著名的n维Euler不等式． 相似文献
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陈士龙 《商丘师范学院学报》2014,(3):19-22
利用距离几何论和几何不等式理论,研究了在En中,n维单形的几何不等式的稳定性,证明了n维单形宽度的Sallee-Alexander不等式和张-杨不等式的推广形式,并给出了n维单形几何不等式的稳定性版本. 相似文献
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1考点阐释1.有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,集合语言与集合思想的应用,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,与解绝对值不等式、一元二次不等式 相似文献
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利用解析方法和几何不等式理论,研究了有关n维单形内点的几何不等式问题,建立了n维欧氏空间En中关于n维单形内点的一类几何不等式,作为其特例,得到了n维单形体积分别与其中线和外接球半径的几何不等式。 相似文献
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通过勒让德恒等式和经典的不等式理论,对涉及n维单位球体积与调和数的一些单调性质做了深入的研究,得到了一些新的不等式. 相似文献
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《安徽教育学院学报》1995,(2)
本文研究了E中单形的宽度与高线之间的关系以及单形内外径之间的关系,得到下述两个结果:在n维单形△_n的宽度W(△_n)与高线h_i(i=1,2,…,n+1)之间有不等式W(△_n)≤γ_xH~(1/2)(h_1~2,k_2~2,…,h_(n+1)~2),其中γ_x=(n~(1/2))/([n+1)/1]~(1/2)(n+1-[(n+1/2)])~(1/2),H(h_1~2,k_2~2,…,h_(x+1)~2)是△_n.的诸高线平方之调和平均.这一结果比中结果更强. 在n维单形△_n的外接球半径尺与内切球半径r之间有不等式:其中O、G分别△_n的外心与重心。 相似文献
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1考点阐释1.有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,集合语言与集合思想的应用,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,与解绝对值不等式、一元二次不等式及分式不等式相关,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意借助数轴与韦恩图,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练,培养抽象思维能力. 相似文献
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本文揭示了哈代不等式与柯西不等式之间的关系,对哈代不等式从二元向多元作了推广．利用哈代不等式及其推广,本文解决了两类多元条件等式下的最值问题． 相似文献
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1考点阐释
1．有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，集合语言与集合思想的应用，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，与解绝对值不等式、一元二次不等式及分式不等式相关，在解决这些问题时。要注意利用几何的直观性，注意借助数轴与韦恩图，注意利用特殊值法解题，[第一段] 相似文献
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1967年,V.O.Cordon建立了涉及三角形的高与边长之间的如下不等式: ∑[a~2/(h_b~2 h_c~2)]≥2. (1) 本刊文[2]将其加强为: 相似文献
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研究目的:为了解决不均匀锈蚀情况下钢筋锈蚀率的计算问题,实现锈胀开裂构件的锈蚀率无损检测,采用理论分析和试验研究相结合的方法,建立锈蚀梁钢筋最大锈蚀率的计算模型。创新要点:考虑了邻近位置混凝土开裂的影响,基于理论分析建立了不同位置的锈胀裂缝宽度修正模型。研究方法:首先通过理论分析建立考虑相邻测点相互影响的锈胀裂缝宽度修正模型,然后根据锈蚀物体积膨胀几何模型,建立基于锈胀裂缝宽度的锈蚀率计算公式,最后通过七根锈蚀梁的加速锈蚀试验验证了模型的准确性。重要结论:根据对开裂后钢筋与锈蚀物膨胀体积的量化分析,锈胀裂缝宽度与钢筋锈蚀率近似呈线性变化。电解液加速腐蚀试验结果表明,提出的锈蚀率计算方法得到的最大锈蚀率与实际平均值的比值在1.4–2.4之间,与实际情况符合较好。 相似文献
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证明不等式和解不等式是《不等式》这一章的主要内容,在教学中,往往只强调它们之间的区别,而很少论及它们之间的联系。其实,利用解不等式,也能达到证明不等式的目的。如果将待证不等式中某一字母(或常数)作为未知数,其它字母看作常数,那么待证不等式便成了一元不等式,求出这个一元不等式的解集,通过该解集与原字母的取值集合(或常数)的比较,由不等式解的定义,立即得出待证不等式。这就是用解不等式证明不等式的思维过程,这个过程沟通了证明不等式与解不等式之间的联系,渗透着“动静转换”的辩证思想。例1 已知a、b、(?)∈R~ ,且a相似文献
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Cordon不等式的加强 总被引：4，自引：2，他引：2
1967年,V.O.Cordon建立了涉及三角形的高与边长之间的如下不等式: 本文将(1)加强为 命题 在△ABC中,t_a、t_b、t_c为内角平分线长.则有 相似文献
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以构造性方法为主要手段,论证了著名的Кантороъич积分不等式,并对康托洛维奇积分不等式的加强与推广作了证明. 相似文献
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首先阐明了数列极限的保号性与保不等式性的等价性,然后进一步探讨了数列极限的保号性、保不等式性与函数极限的局部保号性、局部保不等式性之间的关系.这些结果是现有高等数学或数学分析教材的有益补充. 相似文献