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1 题目与解法研究2 0 0 0年高考理 18(文 19)题 :如图 1,已知平行六面体ＡＢＣＤ—Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1的底面ＡＢＣＤ是菱形 ,且∠Ｃ1ＣＢ =∠Ｃ1ＣＤ =∠ＢＣＤ =60°.(Ⅰ )证明 :ＣＣ1⊥ＢＤ ;(Ⅱ )假定ＣＤ =2 ,ＣＣ1=32 ,记面Ｃ1ＢＤ为α ,面ＣＢＤ为 β ,求二面角α -ＢＤ - β的平面角的余弦值 ;(Ⅲ )当 ＣＤＣＣ1的值为多少时 ,能使Ａ1Ｃ⊥平面Ｃ1ＢＤ ?请给出证明 .图 1(Ⅰ )证 1 连结ＡＣ与ＢＤ交于Ｏ ,连结Ａ1Ｃ1、Ｃ1Ｏ .由四边形ＡＢＣＤ是菱形 ,知ＡＣ⊥ＢＤ ,ＢＣ =ＣＤ .∵∠ＢＣＣ1=∠ＤＣＣ1,∴△Ｃ1ＢＣ≌△Ｃ1ＤＣ ,有Ｃ1… 相似文献
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林同坡 《中学数学教学参考》2000,(9)
《中学数学教学参考》1 999年第 1 2期第 1 8页之例 3,是一道几何证明题范例 ,但原文是利用很复杂的三角恒等式来解决的 .下面给出该例题之简短几何证明 ,供读者参考 .原题 已知ＡＢＣＤ是正方形(图 1 ) ,在ＢＣ边上任取一点Ｅ ,又ＡＦ平分∠ＤＡＥ交ＣＤ于Ｆ .求证 :ＡＥ =ＢＥ ＤＦ .几何证法 :以Ａ为轴心 ,将△ＡＤＦ旋转 90°到△ＡＢＧ的位置(图 2 ) .显然 ,Ｇ点在ＣＢ的延长线上 .设∠ＤＡＦ =α ,则∠ＤＦＡ =90° -α ,且∠ＦＡＥ=α .但∠ＦＡＧ =90°,故∠ＥＡＧ=90° -α .而∠ＢＧＡ =∠ＤＦＡ ,因此∠ＢＧＡ =∠ＥＡＧ ,所以… 相似文献
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20 0 1年高考理科第17题 :如图 1,在底面是直角梯形的四棱锥Ｓ -ＡＢＣＤ中 ,∠ＡＢＣ =90°,ＳＡ ⊥面ＡＢＣＤ ,ＳＡ =ＡＢ =ＢＣ =1,ＡＤ =12 .(Ⅰ)求四棱锥Ｓ-ＡＢＣＤ的体积 ;(Ⅱ)求面ＳＣＤ与面ＳＢＡ所成二面角的正切值 .它的第二个问题并没有给出二面角的棱但却要求二面角的正切值 ,像这种没有给出棱的二面角我们称为“无棱二面角” .求解“无棱二面角”的问题有两种思路 :一种是不作出二面角的棱 ,直接用面积射影定理ｃｏｓθ =Ｓ射Ｓ原或三面角余弦公式ｃｏｓθ =ｃｏｓα -ｃｏｓβ·ｃｏｓγｓｉｎβｓｉｎγ 求解 ;一种是作出… 相似文献
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一、添加条件型这类题的特点是要使某一结论成立 ,需要添加给定个数的条件 ,往往所要添的条件不惟一 ,可在多个中选择 .图 1例 1 如图 1,∠ 1=∠ 2 ,ＢＣ =ＥＦ ,那么需要补充一个直接条件 (写出一个即可 ) ,才能使△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ .(2 0 0 1年吉林省中考题 )分析 补充ＡＣ =ＤＦ即可 .从而由ＢＣ =ＥＦ ,∠ 1=∠ 2 ,根据“ＳＡＳ”可证得△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ .说明 还可添加∠Ａ =∠Ｄ或∠Ｂ =∠Ｅ .二、方案设计型这类题的特点是打破教材中“标准的封闭型数学题”的框框 ,要求根据题目条件自己拿出方案 ,往往方案不止一个 ,有时还要… 相似文献
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文 [1 ]指出了我国 2 0 0 0年高中数学联赛一道几何题与ＩＭＯ -1 8的几何题的联系 ,并给出其三角证法。很显然 ,前者是后者的引申。反过来 ,在解题的思路上 ,前者就可以化归为后者 ,并从中得到解题的启示。先来看这两个题目 :命题 1 ( 2 0 0 0年联赛题 ) 如图 1 ,在锐角三角形图 1ＡＢＣ的ＢＣ边上有Ｅ、Ｆ两点 ,使∠ＢＡＥ =∠ＣＡＦ ,作ＦＭ⊥ＡＢ ,ＦＮ⊥ＡＣ(垂足为Ｍ、Ｎ) ,延长ＡＥ交△ＡＢＣ外接圆于Ｄ ,证明 :四边形ＡＭＤＮ与△ＡＢＣ的面积相等。题中当角α =∠Ａ/2时 ,就变成了下题 :命题 2 (ＩＭＯ -2 8) 在锐角三角形ＡＢＣ… 相似文献
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几何“ａ2 =ｂｃ”型的命题 ,综合性强 ,证法灵活 ,是训练初中学生思维能力的重要题型 ,也一直是中考的“热点” .本文举例说明此类题型常用的证明方法利用共边相似三角形证明 图 1例 1 如图 1,已知⊙Ｏ与⊙Ａ相交于Ｂ、Ｃ两点 ,经过点Ａ ,过Ａ作⊙Ｏ的弦ＡＦ交⊙Ａ于Ｅ ,交ＢＣ于Ｄ .求证 :ＡＢ2 =ＡＤ·ＡＦ .证明 连结ＢＦ ,ＡＣ ,∵ＡＢ =ＡＣ ,∴∠ＡＢＣ =∠ＡＦＢ .又∵∠ＢＡＤ =∠ＦＡＢ ,∴△ＡＢＤ∽△ＡＦＢ ,有 ＡＢＡＦ =ＡＤＡＢ,故 ＡＢ2 =ＡＤ·ＡＦ .2 利用等高相似三角形证明 图 2例 2 … 相似文献
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等腰三角形是特殊的三角形 ,在解 (证 )题时 ,若能根据已知和图形特点 ,巧妙地构造等腰三角形 ,利用等腰三角形的性质来解决问题 ,将会取得事半功倍的效果 . 一、由“线段的和差”构造等腰三角形例 1 如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,ＡＤ平分∠ＢＡＣ ,ＡＢ +ＢＤ =ＡＣ .求∠Ｂ∶∠Ｃ的值 . 解 延长ＡＢ至Ｅ ,使ＢＥ =ＢＤ ,连结ＤＥ ,则△ＢＥＤ是等腰三角形 .∴ ＡＣ =ＡＢ +ＢＤ =ＡＢ +ＢＥ =ＡＥ .∴ △ＡＤＥ≌△ＡＤＣ .∴ ∠Ｅ =∠Ｃ .∵ ∠ＡＢＣ =2∠Ｅ ,∴ ∠ＡＢＣ =2∠Ｃ ,即∠ＡＢＣ∶∠Ｃ =2∶1 .图 1图 2 二、由“二… 相似文献
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1 分析法分析法就是从题目的结论出发 ,逐步找出使结论成立的原因 ,直到找出所用的原因恰好是题目的已知条件或所学过的定理 ,再按分析的思路从后往前把证题过程写出来 .图 1例 1 如图 1 ,△ＡＢＣ中 ,∠Ａ的平分线ＡＤ交ＢＣ于Ｄ ,⊙Ｏ过点Ａ且与ＢＣ相切于Ｄ ,与ＡＢ、ＡＣ分别相交于Ｅ、Ｆ ,ＡＤ与ＥＦ相交于Ｇ .求证 :ＡＦ·ＦＣ =ＧＦ·ＤＣ .( 2 0 0 1 ,河南省中考题 )证题思路 :ＡＦ·ＦＣ =ＧＦ·ＤＣ ＡＦＤＣ=ＧＦＦＣ △ＤＣＦ∽ＡＦＧ(连结ＤＦ) ∠ＣＤＦ =∠ＦＡＤ∠Ｃ =∠ＡＦＧ ＥＦ∥ＢＣ ∠ＥＦＤ =∠ＣＤＦ ∠ＥＦＤ =… 相似文献
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下面举例说明圆幂定理在几何证题中的常见应用 .一、证明两条线段相等例 1 如图 1 ,已知ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ分别是△ＡＢＣ三边上的高 ,Ｈ是垂心 ,ＡＤ的延长线交△ＡＢＣ的外接圆于点Ｇ .求证 :ＤＨ =ＤＧ .( 1 997年甘肃省中考题 )分析 由相交弦定理有ＤＧ·ＤＡ =ＢＤ·ＤＣ ,即ＤＧ =ＢＤ·ＤＣＤＡ .从而 ,欲证ＤＨ =ＤＧ ,只须证ＤＨ =ＢＤ·ＤＣＤＡ .为此 ,只须证△ＡＢＤ∽△ＣＨＤ .证明 如图 1 ,由已知有∠ 1 ∠ 3=90°,∠ 2 ∠ 4 =90°.∵ ∠ 3=∠ 4 ,∴ ∠ 1 =∠ 2 .∵ ∠ＡＤＢ =∠ＣＤＨ =90°,∴ △ＡＢＤ∽△ＣＨＤ… 相似文献
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题目 如图 1 ,已知四边形ＡＢＣＤ外接圆⊙Ｏ的半径为 2 ,对角线ＡＣ与ＢＤ的交点为Ｅ ,ＡＥ =ＥＣ ,ＡＢ =2ＡＥ ,ＢＤ =2 3.求四边形ＡＢＣＤ的面积 .( 2 0 0 0年全国初三数学竞赛题 )这是一道综合性与技巧性都较强的试题 ,解题的思路开阔 ,方法较多 .图 1图 2 解法一 如图 2 ,∵ ＡＢ =2ＡＥ ,ＡＥ =ＥＣ ,∴ ＡＢ2 =2ＡＥ2 =ＡＥ·2ＡＥ =ＡＥ·ＡＣ .∴ ＡＢＡＣ =ＡＥＡＢ.又∠ＢＡＥ =∠ＣＡＢ ,∴ △ＡＢＥ∽△ＡＣＢ .∴ ∠ＡＢＥ =∠ＡＣＢ .∵ ∠ＡＣＢ =∠ＡＤＢ ,∴ ∠ＡＢＥ =∠ＡＤＢ .∴ ＡＢ =ＡＤ .作直径… 相似文献
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朱琳 《邵阳学院学报(社会科学版)》2012,(6):66-70
文章从隐喻的意象图式角度分析"两"与"双"、"口"与"嘴"在语言表达中的同现限制。"两"与"双"的字形不同,它们的意象图式也不同:"两"是平分图式,"双"是配偶图式;"两"、"双"词语在言语交际中的意义和用法也就不同:选择"两"的语境强调"分而为二、两相对立",在选择"双"的语境强调合二为一、配成一对。"口"与"嘴"隐喻投射到对事物域的认识当中,但是各有侧重:"N+口"强调的是"容器通往外界的地方","N+嘴"强调的是"容器中形状突出的部分"。 相似文献
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通过对《孟子》中“正”、“长”、“贤”、“良”、“轻”5个形容词的语义和语法功能作较为细致的描写,试图从中寻找出《孟子》中不同的形容词在语法功能上的共性与个性,并进一步提出问题,即这些共性与个性的历时和共时的差异,以及造成这些差异的原因。 相似文献
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教育研究大致经历了从哲学--思辩研究范式经科学--实证研究范式到人文--理解研究范式的历程.范式的转换不只是方法的更替,更是哲学理论背景、思维方式、价值取向、研究过程等的变更和创新.本文以众多学者的研究为基础尝试作多方面的比较. 相似文献
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胡元华 《作文世界(高中新语文伴侣)》2006,(9)
很多同学容易将"吏"与"史"写混,今天和大家说说怎样区别这两个字. 先说"吏"字吧.在《新华字典》中,"吏"字解释为"旧时代的官员".大家想一想,旧时代的官员们不都戴着一顶官帽吗?在古代,什么身份的人戴什么样的帽子可有讲究了,在官场中这讲究可就更多、更复杂了."吏"字上的一横不正像是那一顶帽子吗?记住这一横,不仅能分清两个字,还把"吏"字的意思记住了,一举两得. 相似文献
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从史铁生的两部长篇小说《务虚笔记》与《我的丁一之旅》的文本出发,重点分析《务虚笔记》小说人物性格,从而通过文字表面的映像,来了解史铁生现实生活经历,发现史铁生最内里的“自我”与“印象”,阐述史铁生小说中的“质疑真实,推崇自我”的哲学思想,发掘文学与哲学的重合方式。 相似文献
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