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1.
2011年北京大学等13校自主招生联合考试数学试卷的压轴题为:求f(x)=｜ x-1 ｜+｜ 2x-1 ｜++｜2011x-1｜的最小值.解 当x＜1/2011时,f(x)=（1-x）+(1-2x)+…+(1-2 011x)严格递减,故最小值为f（1/2011）.当x≥1时,f(x)=（x-1）+（2x-1）+…+(2011x-1)严格递增,故最小值为f(1).从而f(x)在（-∞,+∞）上的最小值等于f(x)在[1/2011,1]上的最小值.注意f(x)是[1/2011,1]上的连续分段线性. 相似文献
2.
12005年全国高考数学(Ⅲ)理科第(22)题题已知函数f(x)=4x-72-x,x∈[0,1].(1)求f(x)的单调区间和值域;(2)设a≥1,函数g(x)=x3-3a2x-2a,x∈[0,1],若对于任意x1∈[0,1],总存在x0∈[0,1],使g(x0)=f(x1)成立,求a的取值范围.解(Ⅰ)求导求驻点知:f(x)在(0,12)是减函数;在(12,1)上是增函数.当x∈[0,1]时,f(x)值域为[-4,-3].(Ⅱ)g′(x)=3x2-3a2(a≥1)当x∈(0,1)时,g′(x)<0,g(x)是单调减函数.当x∈[0,1]时,g(x)∈[g(1),g(0)],即g(x)∈[1-2a-3a2,2a].又对于任x1∈[0,1]总存在x0∈[0,1]使g(x0)=f(x1)成立.所以由子集定义知:[-4,-3][1-2a-3a2,-2a]1-2a-3… 相似文献
3.
一、选择题1.下列各组函数中,表示同一函数的是A.y=1,y=xx B.y=!x-1×!x 1,y=!x2-1C.y=x,y=!3x3D.y=｜x｜,y=(!x)22.设f(x)=x 1,x>0,π,x=0,0,x<0,"$#$%则f｛f[f(-1)]｝=A.π 1B.0C.πD.-13.如果偶函数f(x)在[a,b]上具有最大值,那么该函数在[-b,-a]上A.有最大值B.有最小值C.没有最大值D.没有最小值4.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a) f(b),且f(2)=p,f(3)=q,则f(72)=A.p q B.3p 2q C.2p 3q D.p3 q25.已知函数f(x)在区间[-2,3]上是增函数,则函数y=f(x 5)的递增区间是A.[3,8]B.[-7,-2]C.[0,5]D.[-2,3]6.已知二次函数f(x)=x2 x a(a>0),若f(m)… 相似文献
4.
《中学生数理化(高中版)》2017,(6)
<正>一、利用函数的奇偶性求函数的解析式例1已知定义在R上的函数y=f x()满足f(2+x)=f(2-x),且f x()是偶函数,当x∈[0,2]时,f x()=2x-1,求x∈[-4,0]时f x()的表达式。解:由条件可以看出,应将区间[-4,0]分成两段考虑:(1)若x∈[-2,0],-x∈[0,2],因为f x()为偶函数,所以当x∈[-2,0]时, 相似文献
5.
翁玉中 《数学大世界(高中辅导)》2004,(10):20-23
下面以具体的问题来体现函数单调性的妙用,供大家欣赏.一、考虑函数最值【例1】 求函数f(x)=x3-3x2+5x+1,x∈[-1,1]的最值.分析:对于这个问题许多学生感到为难,但如果从单调性入手则会充分显现其优越性.由f(x)=x3-3x2+5x+1的特点易知f(x)可变形成f(x)=(x-1)3+2(x-1)+4,则可设t=x-1,则函数f(x)可变成y=t3+2t+4,t∈[-2,0],所以要求原函数的最值只要求y=t3+2t+4,t∈[-2,0]的最值,易证y=t3+2t+4,t∈[-2,0]是单调递增函数,所以当t=-2时此函数有最小值为-8,当t=0时此函数有最大值为4,从而当x=-1时,原函数有最小值为-8,当x=1时,原函数有最大值为4.… 相似文献
6.
问题:(2006年高考全国卷Ⅱ第12题)函数 f(x)=|x-n|的最小值是( ).A.190 B.171 C.90 D.45探究:我们知道函数 f(x)=|x-a|+|x-b|(a相似文献
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第22题已知a∈R,函数f(x)=x2|x-a|.(1)当a=2时,求使f(x)=x成立的x的集合;(2)求f(x)在区间[1,2]上的最小值. 相似文献
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第1点信息探究型XINXI TANJIUXING（）必做1已知函数f（x）的图象在[a,b]上连续,定义:f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a,b]）,其中,min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值,max|f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2（x）-f1（x）≤k·（x-a）对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f（x）为[a,b]上的"k阶收缩函数".（Ⅰ）若f（x）=cosx,x∈[0,π],试写出f1（x）,f2（x）的表达式. 相似文献
9.
<正>问题已知函数f(x)=x+4/x,g(x)=2x+a．若?x1∈[1/2,1]，?x2∈[2,3]，使f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．解当x∈[1/2,]1时，f’(x)=1-4/x2<0,f(x)单调减，可得f(x)在[1/2,1]的最小值f(x)min=f(1)=5．又g(x)=2x+a单调增，故g(x)在[2,3]的最大值g(x)max=g(3)=8+a． 相似文献
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11.
一、应用定义法例1如果奇函数f（x）在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f（x）在区间[-7,-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5 相似文献
12.
伊波 《中学数学研究(江西师大)》2015,(2):43-45
2014年辽宁理科卷第12题已知定义在[0,1]上的函数满足:①f(0)=f(1)=0;②对所有x,y∈[0,1],且x≠y,有|f(x)-f(y)|<1/2|x-y|.若对所有x,y∈[0,1],|f(x)-f(y)|相似文献
13.
14.
《中学生数理化(高中版)》2006,(9)
2006年(安徽卷)理科数学选择题第8题是：题目：设α＞0,对于函数f(x)= (sinx α)/(sinx)(0＜x＜π),下列结论正确的是( )．A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值也无最小值解法1：设α＞0,函数f(x)=(sinx α)/(sinx) 相似文献
15.
陈晨 《数理天地(高中版)》2002,(2)
函数y=Asin(ωx+φ)是课本上研究的一个重点.高考命题时,也常以此函数为背景编制高考题,常见形式有下述几种: 1.单调性,单调区间例1 函数f(x)=Msin(ωx=φ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上( ) (A)是增函数. (B)是减函数. (C)可以取得最大值M. 相似文献
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一、应"优先"考虑特殊情况 例1 函数f(x)=Msin(ωx ψ)(ω>0)在区间[a,b]上是增函数且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx ψ)在区间[a,b]上( ). 相似文献
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一、选择题1.定义在R上的函数f(x)满足:f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,当(x1-2)(x2-2)<0且x1+x2<4时,f(x1)+f(x2)的值().(A)恒小于0(B)恒大于0(C)可能为0(D)不确定2.定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=12+f(x)-[f(x)]2,且f(-1)=12,则f(2 006)的值为().(A)-1(B)1(C)12(D)2 0063.函数f(x)=x2+ax+5,且f(x)=f(-4-x)对于x∈R恒成立,当x∈[m,0]时,f(x)最大=5,f(x)最小=1,则实数m的取值范围是().(A)(-∞,-2](B)[-4,0](C)[-4,-2](D)[-2,0]4.奇函数f(x)在[-1,1]上单调递增,且f(-1)=-1,函数f(x)≤t2-2at+1对于x∈[-1,1]恒成立,则当a∈[-1,1]… 相似文献
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在最近笔者所在学校参与的一次高三联考中,出现了如下一道关于函数中双变量的任意与存在混搭的等式问题.题目已知函数f(x)=aln x+x^2+x-2(a∈R).(1)若f(x)在[1,+∞)单调增,求实数a的取值范围;(2)当a=2时,对于任意的λ∈[1,2],存在正实数x1、x2,使得f(x1)+f(x2)=λ(x1+x2),求x1+x2的最小值. 相似文献
19.
王荣峰 《数学大世界(高中辅导)》2006,(11)
函数f(x)=∑9n=1|x-n|的最小值为().A·190B·171C·90D·45解法1利用不等式|a|+|b|≥|a+b|∵∑9n=1|x-n|≥|x-1+19-x|+|x-2+18-x|+…+|x-9+11-x|+|x-10|=90+|x-10|≥90,当且仅当x=10时所有的等号成立,∴[f(x)]min=90.选C.解法2借助绝对值的几何意义由绝对值的几何意义知:问题即求数轴上x代表的点与1,2,3,…,19代表的点的距离之和的最小值,易知当x≥19时,f(x)=19x-190≥f(19),当x≤1时,f(x)=190-19x≥f(1),因此使函数f(x)取得最小值的x∈[1,19],且此时|x-1|+|x-19|为定值18,故欲使f(x)最小必须且只需|x-2|+…+|x-18|最小即可,由以上推理知… 相似文献
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<正>湖北省部分重点中学2012——2013学年度上学期联考高一数学试卷第10题是:已知函数f(x)=ax2+bx+c(x∈R)(a>0)的零点为x1,x2(x1相似文献