共查询到20条相似文献，搜索用时 812 毫秒
1.
2.
杜锋丽 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):26-26
“求最值”常常在小题中出现 ,但如果方法不对 ,既费时 ,结果也不一定对 .其实 ,只要认真观察式子的结构 ,有些问题就会迎刃而解 ,“1”的作用就是个例子 .例 1 设ａ、ｂ为正数 ,且ａ +ｂ =2 ,求 52ａ+ 8ｂ的最小值 .解 :因ａ +ｂ =2 ,故 ａ2 + ｂ2 =1.∴ 原式 =1· 52ａ+ 8ｂ =ａ2 + ｂ252ａ+ 8ｂ =54 + 4 + 4ａｂ + 5ｂ4ａ≥2 14 +2 5 (即最小值 ) .上式当且仅当4ａｂ =5ｂ4ａ时取等号 .例 2 在△ＡＢＣ中 ,Ａ、Ｂ、Ｃ分别是它的三个内角的值 ,求 1Ａ + 1Ｂ + 1Ｃ 的最小值 .分析 :题中只有一个条件 :Ａ +Ｂ +Ｃ =π ,那么下一步就是如… 相似文献
3.
吴行民 《语数外学习(初中版七年级)》2009,(9)
一、乘方的意义求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.a·a·…·a=an,读作a的n次方.乘方的结果叫做幂,即an叫做幂.an也读作a的n次幂,a叫做底数,n叫做指数.例如,(-3)2读作负3的2次方或负3的2次幂,底数是-3,指 相似文献
4.
观察对数运算性质的结构不难发现有以下三个特点:①底数相同;②真数是积、商、幂的形式;③可求同底数的两对数的和与差.但在实际运算中却时常遇到底数不同、真数是和或差的形式、求两同底数的两对数的积或商的情况.如何打掉这三个"拦路虎"呢? 相似文献
5.
平均不等式 :若ａ、ｂ、ｃ均为正数 ,则ａ +ｂ+ｃ≥ 33 ａｂｃ,当且仅当ａ =ｂ=ｃ时 ,取“ =”号 .教材上已给出一种证明方法 ,笔者再给出如下一种简捷证法 ,供读者学习时参考 .证明 由ａ、ｂ、ｃ均为正数 ,得ａ+ｂ +ｃ+3 ａｂｃ=(ａ+ｂ) +(ｃ+3 ａｂｃ)≥ 2ａｂ +2ｃ· 3 ａｂｃ=2 (ａｂ+ｃ 3 ａｂｃ)≥ 4ａｂ·ｃ 3 ａｂｃ=4 4 ａｂｃ 3 ａｂｃ=44 3 ａ4ｂ4ｃ4=4 3 ａｂｃ .∴ａ +ｂ+ｃ≥ 33 ａｂｃ.以上证明中等号成立 ,当且仅当ａ =ｂ,且ｃ =3 ａｂｃ,ａｂ =ｃ 3 ａｂｃ ,即巧证平均不等式@徐有林$云南省巧家县第一中学!654600… 相似文献
6.
结论 若ａ+ｂ +ｃ=0 ,则ｂ2 ≥ 4ａｃ.证明 ∵ａ +ｂ+ｃ =0 ,即ｂ=- (ａ+ｃ) ,∴ｂ2- 4ａｃ=[- (ａ+ｃ) ]2 - 4ａｃ=(ａ -ｃ) 2 ≥ 0 ,故ｂ2 ≥4ａｃ.活用这一结论可以方便、准确地求解已知等式求取值范围或不等关系类型的问题 .下面举例说明 .例 1 (1991年“曙光杯”初中数学竞赛题 )已知三个实数ａ ,ｂ,ｃ满足 ａ +ｂ+ｃ =0 ,ａｂｃ =1,求证 :ａ、ｂ、ｃ中至少有一个大于 32 .证明 由题设条件可知ａ ,ｂ,ｃ中有一个正数 ,两个负数 ,不妨设ｃ>0 .∵ａ+ｂ +ｃ=0 ,∴ｃ2 ≥ 4ａｂ.而ａｂｃ=1,则有ｃ3 ≥ 4ａｂｃ =4 ,∴ｃ≥ 34>32 78=32… 相似文献
7.
在近几年的各类数学竞赛中 ,常出现有关分式(数 )运算的问题 .本文结合近几年来各省、市的竞赛题 ,谈谈此类问题的解法技巧 ,供参考 .1 巧用分式的基本性质例 1 (1998年希望杯初二数学竞赛试题 )已知ａ≠ 0 ,ｂ≠ 0 ,且 1ａ + 1ｂ =4 ,则求 4ａ + 3ａｂ+ 4ｂ- 3ａ + 2ａｂ- 3ｂ的值 .分析 注意到式中分子或分母的ａ、ｂ项系数相同 ,故分子、分母同除以ａｂ ,即可利用条件式直接求解 .解 注意到ａｂ≠ 0 ,ａ +ｂａｂ =4 ,则原式 =4·ａ+ｂａｂ + 3- 3ａ+ｂａｂ + 2=- 1910 .2 巧用字母代替数例 2 (1999年北京市初中数学竞赛题 )计算… 相似文献
8.
<正>一、对数恒等式及其推广对数恒等式alogaN=N(a>0且a≠1,N>0).证明(定义法)令alogaN=x.由对数的定义,知logaN=logax,所以N=x,即alogaN=N等式成立.观察对数恒等式不难发现:如果把式子alogaN幂的底数a与指数的真数N的位置互换可以得到Nlogaa=N1=N,即alogaN=Nlogaa. 相似文献
9.
关于指数与对数有如下两个性质 :性质一 若ａｘ=ｂｙ=ｃｚ=ｄｔ,且ａｂｃ=ｄ ,则1ｘ 1ｙ 1ｚ =1ｔ(其中ａ、ｂ、ｃ、ｄ为不等于 1的正数 ,且ｘｙｚｔ≠ 0 )。性质二 设ａ、ｂ、ｃ、ｄ为不等于 1的正数 ,若ａｘ=ｂｙ=ｃｚ=ｄｔ,且 1ｘ 1ｙ 1ｚ =1ｔ ,则ａｂｃ=ｄ。性质一的证明从略 ,下面给出性质二的证明。证明 令ａｘ=ｂｙ=ｃｚ=ｄｔ=ｋ ,由题设知ｘ、ｙ、ｚ、ｔ≠ 0 ,且ａ、ｂ、ｃ、ｄ皆不等于 1 ,故ｋ≠ 1 ,且ｋ >0 ,于是ａ =ｋ1ｘ,ｂ=ｋ1ｙ,ｃ=ｋ1ｚ,ｄ =ｋ1ｔ,∴ｋ1ｘ·ｋ1ｙ·ｋ1ｚ=ｋ(1ｘ 1ｙ 1ｚ) =ｋ1ｔ,∴ａｂｃ =ｄ。… 相似文献
10.
比例线段与平行线分线段成比例一、复习要点1关于比例线段(1)在两条线段的比ａ∶ｂ中,ａ叫做比的项,ｂ叫做比的项.(2)在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做线段.(3)如果ａ∶ｂ=ｃ∶ｄ,那么、叫做比例外项,、叫做比例内项,ｄ叫做ａ、ｂ、ｃ的.(4)如果ａ∶ｂ=ｂ∶ｃ,那么线段ｂ叫做线段ａ、ｃ的.(5)把线段ＡＢ分成两条线段ＡＣ和ＢＣ(ＡＣ>ＢＣ)且使ＡＣ是ＡＢ和ＢＣ的比例项,叫做把线段ＡＢ黄金分割,点Ｃ叫做线段ＡＢ的点.2比例性质(1)基本性质:ａ∶ｂ=ｃ∶ｄ.(2)合比性质:ａｂ=ｃｄ.(3)等比性质:ａｂ=… 相似文献
11.
学习榜样,激发意志。在教学中,教师适当地给学生讲述华罗庚、陈景润等著名数学家刻苦治学的故事,这对培养学生学习数学的意志起到潜移默化的作用。鼓励拼搏,磨砺意志。在学习中,学生经常会遇到一些疑难问题,要鼓励学生迎难而进。如学生对幂、指、对数函数的性质容易产生混淆,教师鼓励学生从图像上找出底数、幂或真数之间的关系,学生通过研究区别后便会发现:指数是正数时,底数与幂同时大于（或小于）１;指数是负数时,底数和幂一个大于１,另一个必然小于１;对数的底数与真数一个大于１、另一个小于１,对数值大于零;底数与真数一个大于１、另一… 相似文献
12.
《中学数学教学参考》2 0 0 2年第 8斯 ｐ .2 7上有这样两个不等式 :若ａ ,ｂ∈Ｒ ,ａ ｂ =1,则43 ≤ 1ａ 1 1ｂ 1<32 ,32 <1ａ2 1 1ｂ2 1≤ 85 .经过类比、猜测、证明 ,笔者得到两个新的结果 ,兹介绍如下 .定理 1 若ａ ,ｂ∈Ｒ ,ａ ｂ=1,则32 <1ａ3 1 1ｂ3 1≤ 169.证明 显然 1ａ3 1 1ｂ3 1≥ 1ａ2 1 1ｂ2 1>32又因为 16ａ3 ｂ3 5≥ 16ａ3 ｂ3 12 18ａｂ≥ 3316ａ3 ｂ3 · 14 · 14 18ａｂ=2 1ａｂ ,所以 2 7(1-ａｂ) ≤ 16(ａ3 ｂ3 2 - 3ａｂ) ,所以 3 (1-ａｂ)ａ3 ｂ3 2 - 3ａｂ≤ 169,所以 1ａ3 1 1ｂ3 1≤ 169.所… 相似文献
13.
在数学教学中 ,通过富有启发性的问题进行教学 ,或是通过解决各种类型的问题进行教学 ,对培养和提高学生的能力与素质是大有裨益的 .而及时总结解题经验 ,掌握一些常用的解题方法 ,对学生可起到启迪与引导的作用 .下面举例说明数学解题的常用方法与策略 ,与同行交流 .1 基本量方法例 1 若正数ａ、ｂ满足ａｂ =ａ ｂ 3,求ａｂ的取值范围 .( 1999年高考题 )分析 视ａｂ为基本量 ,寻求ａｂ所满足的数量关系 .由ａ ｂ≥ 2ａｂ ,得 ａｂ≥ 3 2ａｂ ,即(ａｂ) 2 - 2ａｂ - 2≥ 0 ,解得ａｂ≥ 3,故ａｂ≥ 9.2 类比法例 2 已知关于ｘ的实… 相似文献
14.
①实数的概念与运算一、复习要点1实数的概念(1)和统称有理数.(2)无限小数叫做无理数.(3)有理数和无理数统称.(4)规定了、和的直线叫做数轴.实数与数轴上的点对应.(5)数轴上在原点的两侧、离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数叫做,实数ａ的相反数是,零的相反数是.ａ与ｂ互为相反数ａ+ｂ=.(6)1除以一个不为零的数的商叫做这个数的,没有倒数.ａ与ｂ互为倒数ａ·ｂ=.(7)数轴上表示数ａ的点到原点的叫做数ａ的绝对值,记作.正数和零的绝对值是,负数的绝对值是它的.若|ａ|=ａ,则ａ;若ａ≤0,则|ａ|=.(8)将一个数四舍五入所得到的数,叫做这个… 相似文献
15.
<正>幂的运算是指同底数的幂相乘(除)、幂的乘方、积的幂,幂的运算性质均可以逆用.逆用这些性质解整式乘(除)题,往往能开启解题思路.一、指数相加的幂写成同底数幂的积(am+n=aman)例1已知2x+2=m,用含m的式子表示2x. 相似文献
16.
一、利用根的定义构造一元二次方程例 1 已知ａ、ｂ为互不相等的实数 ,且ａ2 =7- 3ａ,ｂ2 =7- 3ｂ.求ａ2 +ｂ2 的值 .(2 0 0 2年北大附中中考模拟题 )分析 观察发现 ,ａ、ｂ实际上是方程ｘ2 +3ｘ-7=0的两个互不相等的实根 ,从而可以利用根与系数的关系求ａ2 +ｂ2 的值 . 解 由ａ2 =7- 3ａ ,ｂ2 =7- 3ｂ ,知ａ、ｂ是方程ｘ2 +3ｘ- 7=0的两个根 ,则ａ +ｂ =- 3,ａｂ=- 7.∴ ａ2 +ｂ2 =(ａ +ｂ) 2 - 2ａｂ =(- 3) 2 +2× 7=2 3.例 2 已知ａ2 +ａｃ+ｃ2 =0 ,ｂ2 +ｂｃ+ｃ2 =0(ｂ≠ａ) ,请猜想ａ2 +ａｂ +ｂ2 的值 ,并证明你的猜想 . (2 0 … 相似文献
17.
吴行民 《语数外学习(初中版)》2009,(9):19-21
一、乘方的意义
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．a·a……a=a^n,读作a的n次方。乘方的结果叫做幂,即a^n叫做幂．a^n也读作a的n次幂．a叫做底数,n叫做指数．例如,（-3）^2读作负3的2次方或负3的2次幂,底数是-3,指数是2,9是它的幂． 相似文献
18.
在数学运算中 ,利用因式分解的方法 ,往往使运算由繁化简 ,化难为易 :一、解决计算问题例 1 计算 32 0 0 2 - 5× 32 0 0 1+ 6× 32 0 0 0 + 2 0 0 2 .分析 :前三项含公式 32 0 0 0 ,因此先提公因式后 ,变为简单的计算。解 :原式 =32 0 0 0 ( 32 - 5× 3+ 6) + 2 0 0 0 =32 0 0 0 × 0 + 2 0 0 2 =2 0 0 2 .二、解决求值问题例 2 已知 (ａ +ｂ) =15 ,ａ·ｂ =2 ,求代数式ａ2 ｂ + 2ａ2 ｂ2 +ａｂ2 的值 .分析 :本题关键是通过因式分解把代数式变形为只含 (ａ +ｂ)、ａ·ｂ的代数式 ,从而求出代数式的值。解 :ａ2 ｂ + 2ａ2 ｂ2 +ａｂ2 =ａ… 相似文献
19.
小学数学教科书中的一些“规定” ,都是数学研究的一种需要 ,都有它的合理性和必然性。(一 )我们知道 ,除法是这样定义的 :已知两个数ａ、ｂ ,求一个数ｑ ,使ｑ与ｂ的积等于ａ ,这种运算叫做除法 ,记作ａ÷ｂ =ｑ。在除法算式中 ,为什么要规定除数ｂ不能是 0呢 ?这是因为 ,如果ｂ =0 ,那么①当ａ≠ 0时 ,由于任何数乘以 0都不可能等于非零数ａ ,所以ａ÷ 0的商是不存在的。②当ａ =0时 ,由于任何数乘以 0都等于 0 ,所以 ,ａ÷ 0的商是不确定的。在加法、减法与乘法中 ,和、差与积都要求是存在并且唯一的 ,在除法中也要排除商不存在或不唯一… 相似文献
20.
求函数最值是中学数学的一类重要题型 ,应用平均不等式求解是一种常用方法 ,但在使用过程中容易出现错误 ,究其原因是没有真正掌握定理实质 ,下面进行简要剖析 .一、平均不等式设ａ ,ｂ∈Ｒ+ ,则ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,当且仅当ａ =ｂ时取“=”号 .设ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ+ ,则ａ+ｂ +ｃ3 ≥ 3 ａｂｃ ,当且仅当ａ =ｂ =ｃ时取“=”号 .二、不等式分析(1)不等式使用条件 :ａ ,ｂ ,ｃ为正数 .(2 )等号成立的条件 :两数或三数相等ａ=ｂ(=ｃ) .(3 )求最值时要注意 :当左边和为定值时 ,右边积有最大值 ,当右边积为定值时 ,左边和有最小值 .从以上分析可以看… 相似文献