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张媛 《数理天地(初中版)》2023,(7):10-11
模型思想是初中数学的重要思想,“手拉手”模型是初中数学经典的几何模型之一,在全等三角形和相似三角形中都有所应用,在圆、正方形和旋转中也有涉及.本文基于学习人教版八年级数学上册“全等三角形”和“轴对称”之后,深度探究等腰三角形和全等三角形中的“手拉手”模型. 相似文献
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<正>“手拉手”模型是涉及了初中数学众多知识的重要模型之一,这些知识包含了全等三角形、相似三角形、正方形、旋转以及圆.此前,同学们已经学习了北师大版七年级下册《全等三角形》和《生活中的轴对称》,下面我们一起来探究全等三角形中的“手拉手”模型吧. 相似文献
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顾辰妍 《现代中学生(初中版)》2023,(2):7-8
<正>同学们在七年级下学期学习全等三角形知识时接触过“手拉手”模型,如图1,△ABC和△ADE是共顶点三角形,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD,CE,则△BAD≌△CAE.在此基础上,到了八年级下学期,在学习了图形的相似后,上述“手拉手”模型就可运用于相似三角形中,如图2,如果将一个三角形放大或缩小后绕着一个顶点进行旋转,这个图形的旋转就是相似变换,得到的两个三角形就是旋转相似三角形,即△ABE∽△ACF．证明如下: 相似文献
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<正>平面几何中的“直线形”问题（主要是三角形、四边形问题）是中考的必考内容,常以图形的性质及平移、旋转、轴对称三类基本运动为载体,综合运用三角函数、相似三角形、全等三角形、勾股定理等知识,研究图形间的数量关系和位置关系等,往往涉及“手拉手模型”“一线三等角”“半角模型”等. 相似文献
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潘国本 《初中生世界(初三物理版)》2005,(17)
三角形全等证明,十分注重“对应”两个字,只有“对应”了,才能确保那些证明正确无误.一个三角形有3角3边6个元素.两个三角形如果3只角3条边都分别相等了,当然全等.但学贵有疑:这条件太苛刻了,能不能放宽一些呢?6个元素中一个两个分别相等,显然不行,有3个元素或3个以上分别相等,但不对应,会一定全等吗?“一定”,必须一个不例外,能举出一个反例就不能算“一定”了.不妨用这种逻辑,归纳思考一番:1.两个三角形有3只角分别相等呢?不行.它们一定相似,但不一定全等.2.两个三角形2只角和1条边分别相等呢?对于△ABC,如果作∠ABC'=∠ACB(如下图),… 相似文献
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张太立 《中学课程辅导(初二版)》2003,(8):40-40
全等三角形是初中几何的重要内容,“对应”的思想贯穿始终.寻找全等三角形的对应部分(对应顶点、对应角、对应边)是学习和应用全等三角形知识的重要基础;判定两个三角形全等的方法是学习的重点;证明两个三角形全等是难点;正确迅速地寻找出两个全等三角形的对应边、对应角是关键.下面就如何学习全等三角形谈几点建议. 相似文献
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同学们在学习了“探索三角形全等的条件”和“证明 (一 )”之后 ,对全等三角形的判定和性质都比较熟悉了 .但是你曾想过下列问题吗 ?问题 具有 5个元素分别相等的两个三角形一定全等吗 ?你也许会不假思索地回答 :一定全等 .那就错了 .数学上的许多问题 ,常常是出人意料的 .当然 ,如果 5个元素中含三条边 ,那么这两个三角形必定全等 .但还存在另外一种情况 ,即这两个三角形有两条边 ,三个角分别相等 ,它们是否一定全等呢 ?答案是否定的 .下面我们来讨论这个问题 .首先 ,这两个三角形有三个角对应相等 ,这两个三角形是相似 .这一点是肯定的 .… 相似文献
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初中几何中 ,判定两个三角形全等的基本方法有以下几种 ,可简记为“ＳＡＳ”、“ＡＳＡ”、“ＡＡＳ”和“ＳＳＳ” ,对于两直角三角形全等的判定还有“ＨＬ”方法 .以上方法 ,都可利用作出符合条件的三角形形状大小是唯一确定的 ,从而来判定两个三角形是全等的 .但对于“两边及一边的对角对应相等的两个三角形 (或简记为“ＳＳＡ”)是否全等 ,不少同学有着模糊认识 ,本文就这一问题利用作图的方法作进一步的探索 .设两个三角形的两边及一边的对角对应相等时 ,易知 ,当等角为直角时 ,“ＳＳＡ”即为“ＨＬ”判定公理 .当等角为钝角时 ,利用… 相似文献
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<正>所谓“角含半角”模型,是指在一个平面图形中,一个角与另一角共顶点,且该角的大小是另一个角大小的一半．“角含半角”模型是初中平面几何中最常见的一种模型之一．通常利用“旋转的观点”看待图形的几何变化,即将这个半角顶点旋转或通过截长补短的方法,使得两个分散的角变换成为一个三角形,这又相当于构造出两个三角形全等或相似． 相似文献
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.在△ABC和△ABD中,已知两边AB=AB,AC=AD及AC,AD的对角∠B=∠B,△ABC和△ABD可以不全等(见图1).这个事实说明,用“边边角”不能判定两个三角形全等.而我们可以验证,当斜边和直角边对应相等时的两个直角三角形全等.由此引发一个问题:“边边角”在什么情况下,两个三角形不全等?什 相似文献
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两个三角形间的边角关系,在一般的文献中局限于全等、相似相关的研究、讨论．譬如常说：“两个三角形有两个角对应相等”,就得“两个三角形相似”,继而得“两个三角形的对应边对应成比例”;又譬如说：“两个三角形三边对应相等”,就可得“两三角形全等”,继而得“两个三角形的对应角相等”． 相似文献
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判定两个三角形全等的方法有：“SSS”,“SAS”,“ASA”和“AAS”．从三角形的边、角中寻找三角形全等的条件是判定全等的难点,怎样寻找条件呢？ 相似文献
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能够完全重合的两个三角形称为全等三角形 ,这里的“全等” ,实质上就是要求它们不仅形状相同 ,而且大小一样 ,从“全等”的表示符号“≌”分析更是如此 ,“∽”表达了其形状相同 ,即“相似” ,“ =”表达了其大小一样 ,即“等积” .所以 ,全等三角形就是既相似又面积相等的三角形 .于是 ,我们有定理 两个三角形全等的充分必要条件是这两个三角形相似且等积 .证明 充分性 :设△ＡＢＣ ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′且△ＡＢＣ =△Ａ′Ｂ′Ｃ′ ,又△ＡＢＣ ∽△Ａ′Ｂ′Ｃ′ ,可得 ＡＢＡ′Ｂ′=ＢＣＢ′Ｃ′ =ＣＡＣ′Ａ′=ｋ (ｋ>0 )且 △Ａ… 相似文献
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例 已知 :如图 1 ,∠ACB =∠DBC ,要使△ABC≌△DCB ,只需增加的一个条件是 (只需填写一个你认为适合的条件 ) .除了证明直角三角形全等的定理“HL”外 ,一般证明三角形全等需三个条件 ,因此 ,首先应看看要证明全等的两个三角形已具备哪些条件 :已知条件有∠ACB =∠DBC ,由图形可得BC =CB(这是一条公共边 ,是“躲”在图形中的一个非常重要的隐含条件 .其他还有公共角、对顶角、邻补角、外角等 ) .这样 ,△ABC和△DCB便有一个角和一条边对应相等 ,只需补充一个条件即可 .下面就应联想证明三角形全等的相关定理1 .联想“… 相似文献
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王焱坤 《中学数学教学参考》2011,(12):45-47
构造全等三角形是证明两条线段相等的常用方法,也是初中数学教学的一个重点和难点．构造全等三角形的依据是什么,如何构造全等三角形,学生往往知其然而不知其所以然．基于此,笔者给出构造全等三角形证明两条线段相等的辅助线的思考方法,它主要有五个步骤：找出线段所在三角形、确定第三个顶点、列出对应关系、作出辅助线、证明三角形全等． 相似文献