平面闭折线k号心的一个有趣性质     

明小青 《福建中学数学》2006,(1)

本文在贵刊文[1]的基础上,探讨平面闭折线A(n)关于点P的k号心与它的一级顶点子集V j(1≤j≤n)关于点P的k号心之间的关系.定理1设闭折线A(n)关于P的k号心为Q.闭折线A(n)一级顶点子集V j关于点P的k号心为Q j(1≤j≤n),过点P任作一直线l,且Q、Q j、Aj三点到直线l的有向距离分别为d(Q)、d(Q j)、d(Aj),则d(Q)=d(Q j)+d(A j)/k.证明以任意一点P为原点建立平面直角坐标系xPy,则可设直线l的方程为ax+by=0.设各点的坐标分别为:Ai(xi,y i),Q(x,y),Q j(x'j,y'j)(i=1,2L,n且1≤j≤n),则11niix=k∑=x,y=1k∑in=1yi,'1j1(ni j)ix=k∑=x?x,y'j=…  相似文献   

向量考题分类剖析     

贺明荣 《中学理科》2007,(12):21-24

向量是高中数学的重要组成部分,它具有几何、代数等多种形式,渗透于高中数学的各个领域,构成中学数学知识的一个交汇.本文例谈2007年高考向量试题的考查视角.视角一:向量的基础知识【例1】(2007年上海高考)直角坐标系xOy中,i,j分别是与x,y轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC中,若AB=2i j,AC=3i kj,则k的可能值个数是().A.1B.2C.3D.4解析:由AB=2i j,AC=3i kj得BC=AC-AB=i (k-1).j.若∠A为直角,则AB.AC=0,即2.3 1.k=0,∴k=-6;若∠B为直角,则BA.BC=0,即(-2).1 (-1).(k-1)=0,∴k=-1;若∠C为直角,则CA.CB=0,即(-3).(-1) (-k)…  相似文献   

辛姆生（Simson）定理的解析证明     

赵冠珍 《中学数学杂志》2002,(5)

辛姆生(Simson)定理三角形外接圆上任一点向三边(或其延长线)作垂线,三个垂足共线. 证明1.当△ABC为锐角三角形或钝角三角形时 建立如图1所示的平面直角坐标系,设B,C点的坐标为B(0,0),C(a,0),边AB所在直线方程为y=k1x,边AC所在直线方程为y=k2(x-a),边BC所在直线方程为y=0.从而,顶点A的坐标为方程组  相似文献   

第48届IMO试题     

朱华伟 《中等数学》2007,(8):F0004-F0004

第一天1.给定实数a1,a2,…,an.对每个i(1≤i≤n),定义:di=max{aj|1≤j≤i}-min{aj|i≤j≤n},且令d=max{di|1≤i≤n}.(1)证明:对任意实数x1≤x2≤…≤xn,有max{|xi-ai||1≤i≤n}≥2d.(2)证明:存在实数x1≤x2≤…≤xn,使得式①中的等号成立.(新西兰供题)2.设A、B、C、D、E五点中,四边形ABCD是平行四边形,四边形BCED是圆内接四边形.设l是通过点A的一条直线,l与线段DC交于点F(F是线段DC的内点),且l与直线BC交于点G.若EF=EG=EC,求证:l是∠DAB的平分线.(卢森堡供题)3.在一次数学竞赛活动中,有一些参赛选手是朋友,朋友关系是相互的.如…  相似文献   

探究圆锥曲线的中点弦的解法     

林德宽  王海项 《中学生数理化(高中版)》2006,(6)

在解析几何中“求以圆锥曲线中的定点为中点的弦的方程”是直线与圆锥曲线位置关系中重要考点之一,高考中也多次出现.题目:设A、B两点是双曲线C:2x2-y2=2上两点,点N(1,2)是线段AB中点,求直线AB方程.解法1(巧用韦达定理,整体替换):要求过定点N(1,2)的直线AB的方程,关键是求斜率k.设点A(x1,y1),点B(x2,y2),由中点公式知:x1+x2=2,y1+y2=4,再利用韦达定理整体替换构造关于k的方程,求k的值.设直线AB方程为:y=k(x-1)+2,代入双曲线C的方程整理得:(2-k2)x2+2k(k-2)x-k2+4k-6=0.当2-k2≠0时,则Δ=4k2(k-2)2-4(2-k2)(-k2+4k-6)>0,解得k<23且k≠…  相似文献   

例解一次函数综合题     

姜福东 《初中生必读》2013,(Z1):40-42

例1已知直线x-2y=-k+6和x+3y=4k+1,若它们的交点在第四象限内:(1)求k的取值范围;(2)若k为非负整数,点A的坐标为(2,0),点P在直线x-2y=-k+6上,求使三角形PAO为等腰三角形的点P的坐标.  相似文献   

三角形等角共轭点一个性质的再推广     

蒋明斌 《中学数学教学参考》2004,(6):57-57,64

文[1 ]得到如下恒等式:命题1　设P、Q是△ABC的等角共轭点(即∠PAB =∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB=∠QCA) ,则有AP·AQAB·AC BP·BQBA·BC CP·CQCA·CB=1 .①文[2 ]将命题1推广为命题2　设P、Q为△ABC所在平面内任意两点,则AP·AQAB·AC BP·BQBA·BC CP·CQCA·CB≥1 ( =|P、Q为等角共轭点) .②本文将命题2推广到凸n边形,我们有命题3　设P、Q为凸n边形A1A2 …An(n≥3 )所在平面上任意两点,F为这凸n边形的面积,则∑ni=1PAi·QAisinAi≥2F .③注:由正弦定理知②等价于PA·QAsinA PB·QBsinB P…  相似文献   

抛物线内接三角形三边的斜率关系及其应用     

朱引弟  胡福林 《中学数学月刊》2004,(10):17-18

定理1 设P1,P2是抛物线x2=2my(m≠0)上任意两点,O为坐标原点(如图1),△OP1P2三边所在直线OP1,OP2,P1P2的斜率分别为k1,k2,k,则k1 k2=k.  相似文献   

三角形垂心定理的再推广     

熊曾润 《福建中学数学》2007,(1)

在拙文[1]中,我们曾利用坐标法,将三角形垂心定理推广为定理1设闭折线A(n)内接于⊙O,其二级顶点子集V jm的垂心为H jm,过点H jm作直线A j Am的垂线l jm,则诸直线l jm(1≤j相似文献   

三角形的旁切圆切点三角形的一个性质     

李显权 《中学数学月刊》2006,(3):26-26

定理设ΔABC的内角A，B，C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA，ΔB，△C，且记BC=a，CA=b，AB=c，p=1/2（a＋b＋c），ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△，R，r，则有  相似文献