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近年来,由于非良基集合在人工智能、认知科学及哲学等领域都有很重要的应用,它的研究越来越受到人们的关注.判断两个对象的同一性是集合论中最基本的问题,然而,与良基集合不同的是,非良基集合难以找到其最基本的组成成分,这样通常的外延公理就无法判断两个非良基集合(例如x={x}和y={y})相等.为了找到判断两个非良基集合相等的标准,我们必须强化通常的外延公理.利用Aczel四种非良基公理(AFA,SAFA,FAFA和BAFA),我们推出了四种判断两个非良基集合相等的标准,并且举例说明对于给定的两个非良基集合,如何判断它们相等,从而解决"循环集合"相等的问题.此外,笔者进一步论证判断这四种非良基集合相等的标准是通常外延公理的扩张,而不是替代.为此,本文首先给出了集合和图的一些基本定义和结果;其次讨论了由四种非良基公理AFA,SAFA,FAFA和BAFA分别确定的四种集合全域A,S,F和B;最后,讨论了外延公理的扩张. 相似文献
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姚从军 《湖南科技学院学报》2011,32(3):88-89
在ZFC-(AFA)系统中,外延公理不可强大得足以判断两个非良基集合是否相等。因此随着研究范围的扩大,需要新的理论解决新问题。为解决非良基集合相等问题,文章介绍了四个方法:图理论方法、互模拟方法、游戏方法和方程法,这几种方法最后都可以归结为互模拟方法。故互模拟是检验集合相等强有力的工具。 相似文献
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王湘云 《毕节师范高等专科学校学报》2013,(4):8-12,128
集合论是研究集合的数学理论,也是整个现代数学的基础。集合是集合论中最基本的对象。从集合的概念出发,描述集合论悖论的产生及解决方法,继而将集合区分为良基集和非良基集,探讨了用图来刻画集合的方法。考察集合和图的关系是探究非良基现象的一种有力工具,具有重要的理论意义。 相似文献
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集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,是数学的一个基本的分支学科.集合论在数学中占有独特的地位,它的基本概念已渗透到数学的大多数领域.集合语言是现代数学的基本语言,用集合语言可以简洁、准确地表达数学内容.集合论的初步知识与其他内容有着密切的联系,是学习、掌握和使用数学语言的基础.近几年来,各地著名大学的自主招生考试中涌现出了一批与集合相关联的题目,它们新颖别致、思维灵活,有效地考查了考生的数学素养. 相似文献
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集合论是 19世纪末到 2 0世纪初以康托为代表的一批数学家创立的一门数学理论 .今天集合论本身已经进行了很深入的研究而且仍有勃勃生机 ,更为重要的是 ,集合论已经担负起了为整个数学提供基本语言的重任 ,因此 ,集合和映射的概念及其最基本的性质被写进了我国的中学课本中 ,这样将使得中学课本中的许多内容有了一种区别于传统表达方式的集合论表达方式 .老实说 ,集合论这部分内容比起中学阶段其他内容要容易得多 ,而且基本上无须特别的技巧 .但由于这一部分内容比较新 ,涉及的概念比较抽象 ,所以给教和学两方面都带来了一些问题 .本文的目… 相似文献
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离散数学是我区电大八六级数学专业本学期的一门必修课,以王遇科所编《离散数学》为教材。其内容可分为数理逻辑、集合论、代数结构和图论四个部分。各部分内容期末复习基本要求如下: 一.数理逻辑部分 数理逻辑是用数学方法 研究推理规律的一门学科,它所规定的一套符号体系和表述方式是本课程各部分内容的阐述中均采用的,因而是本课程的基础。 相似文献
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首先介绍模态逻辑的两种语义:克里普克模型和非良基集合模型,表明这两种语义的相互可推演性,证明非良基模型,描述互模拟等价的克里普克模型类;接着,从模型的视角讨论集合上的互模拟与模态等价的关系;最后,运用互模拟和集合翻译等概念讨论非良基集合与模态逻辑的关系,证明:"一个集合论公式在集合上的互模拟下是不变的当且仅当它等价于一个模态公式的标准集合论翻译"。 相似文献
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集合论是现代数学的理论基础,映射是集合论中用以建立现代数学概念和理论的基本工具和手段。集合与映射是整个中学数学的理论基础。关系是在高等代数学中才出现的概念。关系和映射两个“距离”很远,看似不相干的概念,实则有着密不可分的联系:关系是映射的推广,且均可用集合表示。 相似文献
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集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的,集合语言是近现代数学的基本语言之一.利用集合语言可以简洁、准确地表述数学内容.高中数学课程只将集合作为一种语言来学习. 相似文献
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李娜 《中山大学学报论丛》2008,1(3)
1989年A.Blass和A.Scedroy构造了含有原子的模型V(A)(A足所有原子的集合,参见文献[1])并证明了V(A)是ZFA(ZFA=ZF+A,公理A断言:存在所有原子的集合)的模型.由于集合论的公理系统GB是ZF的一个保守扩充,因此,集合论的公理系统GBA(GBA=GB+A,其中GB足集合论的含有集合和类的哥德尔-贝奈斯公理系统)也是ZFA的一个保守扩充.本文的目的是在集合论的含有原子和集合的公理系统ZFA的自然模型V(A)的基础上,为集合论的含有原了、集合和类的公理系统GBA建立模型.因此,我们首先介绍了A.Blass和A.Scedrov的含有原子的模型V(A);第二,给出并证明V(A)具有的一些基本性质;第三,扩充了集合论的公理系统ZFA的形式语苦CZFA并定义含有原子和集合的类C;第四,构造含有原子、集合和类的模型∑(A),称它为自然模型,最后,证明了∑(A)是GBA的模型. 相似文献
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集合对等问题不仅是集合论中的基本问题，也是实变函数论教学中的一个难点，其关键是如何在两集合之间建立一个“双射”。本文将从其具体问题出发，提供解决这类问题的一些基本思想、方法。 相似文献
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集合论、传统数学对维数的认识是相互矛盾的,从两方面分析了这个矛盾：1）分析了集合论中空间填充曲线的证明过程,指出在该证明过程中本应使用超穷归纳法进行证明,但实际上却用归纳法进行证明,因此该证明是不严格的;2）分析得出在考虑序关系后,无穷集合中整体和部分的一一映射将包含矛盾。为了分析上述各个矛盾产生的原因,基于代数结构及方程论,建立了一个与集合论等价的代数模型,并把该代数模型与集合论模型进行了对比分析,得出结论：1）罗素悖论、哥德尔不完全性等可以转化为方程组无解的问题。因此虽然在集合论中,罗素悖论、哥德尔不完全性不可避免,但对一个具体的集合,可以判断该集合中是否包含罗素悖论或不完全性命题;2）无穷集合的整体与部分的一一对应将导致矛盾,该矛盾与高维空间物体映射到低维空间后产生的重影点带来的矛盾相同;3）相对于集合论,传统数学对维数的认识更加可靠和严格。 相似文献
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欧阳耿 《喀什师范学院学报》2013,34(3)
继续沿着与“认知”、“数学哲学”、“无穷”相关的研究思路,结合新发现的集合论基础中所存在的问题和具体案例,研究“集合”、“集合中的元素”、“一一对应”这三个集合论中最原始、基本内容的“本体一形式”论性质.结果表明,由于现有经典数学哲学、认知理论体系和无穷理论体系基础理论中的缺陷,导致集合论自创立以来,其基础理论中非常重要的一半内容一直处于完全空白的状态,使人们一直无法从“本体-形式”的角度认真对集合论的基础进行系统、科学的研究与认知[1-11],基础中的“缺失一半”问题是导致集合论中许多错误与悖论的真正根源,集合论基础中有一大片空白亟待人们去填补、开拓[12-16].在集合论基础的研究中,千百年来悬而未决的“无穷悖论综合症”揭示了人类科学现有理论体系中与“无穷”相关的基础理论深处肯定存在严重的缺陷,需要我们从很基础的地方去检查与研究,需要摆脱与“无穷”相关的现有理论体系中错误的“实无穷-潜无穷”思路的不良影响,解决这类特殊的疑难怪症需要开展“无污染基础研究”(这决定了该系列论文的文体和所引用参考文献的特殊性;应该根据所发现的集合类型,将各种各样的集合统一起来,构造出类似于“数谱”的“集合谱系”,以“数谱”、“集合谱系”和“理论无穷一应用无穷”为基础[10],开拓全新的“集合分析”研究领域. 相似文献
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集合论方法浅析 总被引：2，自引：0，他引：2
王仲建 《陕西教育学院学报》1997,(2)
集合是现代数学的最基本的概念,本文论述了集合与命题之间的关系以及运用集合的方法来解决一些数学问题的基本思想,并就集合论学习中的一些难点问题作以分析。 相似文献
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黄秀琴 《南京晓庄学院学报》1994,(Z1)
在数学系统中不仅用集合来描述有关概念.而且用集合来构造,这样,才可以进行数学基础研究的各种推理,阐述数学理论与数学方法的最深刻的内容,因此,集合论作为数学的语言几乎涉及到所有数学分支,是近代数学的各个分支必不可少的工具.构成近代数学的基础之一。由于集合论语言能够描述和表现其它许多学科的内容和思想,因此集合论在计算机科学、人工智能理论、系统论、控制论、信息论、语言学、经济学和心理学等现代科学技术中也有着广泛而重要的应用,所谓集合论,就是就集合本身的一般规律建立起来的理论系统.而对于中学生如何正确理解集合的概念,并运用集合的观点分析和解决某些数学问题是值得研究的。 相似文献
19.
廖祖纬 《中国远程教育(综合版)》1985,(1)
《集合论与逻辑代数初步》是中央电大八二级数学专业第六学期的一门课程,通过电视播出60学时。这门课程由两个部分组成:集合论初步(30学时)和逻辑代数初步(30学时)。一.集合论初步集合论是现代数学的基础,主要播讲内容有: 相似文献