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1.
如果x0是一元二次方程羊0）的根，那么一卜bC。＋C一0．有一类公共报问题，根据方程报的意义，让根“回娘家”，便可简捷求解．请看以下例题二例1若方程x‘＋。x＋b—0和x’＋bx＋a一0有一个公共报，则（a＋b）‘”‘一．（华罗庚数学学校力。1练题）解由题意知。学b，设两方程有公共根X。，则有：枯十。X。＋b一0，X卜bX。＋。一0．og＋。00＋b—og＋b00＋。x0一一一一一一1，代入方程得一Hb一”“”“”“’“”awb——－1．故（。＋b）”’‘一（一1）””－1例2若方程X’＋bX＋1一0与X‘－X－b一0有一个公共实根，求b的值．（1987… 相似文献
2.
初一年级1.已知方程（2a＋1）x＝1995无解，则a＝2．已知|a|＝2，|b|＝5，则a＋b＝（A）7；（B）－3；（C）3；（D）±7或±3；3．如果单项式－1995a2b2n＋1和1996am＋1b7是同类项，则（2m－n）1997＝4．求证：3＋32＋33＋…＋31996．初二年级1．已知2a－3b－12c＝0，a—2b－4c＝0（c≠0），则2．若x2－3x＝－9，则x3＝3已知a为整数，试求的最大整数值和最小整数值．4．三个人单独做某一件工作分别需a、b、c天，如果他们一起做，则完成工作所需要的天数是初一年级1.当2a＋1＝0,即时原方程无解2．因为|a|＝2，|b|＝5，故a＝±2，b＝±5，选… 相似文献
3.
哥哥上初三,妹妹念初一,星期日兄妹两人一起做数学题．哥哥做的题是：已知关于x的方程X2－（2m＋1）x＋m2＋m＝0…①和mx2＋（m－1）x1＝0…②（1）求证：不论m为何值,方程①总有两个不等实根,方程②总有实根;（2）如果方程①和②有相同的负实根,试求m的值．妹妹做的题是：已知关于x的方程x－2m相同的根,求m的值．哥哥做完了题（1）,却对题（2）束手无策,正在苦思冥想之时,妹妹做好了她的题,拿过来请哥哥批改．好家伙,妹妹竟用了三种解法：解法一由①得x＝2m＋1．由②得2（2x－3m）＝3（x＋m）－6化简得x＝gm-6．①、②的根相… 相似文献
4.
因式分解是初中代数恒等变形的重要方法，它在数学恒等变形中有着广泛的应用．下面我们举例说明因式分解在解题中的初步应用，供同学们学习时参考．一、用于化简求值例1已知有理数a、b满足a2＋b3＋a2b。ah’＋a＋b一0，求awb的值．解将原式左边因式分解，得（ca＋b）（a’－abchb’）＋cab（a＋b）＋（a＋b）—0．再提公因式，得（a＋b）（a’＋b‘＋1）＝0．a’＋b‘＋1学0，“．a＋b＝0．例2已知x一如一2，求x’－4xs＋4y’一3xWe6ywel的值．解原式一件一Zy）’－3（X一如）＋I一2’－3X2＋1—－1．例3已知a－b—2，b－c—1，求a’＋b’… 相似文献
5.
一元二次方程的公共根问题,是一种常见的题型,但同学们在解此类问题时,常感到棘手．为此,本文通过举例向同学们介绍此类问题的几种常用解法,供大家学习时参考．一、作差求根法对于比较简单的两个一元二次方程有公共根的问题,可采用作差求根法来解决．方法是：把两个方程相减（或相加）消去二次项,由所得一元一次方程来确定未知系数的值,进而求出方程的根．例1m为何值时,方程x2＋mx－3=0与方程x2－4x－（m－1）＝0有～公共实数根？并求此根．解将已知两方程相减,得（m＋4）X＝－（m－4）．当m＝－4时,公共根不存在;当m4时,公共… 相似文献
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谢成发 《桂林师范高等专科学校学报》1995,(1)
在一些数学期刊和数学复习资料中，常可见到这样一道解儿题：抛物线与圆x2＋y2－2ax＋a2一1＝0，（1）若两曲线只有三个交点，求a的范围；（2）若两曲线只有两个交点，求a的范围。解法～般是这样的：将y‘一一X代人国的方程得：（1）两曲线有三个交点，由图可得圆过抛物线顶点（0，0）即方程（来）有一零解，有一正根，即a’－l。0且tr－2a＜0，．．．a＝1。～，—。’、一2（2）两曲线有两个交点，即方程林贿一正～负的根或二相等的正根，即：现给出一别解，为此将题H略作改动：已知抛物线广”！”和圆X‘“”‘－2“””“’－l。0，就… 相似文献
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在应用一元二次方程报与系数的关系求一些代数式的值时,如果能恰当地运用报的定义,则可使问题迅速获解例1已知x、b是方程。’＋hi－2＼＋1＝O的两根则问十un;＋a’VI＋;;山十b＼的位为＿,（如年湖北省荆什］地区中考题）解一a、b是方程的两根,a＋nltlZa＋1＝O,hi＋nib－Zb＋l＝O．故a’＋n。＋l＝Za,b’＋nin＋l＝Zb．又由书达定理知ah＝l从而有（1＋n。＋a’）（l＋nib＋b’）＝Za·ZI）＝4（ah）二4．例2设a、b是相异两实数,且满足a’二。,la－b“4a＋3,b上一4b＋3,贝U,t＋”＝”“—’—”一’””“b一——”（％年… 相似文献
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解二元一次不定方程，我们有如下定理：设不定方程ax＋by＝c（a、b、c为整数且（a、b）＝1）有一个整数解x0，y0，则它的全部整数解可以表示成（，其中t为任意整数。学生在运用定理时，往往忽略定理的前提条件而盲目套用以上通解公式而造成错误。解题中学生容易出现的错误主要表现在：（1）忽略a、b、c是整数的条件病例：不定方程0．b－O．4y一2的一个整数解是X。一0，儿—－5，代入通解公式得该不定方dX一0．4t程的全部整数解为（t是整数。Iy＝5＋O．st（一0．4检查：显然，当t—1时，得（就不是原不定方程的整数解。这是由于没有把方程… 相似文献
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由根的定义可知：如果x1是方程的根,那么反之,如果,那么x1是方程bx＋c＝0的根．应用上述定义,能巧妙地解答许多中考题．现以1998年中考题为例,介绍根的定义的若干应用一、化简复杂的代数式例1已知,化简代数（199年锡山市）分析由根的定义可知x是方程ax2+bx＋c＝0的根,把ax2＝-bx－c两边平方后代人待求式得二、已知方程一根成另一根例二已知方程mx2＋4x＋3＝0有一根是1,则另一根是．（1998年天津市中考题）分析把x＝1代入方程得m＝－7,解方程7x2－4x－3＝0,得另一根为三、求方程中字母系数的值例3已知a、b是方程x2＋（k—2）X十1=… 相似文献
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一、判断题（对的打,错的划X）1．单独的一个数不是代数式．（）2．n是整数时,Zn＋l可表示任何一个奇数．（）3．a（＋c）＝ah＋ac是公式,不是代数式．（）4．代数式一一一二对一切X的数值都有意义．（）’5．方程3x＋9＝24与方程x＋3＝8的解相同．（）二、填史题1．用字母a、b表示加法的交换律是。2．被3一除商m余2的数是．．3．a与b的平方的和是．．－’4．．比数。大25％的数是．5．：的意义是一’ah”””—“———6。如果长方形的长为a,宽为b,那么的和2（a＋b）分别表示、．7．若方程3x＋m＝5的解为义二1,则m二8·当x＝一时,… 相似文献
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一、填空题（每题2分,共30分）1．一个数的相反数是3,这个数是＿．2．比较大小：一千一号．,。u－—·、、·4——5’3．绝对值不大于2的整数是＿．4．已知12．3’＝151．29,那么（－0．123）’＝5．用代数式表示：a与b的差除以a、b两数和的平方的商是＿．6．已知两个方程一5x＝2和2（x＋k）一3＝0的解完全相同,则k＝、、．7．已知女a”－’b’与sa’b’－”是同类项,则m＝,n＝8．十2X2－3X＋l＝6X2－10．9．若4x‘”－3ym是三次单项式,则m＝10．最大的负整数是,绝对值最小的数是＿．11．若方程。＋a—l＝l的解是x＝－2,则a12．… 相似文献
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定理：如果1是一元二次方程。2＋bx＋c＝0（a一0购根,那么十十b＋＋＝0;反过来,如果十十b＋c一队Nua个十hi＋c＝0,所以1是一元二次方程ax’＋bx＊C二0的根．应用一元二次方程axZ＋bx＋c二0的上述正、逆定理解题,常常能收到化繁为简、化难为易的效果．现分三方面介绍其应用如下：一、定理的应用例1已知方程5X2＋h6＝0的一个根是1,求它的另一个报及k的值．解…l是方程SX’＋he－6二0的一个根,…5＋k－6＝0．·k一回．设另一个根为X,则由韦达定理,得k‘l‘．l一5。5““5”例2已知在凸ABC中,a、b‘c为凸ABC的三边,又方程。2x… 相似文献
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韦达定理及其逆定理是初中代数极其重要的定理．由于它们的应用特别广泛,所以是两个充满活力的定理．现以1998年中考题为例,介绍它们的若干应用．一、朱根的代数式的值例1如果xl、x。是方程2。’＋4x－l＝0的两个根,那么少十g的值为．（四川）ZI12——二、求代数式的值例2若a、b为互不相等的实数,且a’－3a＋l＝0,b‘－3b＋l＝O,则一＼＋。上7的值””’回十a“l＋hi”～为。（山东）解由题设知a、b是方程x’－3x＋l＝O的两个根,…。＋b＝3,ah＝l．又a‘＋1＝3a,,7、。,。,＿＿、,回回a＋bhi＋l＝3b,…所求式为争十六一片Y… 相似文献
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求二次函数解析式是初中代数的重要内容之一,也是中考命题的热点．本文通过一例的八种解法说明解这类题的五种一般的思路方法与技巧．题已知抛物线y＝。’＋ta＋c（a／0）的顶点为（－2,9）,且与X轴两交点间的距离为6,求抛物线的解析式．方法—一般法,即按照题意布列关于a。b、C的方程组,再解之．解1由已知,得解之,得a二一l,b＝－4,c＝5·故所求解析式为y＝－x‘－4x＋5·解2依题意得点评这里把顶点（－2,9）作为普通的点使用,所得方程③比方程②简单,为方程组的求解创造了有利条件．解3令西一b’－4ac,则仿解1得解得a＝－l… 相似文献
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若x1，x2是方程ax2－bx＋c＝0（a≠0）的＋bC＋C一0（a≠0）的两个根．这就是一元二次方程根与系数的关系，我们利用其可以解决很多与“二次”有关的问题．一、已知一元二次大程的一个根，求另一个根例1（I）已知4X2－11x＋6＝0的一根是Z，求另一根；（2）已知一2是方程Zx’＋mx－2—0的一个根，求m的值及另一根．分析在（1）中虽然可通过解方程求出另一根，但若利用根与系数的关系求另一根则很简便．我们可设另一根为xl，那么根据xl＋211＿＿6．＿＿＿，一千，灭r1·2一二均可乘出。4”———“－4“””———一在（2）中，由于方程中… 相似文献
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我们研究二元一次不定方程ax＋by＝c（ab≠0，a，b，c都是整数）的特解，不失一般性，只讨论a，b都是正整数的情形.1辅助观察法若方程中的c满足条件c=aq bb'（q，b'为整数），则方程有一待解：作为上述情形的特例，当c=aq时，显然方程有一个待解x0=q，y0=0；当c=bb'时，方程有一特解x0=0，y0=b'上述方法有助于观察法求方程特解，我们称之为辅助视察法，现举例如下：例1求2《X-5勿一72一0的一个整数解.解原方程即为24X-5如一72，因24X3-56X0一72，故得方程一个整数解是X。一3，八一凡例2求3X＋sy一回306的一个特解.解因3X2＋5X260—1306… 相似文献
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已知a＋b＝2，则a3＋6ab＋b3的值是这是河北省的一道中考题，为拓宽同学们的解题思路，本文绘出6种解法如下，供参考．解法一∵a＋b＝2，∴a＝2－b．解法二∵a＋b＝2，∴原式＝（a3＋b3）＋6ab解法三∵a＋b＝2，解法四根据已知条件，取a＝0，b＝2，代入即得原式＝8.这是用特殊化方法．解法五根据已知条件．可设a＝1＋t，b＝1－t，则解法六∵a＋b＝2，∴a＋b－2＝0由命题“若x＋y＋z＝0，则x3＋y3＋z3＝xyz”得一道中考题的多种解法@徐希扬$山东省郯城师范学校!276100… 相似文献
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方程的根是指使方程左右两边的值相等的未知数的值，即若X。是一元二次方程＿‘＋bC＋C一0（。羊0）的一个根，则＿g＋bC。＋C一0．下面举例说明根的定义在解题中的应用‘一、求方程的根例1若关于x的方程Zx’－mxwm－1—0有一个根是O，则另一个根是（）（996年山西省中考题）解由条件知m—1—0，·”·m—1·原方程为ZX’－X一0·＿1x，＝0，x，。7＝．。—。一2故另一个根为X一tr．——’、’·—”、一2二、来待定系数的值例2关于X的方程3X‘一ZX＋m一0的一个根是一1，则m一（）．（1996年广东省中考题）解由条件知3＋2＋m—0·m—… 相似文献
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九年义务教育代数第三册第29页B组第2题是：k取什么值时，方程4x2－（k＋2）x＋k－1＝0有两个相等的实数根？此题我们常想到运用极的判别式去求解，这是良好的定式解法，现不妨从方程的根着手，根据已知条件构造极的恒等式，其效果是令人鼓舞的‘解设方程的两根分别是x；、。·。，依题意得。·1－x。一O·平方后整理得（X；＋。·。）’－4。”。x。“0·（k＋2）‘：＝＝＝＝－（k－1）一0．16解得入一IO，人一2·经检验，天；，hi的值均满足西一0，故人一10，kZ—2均为所求·以上解法通过将报的关车构造成恒等式来处理，促成了问题的… 相似文献
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初一年级1．由已知条件可知，a、b、c都不为的值为1或-1；由已知等式可知．中必有两个互为相反数，并且a、b、c中有一个且只有一个是负数．不妨设a＜0，则b＞0，C＞0．abc＜0．abc＞0，2．因为数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，所以a＝b或a＋b＝0．若a＝b，则x－4＝2X—5．X＝1．若a＋b＝0，则（x－4）＋（2X－5）＝0．X＝3．故X的值为1或3．3．用分类思想来处理问题．因为卜，，且a、b异号．所以或4设这个有理数为a，则此题实际上是要确定al－a的符号。用分类思想来处理问题．因为a是有理数，所以可分为a＞O、。一O、a＜O三种… 相似文献