共查询到20条相似文献，搜索用时 37 毫秒
1.
在函数的性质中 ,周期性占有特殊地位 .本文给出几个在对称条件下函数周期性的一些判定方法及其应用例举 .结论 1 如果一个函数的图象有两条对称轴ｘ=ａ与ｘ =ｂ,那么这个函数一定是周期函数 .具体地说 ,若函数 ｙ=ｆ(ｘ) ,对于定义域Ｒ上的任何ｘ ,都有 ｆ(ｘ) =ｆ( 2ａ-ｘ) ,ｆ(ｘ) =ｆ( 2ｂ -ｘ) (ａ≠ｂ) ,则函数 ｆ(ｘ)是周期函数 ,且 2｜ａ-ｂ｜为其一个正周期 .证明 对于任一ｘ∈Ｒ ,都有ｆ[2 (ｂ-ａ) +ｘ]=ｆ( 2ｂ-2ａ +ｘ)=ｆ( 2ａ-ｘ) =ｆ(ｘ) ,∴ｙ=ｆ(ｘ)是一个周期函数 ,2｜ａ-ｂ｜为其一个正周期 .根据结论 1 ,若函数 ｆ(ｘ… 相似文献
2.
《高中数学教与学》2003,(8):21-26
一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 ,在每小题给出的 4个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 如果函数 ｙ=ａｘ2 +ｂｘ+ａ的图象与ｘ轴有两个交点 ,则点 (ａ,ｂ)在ａＯｂ平面上的区域 (不包含边界 )为 ( )2 抛物线 ｙ=ａｘ2 的准线方程是 ｙ=2 ,则ａ的值为 ( ) (Ａ) 18 (Ｂ) -18 (Ｃ) 8 (Ｄ) -83 已知ｘ∈ -π2 ,0 ,ｃｏｓｘ =45,则ｔａｎ 2ｘ=( ) (Ａ) 72 4 (Ｂ) -72 4 (Ｃ) 2 47 (Ｄ) -2 474 设函数 ｆ(ｘ) =2 -ｘ-1 ,ｘ ≤ 0 ,ｘ1 2 , ｘ >0 .若 ｆ(ｘ0 )>1 ,则ｘ0 的取值范围是 (… 相似文献
3.
白志峰 《中学生数理化(高中版)》2003,(2):21-21,23
定义型试题即试题中给出一个考生从未接触过的新规定 ,要求考生当即应用 ,用以考查考生的接受能力和应变能力 .一、定义新概念例 1 ( 2 0 0 1年上海高考题 )定义 :若函数 ｆ(ｘ)对于其定义域上的某一点ｘ0 ,有ｆ(ｘ0 )=ｘ0 ,则称ｘ0 是 ｆ(ｘ)的一个不动点 .已知函数 ｆ(ｘ) =ａｘ2 +(ｂ+1)ｘ +(ｂ- 1) (ａ≠ 0 ) .( 1)当ａ=1,ｂ =- 2时 ,求函数ｆ(ｘ)的不动点 ;( 2 )若对任意的实数ｂ ,函数ｆ(ｘ)恒有两个不动点 ,求ａ的取值范围 ;( 3)在 ( 2 )的条件下 ,若ｙ=ｆ(ｘ)图象上两个点Ａ、Ｂ的横坐标是函数 ｆ(ｘ)的不动点 ,且Ａ、Ｂ两点关于… 相似文献
4.
圆锥曲线方程中的两个变量有其固有的取值范围和关系 ,方程中的特征量也有其确定的取值范围和关系 .如椭圆方程ｘ2ａ2 +ｙ2ｂ2 =1 (ａ>ｂ >0 )中的变量ｘ、ｙ满足 -ａ≤ｘ≤-ａ ,-ｂ≤ｙ≤ｂ,方程本身正反映了变量ｘ、ｙ间的这种关系 ;椭圆的特征量间的关系有 0 <ｅ =ｃａ <1,ａ >ｂ>0 ,ａ2ｃ >ａ ,ａ2-ｂ2 =ｃ2 ;椭圆的左、右顶点到相应准线的距离 ａ2ｃ -ａ是椭圆上的点到准线的距离的最小值 ;椭圆上的点Ｐ(ｘ0 ,ｙ0 )到焦点Ｆ1 (-ｃ,0 )、Ｆ2 (ｃ,0 )的距离分别为｜ＰＦ1 ｜ =ａ+ｅｘ0 、｜ＰＦ2 ｜=ａ -ｅｘ0 ,所以有ｂ2≤｜ＰＦ1 ｜… 相似文献
5.
一、填空 :1 ｜ａ｜的相反数是 (ａ <0 ) .2 如果每年按 36 5天计算 ,每天按 2 4小时计算 ,小明每天的睡眠时间平均为 8小时 ,那么小明 10年的睡眠时间为小时 (用科学计数法表示 ,并保留 2个有效数字 )3 观察一列数 :1,1,2 ,3,5,8,13,……请找出规律 ,并用一个代表式表示出这列数,13后面的数应该是 4 已知 :实数ａ、ｂ满足条件ａ2 - 6ａ+2 =0 ,ｂ2- 6ｂ+2 =0 ,则 ｂａ +ａｂ =.5题图 10题图5 如图 ,直线Ｌ为函数 ｆ(ｘ) =ａｘ+ｂ的图形 ,则ｆ( 0 ) = .6 函数 ｙ =ｘ2ｘ - 1的自变量ｘ的取值范围是 7 若Ｐ( -ａ ,ｂ)在第二象… 相似文献
6.
由奇函数、偶函数的图象定理知 :若ｆ( -ｘ) =-ｆ(ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于原点对称 ;若 ｆ( -ｘ) =ｆ(ｘ) ,则函数 ｆ(ｘ)的图象关于 ｙ轴对称 .下面我们研究此结论的推广情况 .1 若 ｆ(ａ -ｘ) =-ｆ(ａ+ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于点 (ａ ,0 )对称 ;2 若 ｆ( -ｘ) =2ａ -ｆ(ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于点 ( 0 ,ａ)对称 ;3 若ｆ(ａ-ｘ) =ｆ(ａ +ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =ａ对称证明 1 由 ｆ(ａ-ｘ) =-ｆ(ａ +ｘ)得 ,函数ｆ(ａ+ｘ)是奇函数 ,从而函数 ｆ(ａ+ｘ)的图象关于原点对称 ,由此得函数ｆ(ｘ)的图象关于点 (ａ … 相似文献
7.
在求函数的值域问题中 ,有一类题可以转化为求关于ｘ的方程有解时 ,ｙ(作为参数 )的取值范围问题。为什么能这样求呢 ?下面给出此种解法的依据 :命题 设 ｙ=ｆ(ｘ)的定义域为Ｄ ,值域为Ｚ。方程 ｆ(ｘ) -ｙ =0经过同解变形后得方程 ｆ(ｘ ,ｙ) =0 ,并设此方程中ｘ的取值范围为Ｄ ,ｙ的取值范围为Ｚ ,若Ｄ =Ｄ ,则Ｚ =Ｚ。证明 由函数的定义 ,对任意的 ｙ0 ∈Ｚ ,则在Ｄ中必有一ｘ0 ,使 ｙ0 =ｆ(ｘ0 ) ,即 (ｘ0 ,ｙ0 )为 ｆ(ｘ0 ) -ｙ =0的一组解。又Ｄ =Ｄ ,则ｘ0 ∈Ｄ ,由于对 ｙ施行的是同解变形 ,故 (ｘ0 ,ｙ0 )也为 ｆ(ｘ ,ｙ) =0的解… 相似文献
8.
近几年的高考、会考试题都考查到对称性问题 .对称性问题从曲线角度分为曲线自身的对称与两曲线之间的对称 ;从点的角度分为点关于点的对称与点关于直线的对称(曲线关于直线、点对称可转化为点关于直线的对称、点关于点的对称 ) .一、几个结论(1 )点Ａ(ｘ0 ,ｙ0 )关于Ｐ(ａ ,ｂ)对称点Ａ′的坐标为 (2ａ-ｘ0 ,2ｂ-ｙ0 ) .(2 )点Ａ(ｘ0 ,ｙ0 )关于直线ｌ:ａｘ+ｂｙ+ｃ=0 (其中｜ａ｜ =1 ,｜ｂ｜ =1 )对称点Ａ′(ｘ0 ′,ｙ0 ′)的坐标满足ｘ0 ′=-ｂｙ0 -ｃａ ,ｙ0 ′=-ａｘ0 -ｃｂ .(3 )函数 ｙ =ｆ(ａ+ｍｘ)与函数 ｙ=ｆ(ｂ-ｍｘ) (ａ、ｂ、… 相似文献
9.
一、运用图象信息 ,解答实际问题一次函数ｙ =ｋｘ +ｂ的图象 ,一般来说是一条直线 .实际问题中的函数图象 ,由于自变量取值范围的限制 ,可能是直线上的一部分 ,也可能是折线 .图 1例 1 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李 ,如果超过规定重量 ,则需要购买行李票 ,行李费用ｙ(元 )是行李重量ｘ(千克 )的一次函数 ,其图象如图 1所示 ,则ｙ与ｘ之间的函数关系式是 ,自变量ｘ的取值范围是 .(2 0 0 1年甘肃省中考题 ) 解 设所求的一次函数解析式为ｙ =ｋｘ +ｂ(ｙ≥ 0 ) .由图象所示 ,当ｘ =6 0时 ,ｙ =6 ;当ｘ =80时 ,ｙ =10 … 相似文献
10.
函数思想是数学中的重要思想 ,用运动、变化的观点分析、处理变量和变量之间的关系是函数思想的精髓 .在解题中如能运用函数思想合理选择函数关系式 ,就能使解题思路自然流畅 .例 1 关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解 方程等价变形为4+ａ =-3 ｘ+43 ｘ .令ｆ(ｘ) =-3 ｘ+43 ｘ ,则ｆ(ｘ) ≤ -4 .∴ 4+ａ≤-4 ,ａ≤-8.ａ的取值范围为 ( -∞ ,-8] .例 2 关于ｘ的方程 9ｘ+( 4 +ａ) 3 ｘ+4 =0有两个实数解 ,求实数ａ的取值范围 .解 令ｔ =3 ｘ,则问题等价于方程ｔ2 +( 4 +ａ)ｔ+4 =0在 ( 0 ,+∞ )上有… 相似文献
11.
大家都知道 ,过两曲线ｆ1(ｘ ,ｙ) =0 ,ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0的支点的曲线系方程为ｆ1(ｘ ,ｙ) λｆ2 (ｘ,ｙ) =0 (λ∈Ｒ) .利用它来处理解几中过两曲线交点的某些问题显得特别方便 ,但是运用曲线系方程时应注意以下两个问题 .1 应判定解的存在性应判定解的存在性 ,是指解题之前首先应判定曲线ｆ1(ｘ,ｙ) =0与ｆ2 (ｘ ,ｙ) =0是否有交点 .如果有交点 ,则可用曲线系方程解之 ;如果无交点 ,说明本题无解 ,否则就可能将无解题求出解来 .例 1 求过两圆ｘ2 ｙ2 - 2ｘ - 3=0和ｘ2 ｙ2- 10ｘ 2ｙ 2 5 =0的两个交点的直线方程 .解 过两圆交点的曲… 相似文献
12.
一、选择题 :(本大题 12小题 ,每小题 5分 ,共 6 0分 ,每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1.已知集合Ａ ={ｙ｜ｙ =ｌｏｇｘ2 ,ｘ >1},Ｂ ={ｙ｜ ｙ =( 12 ) ｘ ,ｘ >1},则Ａ ∪Ｂ等于 ( )Ａ .{ｙ｜ 0 <ｙ<12 } Ｂ{ｙ｜ ｙ >0 }Ｃ .ΦＤ .Ｒ2 .下列函数中 ,同时具有性质 :①图象过点 ( 0 ,1) ;②在区间 ( 0 ,+∞ )上是减函数 ;③是偶函数 ,这样的函数是 ( )Ａ .ｆ(ｘ) =ｘ2 Ｂ .ｆ(ｘ) =ｌｏｇ2 ( ｜ｘ｜+2 )Ｃ .ｆ(ｘ) =( 12 ) ｜ｘ｜ Ｄ .ｆ(ｘ) =2 ｜ｘ｜2 (新 )下列导数正确的是 ( )Ａ .(ｘ +1ｘ)′ =… 相似文献
13.
20 0 2年高考数学试题的解法灵活多样 ,丰富多彩 .其中许多试题不需动笔就能一望而解 ,答案一见得知 .1 活用性质例 1 函数ｙ =2ｘ1 ｘ,ｘ∈ (-1 , ∞ )图像与其反函数图像的交点坐标为 .解 利用性质“函数ｙ=ｆ(ｘ)的图像和它的反函数ｙ=ｆ-1(ｘ)的图像关于直线ｙ=ｘ对称” ,易知两函数图像若有交点 ,则交点必在对称轴ｙ=ｘ上 ,那么由ｙ=2ｘ1 ｘ=ｘ(ｘ>-1 )即得ｘ=0或ｘ =1 ,从而ｙ=0或ｙ=1 ,故交点坐标为 (0 ,0 ) ,(1 ,1 ) .2 逆向思考例 2 函数ｙ =ａｘ 在 [0 ,1 ]上的最大值与最小值的和为 3 ,则ａ =.简析 :反过来考虑 ,易知 ,函… 相似文献
14.
周承欢 《中学数学教学参考》1997,(7)
互为反函数的图象的交点问题贵州瓮安一中周承欢用方程组ｙ＝ｘ，ｙ＝ｆ（ｘ）｛求方程ｆ（ｘ）＝ｆ－１（ｘ）的解、求ｆ（ｘ）与ｆ－１（ｘ）图象的交点，为什么有时无解、有时漏解呢？这是因为互为反函数的两个函数的图象，有的不相交，而相交的其交点不一定都在直线ｙ... 相似文献
15.
一、填空题1 已知函数ｙ =ｋｘ 的图象经过点 (2 ,3 ) ,则ｋ =. (2 0 0 1年江苏省徐州市中考题 )2 点Ａ(ａ ,ｂ)、Ｂ(ａ -1,ｃ)均在函数ｙ =1ｘ的图象上 .若ａ <0 ,则ｂｃ .(填“ >”、“ <”或“ =”)(2 0 0 1年河北省中考题 )3 某函数具有下列两条性质 :(1)图象关于原点Ｏ成中心对称 ;(2 )当ｘ >0时 ,函数值ｙ随自变量ｘ的增大而减小 .请举一例 (用解析式表示 ) :. (2 0 0 1年江苏省连云港市中考题 )4 已知反比例函数ｙ =ｋｘ 与直线ｙ =2ｘ和ｙ =ｘ + 1的图象过同一点 ,则当ｘ >0时 ,这个反比例函数的函数值ｙ随ｘ的增大而 .(填“增大… 相似文献
16.
1 求证 :ｓｉｎ2 0 0 3° >12 ·ｃｏｓ2 0 0 2°。 (不要使用计算器等工具。)2 试求出两条抛物线 ｙ2 =2 5 -6ｘ与ｘ2 =2 5 -8ｙ的所有的交点的坐标。 (不要使用一元四次方程求根公式。)3 试求出所有的有序正整数对 (ａ ,ｂ) (ａ≤ｂ) ,使得ａ能整除ｂ2 +ｂ +1 ,且ｂ能整除ａ2 +ａ +1。4 试求出所有的函数 ｆ :Ｒ -{0 ,1 }→Ｒ -{0 },使得对于任何的满足“ｘ·ｆ(ｙ) ,ｙ -ｘ∈Ｒ -{0 ,1 }”的ｘ∈Ｒ -{0 },ｙ∈Ｒ -{0 ,1 },都有 ｆ(ｘ·ｆ(ｙ) ) =(1 -ｙ)·ｆ(ｙ -ｘ)。5 试求出所有的函数 ｆ :Ｒ→Ｒ ,使得对于任何的ｘ、ｙ∈… 相似文献
17.
《高中数学教与学》2003,(4)
一、选择题 (本大题共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共60分 .在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 )1 .若集合Ｍ ={ ｙ｜ｙ=2 -ｘ} ,Ｐ ={ ｙ｜ｙ=ｘ-1 } ,则Ｍ ∩Ｐ =( ) (Ａ) { ｙ｜ｙ>1 } (Ｂ) { ｙ｜ｙ≥ 1 } (Ｃ) { ｙ｜ｙ>0 } (Ｄ) { ｙ｜ｙ≥ 0 }2 .若 ｆ(ｘ) =ｘ-1ｘ ,则方程 ｆ(4ｘ) =ｘ的根是 ( ) (Ａ) 12 (Ｂ) -12 (Ｃ) 2 (Ｄ) -23 .设复数ｚ1 =-1 +ｉ,ｚ2 =12 + 32 ｉ,则ａｒｇｚ1 ｚ2 =( ) (Ａ) 1 31 2 π (Ｂ) 71 2 π (Ｃ) 51 2 π (Ｄ) -51 2 π4.函数 ｆ(ｘ) =11 -ｘ(1 -… 相似文献
18.
1 函数1 1 填空题(1 )函数ｙ=ｘ2 - 4 +1｜ｘ- 1｜ 的定义域是。(2 )函数 ｆ(ｘ)的定义域为 (0 ,1 ] ,则ｆ(ｅｘ)的定义域是。(3)设 ｆ(1ｘ) =ｘ +1 +ｘ2 (ｘ >0 ) ,则 ｆ(ｘ) =。(4)若 ｙ =ｓｉｎｘ - 2 <ｘ <0ｘ2 +1 0 ≤ｘ <2,则 ｙ(π2 ) =。(5)设 ｆ(ｘ) =ａｘ-ａ-ｘ2 ,则函数的图形关于对称。答案(1 ) (-∞ ,- 2 ] ∪ [2 ,+∞ )(2 ) (-∞ ,0 ](3) 1 +1 +ｘ2ｘ(4) 1 +π42(5)原点1 2 单选题(1 )函数 ｙ =ｌｎ｜ｓｉｎπｘ｜的值域是 ( )。 Ａ .[- 1 ,1 ] Ｂ .[0 ,1 ] Ｃ .(-∞ ,0 ) Ｄ .(-∞ ,0 ](2 )下列各对函数中 … 相似文献
19.
众所周知 ,数形结合是重要的数学方法之一 .借助图形解题具有直观性、简捷性 ,但如果对图形的准确性 ,合理性等方面缺乏深刻的认识 ,则会导致解题错误 .一、图形失真例 1 求方程 2 ｘ =ｘ2 解的个数错解 在同一坐标系中 ,分别作出函数ｙ=ｘ2 与 ｙ=2 ｘ 的图象 ,由图可知 ,它们有两个交点 ,从而方程 2 ｘ =ｘ2 解的个数为 2个 .剖析 图象法是解决此类题的独特妙法 ,但作图时 ,没有注意到函数 ｙ=ｘ2 和 ｙ=2 ｘ(ｘ>0 )的递增速度的变化 ,只考虑局部图形 ,而忽视了整体性 .事实上 ,当ｘ <0时 ,显然有一个交点 ,而当ｘ >0时 ,有 2个交点 (2… 相似文献
20.
平均值不等式定理 :若ａ,ｂ∈Ｒ+,则ａ +ｂ2 ≥ ａｂ ,当且仅当ａ=ｂ时 ,取等号 .若用它来求最值 ,需 ａ+ｂ2 、ａｂ之一为定值 .同时 ,利用平均值不等式求值域必须注意正值、定值、相等 3个条件 .一、当缺少正值条件时例 1 求函数 ｙ=ｘ +1ｘ 的值域 .分析 此时ｘ、1ｘ 不一定是正值 ,不能直接应用定理 ,应将其转化为正值 .解法 1 ∵ｘ、1ｘ 同号 ,∴｜ｙ｜=｜ｘ｜+1｜ｘ｜ ≥ 2 ,当且仅当ｘ=1ｘ,即ｘ=± 1时 ,取等号 .∴值域为 { ｙ｜ｙ≥ 2或 ｙ≤-2 }解法 2 当ｘ>0时 ,ｙ=ｘ +1ｘ ≥ 2 ,当且仅当ｘ=1时取等号 ;当ｘ <0时 ,ｙ =ｘ +1… 相似文献