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1.扇形统计图有什么特色?怎样制作扇形统计图?答扇形统计图是展示数据的一种重要形式.它是利用圆和扇形来表示总体和部分的关系的,即用圆表示总体,圆中各个扇形分别代表总体中的不同部分,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小.扇形统计图表明的是部分在总体中所占的百分比,一般不能在图中直接展示出具体数量.在制作扇形统计图时,涉及到两种计算:(1)部分占总体的百分比的计算;(2)表示多部分数量的扇形的圆心角的计算.有了以上两种计算所得的数据,即可制作扇形统计图了.当然,在扇形统计图上必须标明部分的名称和所占的百分比.举例说明如下:… 相似文献
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湘阴县城西小学聂珮珂老师,在教学扇形面积时,运用“四步整体教学”的方法,收到了良好的教学效果。第一步:铺垫 1.提问。直角、平角、周角各是多少度?直角、平角与周角之间的关系如何? 2.讲述。上节课我们学习了“圆面积的计算”.今天我们要在上节课学习内容的基础上,学习一种新的图形。(出示扇形图,问)这种图形象什么东西?(象一把折扇,教师出示折扇)这样的图形,给它取一个什么名字好呢?(扇形,因为它象扇子)。这个名字取得好(板书“扇形”)。那么,究竟什么样的图形叫扇形?怎样计算扇形面积呢? 3.自学。学生自学五年制小学数学第十册第11页 相似文献
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胡启友 《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,面积为S,则扇形弧长公式为:l=αr,扇形面积公式S=12lr=12αr2,这两个公式在解题中常常联合在一起用.下面举例说明.一、求解扇形的周长问题例1已知扇形的面积为25cm2,当扇形中心角为多大时它的周长有最小值?分析由于扇形周长=2半径r 弧长l,根据题设条件须寻求半径r、弧长l与面积S的关系,建立一个目标函数进行求解.解设扇形的弧长为l,半径为r,则由S=12lr,得l=5r0,故扇形的周长C=2r 5r0,即2r2-Cr 50=0,由b2-4ac=C2-400≥0,所以C≥20,故扇形周长的最小值为20,此时r=5时,弧长l=20-2r=10,扇形… 相似文献
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在人教版高中数学第二册(上)的P.30,学习均值不等式时,有这样一道习题: (1)在面积为定值的扇形中,半径是多少时扇形周长最小? (2)在周长为定值的扇 形中,半径是多少时扇形面积最大? 解(1)S刷=1/2lr=定值,则l=2S/r 所以 当2S/r=2r时,上式取"="号,即r=S~(1/S)时,扇形的周长最小, (2)C刷=l+2r=定值,则l=C-2r. 所以 当C-2r=2r时,上式取"="号,即r=C/4时,扇形的面积最大. 点评抓住给定的定值,将要研究最值的几何量表示为半径r的函数式,分别 相似文献
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(一)扇形面积公式的推导本人在进行扇形面积(五年制小学数学课本第十册)的教学时,分步推导扇形面积公式,重视学生获得知识的思维过程,让学生知其然,也知其所以然,并能灵活运用。第一步,出示一个圆(灯片演示),提问怎样求圆的面积?板书:s=πr~2 第二步,在所在圆中出示一个圆心角为1°的扇形(复合灯片演示),提问这个扇形面积占所在圆的几分之几?板书:s=((πr~2)/(360))。为什么?(因为周角是360°) 第三步,在同圆中(复合灯片演示)先后依次出示圆心角为60°的扇形、圆心角为120°的扇形、圆心角 相似文献
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~~ /4OABSp=扇形, ∴11sincos224paa <, 即sincos/2aap <. 综上得:1sincos2paa< <. (2)由OAPRTOATOAPSSSDD<<扇形得: 2111222OAMPaROAAT?的x的范围. 解 如图,在y轴的 正方向取1/2ON=,过 N作x轴的平行线交单 位圆于1P、2P, 过1P、 2P分别作x轴的垂线分 别交x轴于1M、2M, 显然11221/2MPMPON===, 设111222,MOPMOPaa=? 所以由正弦线,余弦线的定义可知: 12121sinsin,(0,),(,)222ppaaaap==挝, ∴125,,66aapp== ∴适… 相似文献
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一位老师讲课时向学生提问:“要想 求扇形的面积,必须知道哪两个条件?”学生回答:“必须知道圆心角(或弧长)和半径。”我认为从数学意义上讲,这种提法是不够恰当的,这里把充分条件和必要条件搞混了。 有了圆心角(或派长)和半径,一定能求出扇形的面积,这个条件对求扇形面积来说是充分条件,但不是必要的。因为求扇形面积也可以不必知道圆心角(或弧长)和半径,例如:知道扇形A的面积是扇形B的面积的2倍,扇形A的面积是已知条件,只要除以2就得到扇形B的面积了。老师只能就公式S=(nπR~2)/360(或S=1/2LR)而言:“要利用公式求扇形的面积,需要知道圆心角(或弧长)和半径。”否则 相似文献
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刘延炳 《中学课程辅导(初二版)》2006,(8)
“数据的描述”主要有两个方面的内容,一是认识四种常见的统计图表:条形图、扇形图,折线图和直方图;二是制作两种重要的统计图表:扇形图和直方图.下面向同学们讲解本章学习中的几个重、难点问题.1.条形图、扇形图、折线图、直方图各有什么特点?条形图的特点:(1)能够显示每组中的具体数据,由长方形的高可看出各小组的频数(看纵轴),由频数可找出数据所在的组(看横轴);(2)易于比较数据之间的差别.长方形越高,则频数越大;长方形越矮,则频数越小;长方形等高,则它们的频数相同.扇形图的特点:(1)能表示部分在总体中所占的百分比,百分比越大(小),扇… 相似文献
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教学内容:五年制小学数学课本第十册11—12页.目的要求:1.正确理解扇形的基本概念,灵活应用面积计算公式;2.设计多屡次的练习题,进行多种思维训练,发展学生的思维能力。教学过程:一、预备练习1.直角、平角和周角各是多少度?2.圆的周长怎么求?(C=2πr 或 c=dπ)求圆 相似文献
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立体几何课本中有这样一题:有一个圆锥如图(一),它的底面半径为r,母线长为l,且l>2r.在母线SA上为一点B,AB=α,求由A绕圆锥一周到B的最短距离是多少? 本题并不难解.只要把圆锥侧面沿母线 SA剪开,并展开成平面图形——扇形SAA’(如图一).若B的对应点是SA’上的B’,则直线段AB’的长即为所求的最短距离.由余弦定理,得:|AB’|=l~2 (l~2-α)~2~(1/2)-2l(1-α)cos 2πr/l。这里的条件l>2r是保证城段AB在扇形SAA’内的前提.事实上,当l>2r时,扇形SAA’的圆心角θ=2πr/l<π,因而直线段AB必须在扇形内. 相似文献
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运用“探索法”教扇形面积公式,其教学步骤可安排如下: 一、提出问题上课开始,先向学生提出三个问题: 1.圆面积怎样计算。请口算出半径是2厘米、3厘米的圆面积。 2.圆的周长怎样计算?请口算出半径是2厘米、3厘米的周长。 3.计算下列图形的阴影部分的面积。 相似文献
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一张扇形的板材 ,裁剪成长方形规格的板料 .问如何下料才能使板材的利用率最高 ?这类问题可以归纳为如下数学问题 :已知扇形的半径为Ｒ ,圆心角为α,求扇形的内接矩形面积的最大值 .中学数学教材里已研究了圆形和半圆两种特例 ,下面是有关的两个例子 .例 1 把一段半径为Ｒ的圆木 ,锯成横截面为矩形的木料 ,怎样锯法才能使横截面的面积最大 ?分析 如图 1,设锯成的矩形横截面是ＡＢＣＤ ,∠ＣＡＢ=θ,则ＡＢ=2Ｒｃｏｓθ,ＢＣ =2Ｒｓｉｎθ,矩形ＡＢＣＤ的面积Ｓ =ＡＢ·ＢＣ =4Ｒ2 ｓｉｎθ·ｃｏｓθ=2Ｒ2 ｓｉｎ 2θ.当ｓｉｎ 2θ=1时 ,… 相似文献
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一道常见例题:有一半径为R的扇形废铁皮,圆心角∠AOB=60°,现将其废物利用,剪成一个内接矩形,如图所示有两种裁法:甲同学让矩形的一边在扇形的一条半径上(如图1),乙同学让矩形的一边与弦AB平行(如图2).请问:哪位同学的裁法能得到面积最大的矩形?图1图2笔者和研究性学习小组的同学们对此例展开后继研究后,收获颇丰.现将过程简述如下.1猜想———创新的起点猜想有一半径为R的扇形,圆心角∠AOB=60°,现将其剪成一个矩形,内接矩形的面积最大.分析此时由于长方形顶点的位置不确定,其裁法也多种多样,但依据前面的研究可猜想:面积最大的矩形必… 相似文献
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孙中霞 《语数外学习(初中版)》2012,(11):22-24
有关圆锥的计算问题常常出现在中考试题中,涉及的知识点有:①圆锥的底面半径r、高h、母线a之间的关系:r2+h2=a2;②圆锥的侧面积、全面积公式:S侧面积=πra,S全面积=πra+πr2;③圆锥的侧面展开图:扇形(如图1),扇形的半径是圆锥的母线,扇形的弧长是底面圆的周长等.本文以2012年的中考试题为例评析如下,供同学们学习时参考. 相似文献
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求右图阴影部分的面积,一位老师是这样拓宽学生解题思路的: 师:(用红粉笔突出扇形ABD)现在谁会求阴影部分面积? 生:10×10-(10×10-3.14×10×10×1/4)×2。师:你是怎样想的呢? 生:阴影部分的面积等于正方形面积减去两个空白部分的面积。一个空白部分的面积等于正方形面积减去扇形ABD的面积,所以阴影部分的面积等于……师:(再用红粉笔添上辅助线BD)现在阴影部分的面积又怎样求呢? 生:(3.14×10×10×1/4-10×10×1/2)×2。师:你又是怎么考虑的呢? 生:添上辅助线BD后,就把阴影部分平均分成了两份。一份的面积等于扇形ABD的面积减去三角形ABD的面积。因此阴影部分的面积…… 相似文献