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1.
冯泰 《现代远程教育研究》1996,(12)
期末即到,本文谈谈该课程的复习重点及要求。第一章函数本章主要要求是理解变量与函数概念;会求函数的定义域及对应关系(函数值),判别函数相同及函数的奇偶性。例1 求函数 f(x)=(4-x~2)~(1/2) ln(x 1)的定义域。 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z2)
要求学生跳起来摘桃子,不如教学生学会给自己搭梯子或找台阶,顺着梯子或台阶就会轻松地摘到桃子.【例1】函数y=f(2x)的定义域为[-1,1],则函数y=f(log2x)的定义域是.台阶:求函数y=f(x)的定义域.解:y=f(2x)的定义域为[-1,1],y=f(x)的定义域为21,2;y=f(x)的定义域为21,2,函数y=f(l 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2010,(3)
已知函数f[lg(x+1)]的定义域是[0,9],求函数f(x~2)的定义域.错解1:由0≤x≤9,得1≤x+1≤10,则0≤lg(x+1)≤1,故函数f(x~2)的定义域为[0,1]. 相似文献
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陈卫宏 《现代远程教育研究》1999,(12)
第1章函数1 复习要求(1)理解函数概念,掌握函数的两要素——定义域和对应关系。会判断两函数是否相同。(2)掌握求函数定义域的方法,会求函数值(如已知 f(x),g(x),求 f(x_0),f(g(x))等)。会确定函数的值域。(3)了解函数的属性,掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点。 相似文献
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梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
9.
高东英 《中学数学教学参考》2004,(7)
在求形如 y =ax2 bx cdx2 ex f的值域时 ,可将函数转化为关于x的二次方程 ,通过判别式求出函数的值域 .但利用Δ法求函数值域时应注意以下两个问题 .1 .如果函数 y =ax2 bx cdx2 ex f(d≠ 0 )的分母含关于x的二次三项式 ,分子的最高次是二次或一次或零次 ,函数的定义域为R ,可采用Δ法求函数的值域 .例 1 求函数 y=2x2 2x 3x2 x 1 的值域 .解 :令 g(x) =x2 x 1 ,其Δ =1 2 -4=-3 <0 ,∴故 g(x) =x2 x 1 >,函数 g(x)的定义域为R .∴已知函数可化成(y -2 )x2 (y -2 )x y -3 =0 .∵x∈R且 y≠ 2 ,∴关于x的方程应有Δ =(y… 相似文献
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例1 求函数 f(x)=log2(x 1)/(x-1) log2(x-1) log2(p-x)的定义域与值域.错解:要使函数式有意义,x 必须满足讨论:当 p≤1时,不等式组(I)的解集为,所以,此时函数 f(x)的定义域为;当 p>1时,不等组(I)的解集为(1,p),此时,函数 相似文献
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李宗胜 《中学数学教学参考》1994,(7)
求函数的值域涉及到的知识面很广,是教学中的难点之一,笔者在教学中教给学生用下列方法求函数的值域,取得了理想的效果。 一、运用方程的思想求函数值域 运用方程的思想求函数值域,就是将函数y=f(x)的解析式视为关于x的方程(y为参数),只需根据方程有实数解的条件,求出使该方程在函数定义域内有解的所有y值的集合,则此集合目即为函数y=f(x)的值域。 例1 求函数y=5x-1/2x-3(x∑R,且x≠3/2)的值域, 解:把函数式看成关于x的方程,变形得 (2y-5)x=3y 1, 由此可见,原方程在函数定义域内有解的充要条件是2y-5≠0,即y≠5/2,从而可确定所求函数的值域为(-∞,5/2)U(5/2, ∞)。 相似文献
12.
对于给定的函数f(x)=(ax b)~(1/2)-(cx b)~(1/2)(a、b、c、d,均为常数,且ac≠0)。可分以下情况求其值域: 1.当a>0,c<0时,f(x)在定义域上是增函数,可由单调递增函数的性质求出值域。 例1 求函数f(x)=(x 2)~(1/2)-(-3x 4)~(1/2)的值域。 解 求函数f(x)的定义域是[-2,4/3], 相似文献
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第1章 函数 1 复习要求 (1)理解函数概念,掌握函数的两要素——定义域和对应关系。会判断两函数是否相同。 (2)掌握求函数定义域的方法,会求函数值(如已知f(x),g(x),求f(x_0),f(g(x))等)。会确定函数的值域。 (3)了解函数的属性,掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点。 (4)了解复合函数概念,会对复合函数进行分解。知道初等函数的概念。 相似文献
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抽象函数是相对于具体函数而言的,指没有给出具体函数的解析式,仅仅依据给定的性质来解决相关问题的一类函数,在多次考试中,常出现以抽象函数为背景的考题,因此我们在学习中应引起重视。一、抽象函数的定义域求函数的定义域是求单个变量x的取值集合。例1:①已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x 1)的定义域。解:∵0≤x 1≤1∴-1≤x≤0即f(x 1)的定义域为[-1,0]。②已知f(x2)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域。解:∵-1≤x≤2∴0≤x2≤4,即f(x)的定义域为[0,4]。一般地,若f(x)的定义域为D,则f[g(x)]的定义域是{x?g(x)∈D},即求g(x)的值域为D时,对… 相似文献
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如何理解“y=f（x）”的一些问题 总被引：1，自引：0，他引：1
对函数y=f(x)这一抽象关系式的认识,十分有益于抽象思维能力的提升． 1．y=f(x)的定义域的意义当函数y=f(x)是用一个具体的解析式表示时,它的定义域就是指使这个式子有意义的实数x的集合.比如求函数f(x)=((x 1)~(1/2))1/x-1 的定义域,就是求使((x 1)~(1/2))1/x-1有意义的实 相似文献
16.
刘大鸣 《中学生数理化(高中版)》2013,(4)
误区1 换元法求函数解析式时忽略新变量范围的讨论
例1已知f(√x+1)=x+2√x,求函数f(x)的解析式.
错解:令t=√x+1,则√x=t-1,x=(t-1)2.
所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,
f(x)=x2-1.
辨析:因为f(√x+1)=x+2√x隐含着定义域是x≥0,所以由t=√x+1得t≥1,f(t)=t2-1的定义域为t≥1,解析式应为f(x)=x2-1(x≥1).
警示:换元法求出的为外层函数的解析式,它由对应法则和内层函数的值域构成,为此引入新变量要对内层函数求值域,这个值域就是所求函数(外层函数)的定义域. 相似文献
17.
一、忽视函数定义域致误
[例1] 已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9),求函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值. 相似文献
18.
函数是中学数学的重要内容之一 ,初学函数常会犯各种各样的错误 ,其中最典型的错误就是解题时生搬硬套 ,这主要表现在 :1 求函数的定义域时一是机械套用运算法则 (如“同大取大 ,同小取小”)而造成漏解 ,原因是考虑不周 ;二是相互套用“由 f ( x)的定义域求 f [φ( x) ]的定义域”和“由 f [φ( x) ]的定义域求 f ( x)的定义域”的方法而造成误解 ,原因是对 x的含义理解不透 .例 1 求函数 y=2 x- 1log2 x 的定义域 .错解 由已知有2 x- 1≥ 0 ,log2 x>0 , x>1 ,x>0即x∈ ( 1 , ∞ ) ,剖析 显然 x=12 时 ,函数有意义 ,x=12 即为漏解 .例 2… 相似文献
19.
王远征 《数理天地(高中版)》2004,(2)
求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现.本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法. 1.已知函数f(x)的定义域,求函数y=f[g(x)]的定义域. 方法:求满足不等式α≤g(x)≤b的x的 相似文献
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第一章 函数 1 重、难点 重点:求函数的定义域和函数值,常见的经济函数。 难点:建立函数关系式。 2 例题选解 例1 求函数的定义域。 解 第一项要满足3一x≥0,即x≤3;第二项要满足x—1>0且x—1 相似文献