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正人教版《全日制普通高级中学教科书(选修4-4)数学》第35页有这样一道例题:例O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px(p0)上异于顶点的两动点且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求M点的轨迹方程.此题可谓是有关抛物线问题的一道经典例题,进一步研究发现,以此题为背景,可以得出一系列与圆锥曲线有关的定值定点 相似文献
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人教版《全日制普通高级中学教科书（选修4-4）数学》第35页有这样一道例题：【例】O为直角坐标系中的坐标原点,A、B是抛物线y2=2px（p〉0）上异于顶点的两动点且OA⊥OB,OM⊥AB并与AB相交于点M,求点M的轨迹方程. 相似文献
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闫瑞习 《试题与研究：高中理科综合》2021,(14)
问题 1:(原问题)已知 A,B 是抛物线 C:y2 = 4x 上的两个动点,F是C的焦点,O是坐标原点,且恒有OA ⊥ OB.求证直线AB过一定点,并求其坐标. 相似文献
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四边形是初中几何的重要内容之一,也是中考的必考内容,它既是三角形知识的扩展,又是学好相似形和圆的基础.但在四边形的证题过程中,不少同学都容易犯一个错误——漏证“三点共线”.一、证题过程中漏证“三点共线”例1从菱形两条对角线的交点分别向各边引垂线,求证连接各垂足的四边形是矩形.已知:如图1,在菱形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,OE⊥AB于点E,OF⊥BC于点F,OG⊥CD于点G,OH⊥DA于点H,依次连结EF、FG、GH和H E,求证:四边形EFGH为矩形.误证:因为BD为菱形ABCD的对角线,所以∠ABD=∠CBD.又因为OE⊥AB,OF⊥BC,由角… 相似文献
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<正>一、圆锥曲线统一的焦半径公式问题如图1,过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为θ的直线,交抛物线于A、B两点,求FA、FB和AB的长.解易知抛物线的准线l:x=-2p.由点A作AD⊥l于D,AE⊥Ox于E.由抛物线的定 相似文献
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问题1(2000年北京、安徽春季高考题)如图1,设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹. 相似文献
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05年上海市中考数学最后一道题是:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,O是边AC上的一个动点,以点图1O为圆心作半圆,与边AB相切于点D,交线段OC于点E,作EP⊥ED,交线段AB于点P,交射线CB于点F, 相似文献
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<正>【深度改编题】【原题】如图,已知直线与抛物线y2=2px(p>0)交于A,B两点,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于点D,点D的坐标为(2,1),求p的值.【解题思路】因为OD⊥AB,D (2,1),所以kOD=1/2,则kAB=-2.直线AB的方程为y-1=-2(x-2),即y=-2x+5.设直线AB交抛物线y2=2px于点A (x1,y1),B (x2,y2), 相似文献
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解析几何中的定点问题一直是高考和竞赛的热点问题,也是高中数学教学中的难点问题。本文从一道经典的数学试题出发,用一种新思路对一类定点问题进行探讨.例1 若 A,B 是抛物线 y~2=2px 上的2个点,满足 OA⊥OB(O 为坐标原点).求证:直线 AB 经过一个定点.一般的参考书都是用以下方法解决的. 相似文献
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徐国君 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):27-28
大家都知道,椭圆、双曲线、抛物线这三个二次曲线统称为圆锥曲线,它们有着统一的定义,因此也注定了它们有着很多相似的性质.在研究问题时往往可以利用类比的思想方法解决问题.比如,抛物线中有这样一个重要定理:
定理1 设Q点是抛物线x2=2px(p＞0)准线上的任意一点,若过点Q的直线与抛物线相切,切点为A,B,抛物线的焦点为F,则直线AB过点F,且AB⊥QF.笔者通过研究发现在椭圆和双曲线中也有类似的性质. 相似文献
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阅读理解题是大家比较认可的考察数学活动过程的一种题型,阅读理解题不仅可以考察学生的数学学习过程,而且可以较充分地考察学生进一步学习数学的能力,即现在中考的重要目标之一.在2005年的中考试卷中阅读理解题随处可见,由于试题的长度较大,因此在整个试卷中至多一个,而且和其他的题型结合起来考的较多.一般分数占8%左右.题型一几何问题阅读题型例1(2005年福州市)已知:如图1,AB是⊙O的直径,P为AB上的一点(与A、B不重合),QP⊥AB,垂足为P,直线QA交⊙O与C点,过C点作⊙O的切线交直线QP于点D.则△CDQ是等腰三角形.对于上述命题证明如… 相似文献
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抛物线的焦点弦是抛物线定义与性质的交汇点.本文就与其相关的切线探索出若干性质.题目抛物线y2=2px(p>0)上不同两点A、B处的切线交于点Q.求证:若AB过抛物线的焦点F,则(1)AQ⊥BQ;(2)点Q在抛物线的准线上;(3)QF⊥AB.证明设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x0,y0).对于y2=2px求导,有2yy’=2p,得 相似文献
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喻俊鹏 《语数外学习(初中版)》2007,(2)
一、中考试题例1如图1,已知AB是⊙O的直径,直线CD与⊙O相切于点C,AC平分∠DAB.(1)求证:AD⊥DC;(2)若AD=2,AC=$5,求AB的长.(2006年江苏省南通市课改实验区中考题)解析:(1)如图1,连接CB,由AB为⊙O的直径,知∠ACB=90°.∵CD切⊙O于点C,∴∠ACD=∠B,又AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,从而有∠ADC=∠ACB=90°,即AD⊥DC.(2)由(1)知Rt△ADC∽Rt△ACB'AADC=AACB,∴AB=AACD2=($25)2=2.5.二、试题探源上述试题源于几何第三册(人教大纲版)93页例2.例2如图2,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为… 相似文献
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几何综合题大多是圆与平行线、三角形、四边形、锐角三角函数等知识的综合.近年来,以一题多问和开放性为特点的几何综合题,经常出现在各省市中考试卷上.同学们在总复习阶段,适量地研究一些具有典型性的几何综合题的解法,将有助于所学知识的融会贯通,有助于几何图形的识别,有助于重要定理的理解,更有助于对不同类型的问题在辅助线的添加、知识的综合运用以及分析问题、解决问题能力的提高.例1如图1,已知BC为半圆O的直径,AD⊥图1BC于点D,过点B作弦BF交AD于点E,交半圆O于点F,弦AC与BF交于点H,且AE=BE.求证:(1)AB=AF;(2)AH·BC=2A… 相似文献
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现行的几何教学内容,普遍加强关于图形运动变化的观点,从近年来的中考试题看,这一观点已越来越明显,对于几何图形的动变问题一般可分三种情形即动点、动线和图形变动 一、动点问题 例1.如图1,射线AN⊥AB,射线BM⊥ 相似文献