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对于不能“一概而论”所解决的问题,分类强化条件,达到“各个击破”的目的。例1 求方程[sinx]·{sinx}=sinx的解。解:由|sinx|≤1,可分类讨论: 1°若sinsx=±1,则{sinx}=0,这时方程无解; 2°若sinx=0,此时方程的解为:x=kπ,K∈Z; 3°若0相似文献
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在三角函数这一章节求最值是常见的题型 ,也是近几年高考常考的内容 ,但解决此类问题的方法灵活 ,学生往往不易掌握 .下面介绍几种易于操作的解题模式 .一、y =asinx b型此类题直接根据三角函数的有界性 ,即 | sinx|≤ 1就可求解 .例 1 求函数 y =2 sinx - 3的值域 .解 :∵ - 1≤ sinx≤ 1 ,∴ - 2≤ 2 sinx≤ 2 ,- 5≤ 2 sinx - 3≤ - 1 ,即值域为 [- 5 ,- 1 ].二、y =asin2 x bsinx c型解此类题的方法是把 y看成关于 sinx的一元二次函数 ,对 sinx进行配方 .例 2 求函数 y =2 cos2 x 5 sinx - 4的最值 .解 :y =2 cos2 x 5 sinx - … 相似文献
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三角函数中的“三兄弟” 总被引：1，自引：0，他引：1
何豪明 《数学大世界(高中辅导)》2005,(3):11-13
下面以三角函数中的 sinx cosx、sinx-cosx和 sinxcosx 三者的联系为例,谈谈对以上观点的认识。定理1,若sinxcosx=t(|t|≤12),则sinx cosx=± 1 2t,sinx-cosx=± 1-2t证明:因为sinx cosx=t,所以sin2x=2t,又|sin2x|≤1,故|t|≤12.设sinx cosx=y,两边平方得1 2sinx cosx=y2,y2=1 2t,y=± 1 2t,即sinx cosx=± 1 2t(正负号由x的范围确定).同理可证sinx-cosx=± 1-2t.定理2,若sinx cosx=t(|t|≤ 2).则sinx cosx=t2-12, sinx-cosx=± 2-t2证明:因为sinx cosx=t,所以 t= 2sin(x π4),得|t|≤ 2.两边平方得1 2sinx cosx=t2,则sinx cosx=t2-1… 相似文献
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《数学大世界(高中辅导)》2002,(11)
说明:只做与理科卷不同题目的解一、选择题 (3)解:选支推断作出y=2|sinx|在[0,2π]上的图像.在图1中将y=2sinx在x轴下方的图像绕x轴旋轴180°得到y=2|sinx|的图像.y=2|sinx|周期为 相似文献
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命题:x是任意实数,三角不等式 cos(sinx)>sin(cosx)恒成立证:函数f(x)=cos(sinx)-sin(cosx)在整个实数集上连续,考虑方程cos(sinx)-sin(cosx)=0, 相似文献
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在浙江省88年下半年编印的一本高三年级升学复习资料上有这样一个题目:“判断函数y=(1 sinx-cosx)/(1 sinx cosx)的奇偶性”,并写明答案为奇函数。揣摩其答案得出的理由为: y=(1 sinx-cosx)/(1 sinx cosx)=(2sinx/2cosx/2 2sin~2x/2)/(2cosx/2sinx/2 2cos~2x/2)=(2sinx/2(cosx/2 sinx/2))/(2cosz/2(sinx/2 cosx/2))=tgx/2,∵f(-x)=tg(-x/2)=-tgx/2=-f(x),∴函数y=(1 sinx-cosx)/(1 sinx cosx)是奇函数。初看,解答正确.其实结论是错误的,原函数既非奇函数也非偶函数。之所以会产生这种情况,究其原因,一方面是现行教材中对函数奇偶性的定义及判断方法不够明确;另方面教师本身对函数奇偶性的定义及 相似文献
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对于任意实数x,怎样计算arcsin(sinx)的值?高中数学课本(甲)第二册第7页上指出:arcsin(sinx)不一定等于x,而是等 相似文献
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1 定义及基本性质 我们知道三角函数sinx,cosx等满足sin(x 2π)=sinx,cos(x 2π)=cosx,这样的函数称为周期函数。一般地有: 相似文献
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出了微分中值定理的一个逆命题,并利用函数y=sinx进行了验证。关键词:中值定理;逆命题;连续函数给出了微分中值定理的一个逆命题,并利用函数y=sinx进行了验证。 相似文献
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一、巧解函数题例１求y＝１－sinx２sinx－１的值域．解析由y＝１－sinx２sinx－１得sinx≠１２，y≠－１２．又∵－１≤sinx≤１，∴－１≤sinx＜１２或１２＜sinx≤１．在双曲线上取点A（１，０），即sinx＝１时，y＝０．作出它的大致图象如下．显然函数的值域有两部分．当sinx＝１时，y＝０；当sinx＝－１时，y＝－２３．∴函数的值域为（－∞，－２３犦∪犤０，＋∞）．二、巧解复数题例２设｜z－i｜＝１，argz＝π４，求复数z．解析如图，｜z－i｜＝１表示以点O１（０，１）为圆心、１为半径的圆，argz＝π４表示射线y＝x（x≥０）．… 相似文献
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均值不等式教学后,我们发现学生大多只关注形,而忽视整体的理解.即如讲完均值定理后,让学生考虑:求y=sinx+4/sinx的最小值,x∈(0,π).很 相似文献
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文科第8题：若0〈x〈π/2,则下列不等式成立的是
（A）sinx〈2/πx （B）sinx〉2/πx
（C）sinx〈3/πx （D）sinx〉3/πx 相似文献
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我讲正弦函数y=sinx的图象和性质这节课时,采用了电子计算机作为辅助手段,取得了较好的效果。在其他老师和同学的帮助下,事先完成了y=sinx的几何作图,y=sinx,y=sinx 1,y=2sinx,y=1/2sinx,x∈[-4π,4π]的图象的程序设计。课上根据教学需要,把有关图象通过彩色屏幕显示出来。这样, 相似文献
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在解含有绝对值的不等式时,通常我们去掉绝对值再求解,但在有一些问题中,添加绝对值也会取得求解的途径。下面给出两个例题加以说明。例1 求函数y=sinx+Z/sinx的值域。分析:在定义域x≠kπ(k∈Z)内,用“均值不等式”或用“函数的有界性”求此函数y的值域,均难奏效;若用“换元法”令t=sinx,则y=f(x)=t+Z/t,t∈E[-1,0)∪(0,1],转化由函数y=f(t)的单调性求值域,计算过程冗长;但由y=(sin~2x+2)/sinx两边添上绝对值,则可用“均值不等式”简明解出。解:由y=(sin~2x+2)/sinx得 相似文献
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有关导数的试题是近年来高考的热点之一.下面选取的是2000年日本福岛县立医科大学入学考试的一道试题,是与导数知识相结合的三角函数综合题.试题当函数f(x)=a-cosxa+sinx(0相似文献
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杨国平 《数理天地(高中版)》2014,(11):11-12
1．分离常数
例1 求函数f（x）=3sinx-1/sinx＋2的最大值和最小值．
解法1 f（x）=3sinx-1/sinx＋2
=3-7/sinx＋2, 相似文献