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导数性质在研究函数方面运用广泛,而且占有很重要的地位。因此,能够熟练的掌握导数性质,是深入研究函数的基础。 相似文献
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从近几年来高考数学卷可看出,函数与数学科其他分支或其他学科交汇处命题已成为热点,常出现以函数为载体的综合性题目,这类题目要求学生具有扎实的知识功底,具备知识的横向联系思维方式,并具有灵活运用导数这一工具的能力。本文从函数与导数、概率统计、函数极限、高等数学知识、物理问题、解析几何6个方面探讨高考中函数问题命题新的交汇。 相似文献
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研究初函数,免不了要研究其奇偶性、对称性、周期性,这其中每一种性质都有独特的代数体现(函数方程)和几何特征,而且,三性之间又有关联:奇偶性反映了特殊的对称关系;多重对称的函数又会呈现出周期性。文章力图说清楚两个方面的问题:其一,对每一种性质,如何正确理解其代数特征与几何特征的关系;其二,这三种性质相关联时的代数与几何特征如何体现。 相似文献
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导数在研究函数性质、证明代数不等式和研究解析几何问题中具有独特的优势。本文介绍导数在知识交汇点处的一些新应用。 相似文献
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导数内容的增加,为研究有关函数的问题开辟了一条新途径。利用导数求函数的单调区间,极大(小)值,利用函数解决一些实际应用题等成为高考命题的一个新热点。本文从以下几个方面来举例说明导数在函数问题中的应用。一、求函数的解析式例1设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式。解:∵y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴的交点为P,∴P的坐标为(0,d),又曲线在P处的切线方程为y=12x-4,P点坐标适合方程,从而d=-4,又切线斜率k=12,故在x=0处的导数y'｜x=0=12,而y'=3ax… 相似文献
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连续和极限是数学分析的两大基石。初等函数的连续性(或分段连续)对中学生来说也是不言自明的,充分应用函数连续性这一性质可以方便地解决一些方程或不等式的问题,尤其是利用"相等"来解决"不等"的问题。 相似文献
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本文讨论波能传播(沿群速方向)对于波速而言的两个特征方向,它们由波控制方程的具体表达式确定。(1)若波控制方程由表示,式中为某因变量,L为时间导数与空间Laplace算符▽~2(二维或三维)的导数多项式,则群速与波速平行;(2)若波控制方程由表示,式中n、i、j、k取值零或任意正整数,且i+j+k=M=constant(M=1,2,3…N),L为对空间导数而言的M次齐式(L中至少包含有一个时间导数项),则群速与波速垂直;(3)若波控制方程不由上述两式表示,则群速与波速将斜交。 相似文献
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函数是继方程的后续,它与方程有着密切的关系.函数模型的素材来源于生活同时服务于生活.正比例函数是一次函数的特殊情况,也就是当常数b为0时的特例.正比例函数与一次函数既有区别又有联系、这两种函数式初中数学中最易见而又最难以区分的函数.函数的研究与方程的研究有着类似之处,研究函数主要从它的定义着手,进而研究他们的图像及其性质,最后得出结论.通过研究发现,正比例函数图象通过上下平移即可得到相应的一次函数. 相似文献
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导数是高等数学中一个非常重要的概念,导数的定义在求极限、求导数以及解函数方程的时候有着不可替代的作用。 相似文献
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文章用微分方程定义了某些基本初等函数,并由定义推出了它们的一系列基本性质,还证明了这种定义与用普通函数方程来定义是等价的. 相似文献
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本文介绍高等数学中的三个创新案例,即多元函数极值的一阶导数判别准则、多变元情形下的罗尔中值定理,以及一元函数罗尔中值定理的推广定理。它们贴近高等数学课程中经典的教学内容,同时是在经典内容基础上的创新。本文研究这三个创新案例的推广过程,揭示其中蕴涵的数学创新思维方法,探讨其中体现的教学价值。 相似文献