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文[1]读后受益匪浅,其实判断三角形解的个数问题,我们可以利用正弦定理,将问题等价地转化成三角函数图像与直线的交点个数来解.在三角形ABC中,已知角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知边a和角A,试问边b为何值时,三角形有二解、一解、无解? 相似文献
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岑倩青 《数学学习与研究(教研版)》2014,(22):104
三角形有三条边三个角共六个元素,知道其中三个可以求另外三个.本文对正弦定理和余弦定理的适用范围进行了重新审视,以所知三个元素的边的个数正确选择使用正、余弦定理灵活解三角形,进一步理清解三角形的解题思路. 相似文献
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判断三角形的形状，一般有两种思路：其一是化边为角，求出三个角之间的关系式；其二是化角为边，求出三条边之间的关系式．实施转化的主要策略是运用三角函数的关系式、向量和正(余)弦定理等．下面略举数例． 相似文献
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曹鹏龙 《中学生数理化(高中版)》2008,(10):33-35
在三角形中,把三条边和三个内角称为六个基本元素,只要已知其中的三个元素（至少有一个是边）,便可以求出其余的三个未知元素,这个过程叫做解三角形．正弦定理和余弦定理是解斜三角形和判定三角形类型的重要工具,其主要作用是将已知条件中的边、角关系转化为角的关系或边的关系,下面结合2008年高考题介绍正、余弦定理的四个命题热点。 相似文献
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文 [1 ]证明了定理“对任一直角三角形 ,存在等周等积的矩形”。文 [2 ]证明了下列两定理 ,定理 1 :“对任意直角三形 ,总存在一个矩形 ,使得矩形与直角三角形的周长和面积比等于常数ｋ(ｋ≥ 1 )” ;定理 2 :“对任意三角形 ,总存在一个矩形 ,使得矩形与三角形的周长和面积比等于常数ｋ(ｋ≥ 1 )”。笔者经过研究 ,得出以上三个定理的统一证法 ,并对 0 <ｋ<1的情形作了进一步探索。引理 在△ＡＢＣ中 ,求证 ,ｓｉｎＡ·ｓｉｎＢ·ｓｉｎＣ≤3 38。 (常见不等式 ,证略 )1 三个定理的统一证法设△ＡＢＣ的三边分别为ａ、ｂ、ｃ ,其外接圆的… 相似文献
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文[1]给出了与三角形角平分线相关的如下三条结论,并逐一加以了证明.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°.结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半.结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.事实上,如果把这三个结论放在一个图形中来证明, 相似文献
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包东妹 《中学生数理化(高中版)》2022,(1)
解三角形就是利用三角形蕴含的基本方程(正弦定理、余弦定理、面积公式、三角形内角和定理)与不等式(三边的不等关系、大边对大角),解决三角形三条边和三个角的度量问题,同时也可以获得该三角形的其他度量信息,如周长、面积及其他伴随要素(高线、角平分线、中线)的度量信息。纵观近几年来的高考题和各地模考题,解三角形越来越受命题者的青睐。 相似文献
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正解三角形在高考中一般以容易题或中等难度题为主,尽管如此,但依然是许多学生学习中的一大难点,为此本文特介绍解三角形的六大基本策略,供大家参考.策略1边角两条路边和角是三角形的两个基本元素,解三角形习题,常将已知条件中的边转化为角,或将角转化为边,即从边入手或从角入手解题.我们约定这种解题思路为"边角两条路".其中 相似文献
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耿恒考 《中学数学教学参考》2008,(13)
文[1]给出了定义1 过球内接三角形一顶点且平行于球心与对边中点连线的直线称为三角形的伪高线.定理1 球内接三角形的三条伪高线交于一点(称为三角形的伪垂心),这点到顶点的距离是球心到对边中点距离的2倍.定理2 三角形的外接球心、重心和伪垂心三心共线(伪欧拉线,它在三角形所在平面的射影就是三角形的欧拉线),且外接球心到重心的距离与重心到伪垂心的距离之比为1:2.受到启发,我们有定义2 过三角形一顶点的伪高线与其外接球的 相似文献
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正弦定理和余弦定理沟通了三角形的3条边与3个角之间的关系,它们是解斜三角形的基础,在解决实际问题中有着广泛的应用.同学们在学习中要掌握2个定理,并能灵活地应用它们解决与三角形有关的实际问题. 相似文献
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正弦定理和余弦定理沟通了三角形的3条边与3个角之间的关系,它们是解斜三角形的基础,在解题中有着广泛的应用．下面举例剖析． 相似文献
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对于给定条件的解三角形的有关问题,一般可运用正弦定理、余弦定理,把它统一为边或角的关系,即：（1）＂化角为边＂,通过代数恒等变形进行转化,得出边的相应关系式,从而得出结论;（2）＂化边为角＂,通过三角函数式的恒等变形及利用A＋B＋C=π等条件,得到内角的关系,从而得出结论.下面是在教学中对一个三角形问题的一题多解,供大家研讨.例已知△ABC的3个内角A、B、C的对边分别是a、b、c,且a2=b（b＋c）,求证：A=2B. 相似文献
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定义设E,F,G分别是△ABC三边AB,BC,AC上的内点(不与顶点重合),称△EFG为△ABC的内接三角形.(如图1)图1 文[1]指出任意一个三角形至少存在一个内接正三角形,但究竟有几个?文[1]未加解决.本文对这个问题作出解答. 相似文献
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在数学教学活动中 ,如何让学生积极主动地进行探索 ,把课堂教学的重心由知识中心转移到素质教育上来 ,这是每一位数学教师需要面对和认真思考的课题 .下面就勾股定理 (人教版《几何》第二册第98— 10 0页 )的教学设计谈一些做法与体会 ,以求教于同行 .1 选准立足点 ,引入课题问 1 任意三角形的三条边都满足怎样的关系 ?(三角形的两边之和大于第三边 )问 2 等腰三角形的边和角满足什么样的关系 ?(等角对等边 ,等边对等角 )问 3 三角形中边的特殊性会带来角的特殊性 ,角的特殊性也能带来边的特殊性 .如果三角形中有一个角特殊为直角 ,那么… 相似文献
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崔立军 《中学生数理化(高中版)》2014,(1):35-35
<正>"解三角形"是高中数学的重要内容,也是高考经常会考查的知识点.很多同学感觉这部分内容学习时并不困难,但得分率并不高,解题时非常容易出错.已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形,一般是已知三个元素求另外的三个元素,可分为以下几个类型.当已知三个角时,因三角形形状不固定,因此无法解三角形;当已知三角形的三边解三角形时,在满足两边之和大于第三边这个条件的情况下,利用余弦定理可求三个角且解是唯一 相似文献
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解三角形经常用到的两个重要定理:正弦定理、余弦定理,它们之间的逻辑关系如何?本文从三角形三条边、三个角这六个要素需要的六个等量关系入手,从方程角度剖析解三角形时用正余弦定理求解的等效性,以及正余弦定理的六个公式的独立性,即由其中任意两个公式可推导出其余的四个公式,从理论的层面论证了它们之间的逻辑关系,对提升学生的数学核心素养有重要的意义. 相似文献