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1.
我们知道,用公理法可以建立各种几何学,这可以说是用静的观点来研究几何学.我们还可以用动的观点来研究几何学,这就是研究变换群所对应的几何学的问题。有一个变换群就相应地有一种关于在这个群作用下不变性质理论的几何学。把几何学与变换群联系起来而给予几何学一种新的定义,是德国数学家克莱因(F·kLein)于一八七二年在”爱尔兰根纲领”中提出来的,近百年来数学发展的历史说明了克莱因观点在近代几何领域起了很大作用。按照克莱因的观点,几何学就是研究图形在变换群下的不变性质与不变量的一门科学. 相似文献
2.
初等几何变换是欧氏几何学的主要概念之一。1872年德国数学家教育家克莱因建议几何学应按变换群分类,把几何学定义为在某种变换群下,研究图形的不变性质与不变量的一门学科。按照克莱因的观点,初等几何内容就是在移动、相似变换群下研究图形的不变性质与不变量的几何学。众所周知,初等几何学是一门古老的经典几何学,而平面几何是中学数学的重要组成部 相似文献
3.
欧阳立 《新疆教育学院学报》1987,(3)
1.引言 按Felix Klein所给的定义,几何学可以用几何变换群来分类。几何图形,如曲线,曲面等等在一已知几何变换群G下不变性质的研究称为属于群G的几何学。如果G是射影,仿射或欧氏群,我们有相应的射影,仿射或欧氏几何学。 由有限次的平行射影即透视仿射的乘积便构成一个仿射。在仿射平面内所有仿射变换的集合构成群。这个群称为仿射群。在仿射群下几何图形有许多不变的性质和不变量,其中最重要的不变性是同素性和结合性,最重要的不变量是单比。 相似文献
4.
程汉晋 《宁夏师范学院学报》1982,(Z1)
德国数学家克莱因(Klein)用运动变化的观点,把“几何学”看作是研究在变换群下图形的不变性质,在不同的变换群下,便得到不同的几何学。现在我们用复数的运算,来研究初等几何中的几种变换群,这是几何代数化的一种途径。 相似文献
5.
按照克菜因群论的观点,一个变换群对应着一种几何学,每种几何学所研究的对象是在相应变换群下,图形的不变性、不变量以及那些不变图形。由变换群的包含关系知,射影几何包含了仿射几何,仿射几何包含了欧氏几何,所以射影几何和仿射几何巾图形的性质在欧氏几何中必然成立。平行的概念只需理解为相交于无穷远点。这样我们可以利用射影几何、仿射几何的知识去解决初等几何问题,居高临下,问题就显得简单易解。 相似文献
6.
王丕直 《中学数学教学参考》1995,(12)
本文用几何方法得到关于空间有限点集重心的一个有用性质,概括了一些文章的结果,给出一类定值问题的一般模型。 设M={A_1,A_2,…,A_n}是空间中有限个点组成的集合,称等质量的质点组{A_1,A_2,…,A_n}的重心为点集M的重心。则由物理学有关原理即得出求点集重心的几何方法,我们把它总结成如下定理。 定理1 (1)设M={A_1,A_2},则M的重心为线段A_1A_2 相似文献
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射影几何是研究图形的射影性质,即它们经过射影变换后,依然保持不变的图形性质的几何学分支学科.一度也叫做投影几何学,在经典几何学中,射影几何处于一种特殊的地位,通过它可以把其他一些几何学联系起来.本文从几个例题来解说射影 相似文献
8.
陈咸存 《湖州师范学院学报》1999,(5)
在仿射平面中,得到保持椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1或双曲线xy=c不变的仿射变换的全体对于变换乘法分别构成一个变换群,及在此群下的图形不变性质. 相似文献
9.
文[1]定义了G{x_(?)y0}={g∈ M((?)),g为椭圆元素,g(x_0)=x_0,g(y_0)==y_0}其中x_0、y_0∈R~3,x_0≠y_0.并得到以某一G{x_0,y_0}为子群的椭圆群等于该G{x_0,y_0}.本文引进Clifford矩阵的酉阵概念.利用文[2]的结论得到在共轭意义下一切椭圆群都是G_(10)(?)的子群,同时得到文[3]定理4.3.7(P_(70))在三维情形下的推广.本文的符号使用与文[2]相一致. 相似文献
10.
王焕群 《中学数学教学参考》2003,(3):21-22
(本讲适合初中 )前苏联数学家亚格龙将几何学定义为 :几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科 .我们把几何图形的运动叫做“几何变换” ,常见的几何变换有平移、对称与旋转 ,它们都是“保距变换” ,即一个几何图形运动到一个新的位置时 ,这个图形上任意两点的距离保持不变 .本文就平移变换在解竞赛题中的应用加以介绍 .1 基础知识平移变换是使图形Ｆ1上的点沿同一方向平移同一距离得到图形Ｆ2 .平移变换前后的图形具有如下性质 :( 1 )对应线段平行且相等 ;( 2 )对应角的两边平行且方向一致 .例 1 如图 1 ,六边形ＡＢＣＤＥＦ中… 相似文献
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1.集合类创新题例1非空集合G关于运算①满足: (1)对任意a，b任G，都有a①b任G; (2)存在。任G，使得对一切a任G，都有a④召一。①a一a，则称G关于运算①为“融洽集”现给出下列集合和运算:①G一{非负整数}，①为整数的加法;②G一{偶数}，①为整数的乘法;③G一{平面向量}，①为平 相似文献
15.
曹文胜 《湖州师范学院学报》2003,(6)
通过对M bius群的研究得到了 (1,2 ;C )中代数收敛性定理 ,即若 {Gi} i∈N=〈gil,… ,gir〉是 (1,2 ;C )中由r个元素生成的挠一致有界的离散非初等子群序列且 {Gi} i∈N 代数收敛于G ,则G是离散非初等的 . 相似文献
16.
刘大鸣 《数学大世界(高中辅导)》2004,(9):2-3,15
一、选择题(四选一)1.设集合M一丈二{x一k .1,_下干十一了,左份z全乙住 kl_、~,N一{x!丈一令十音,k任封,则() 4’2”一、-·,、二、 (A)M=N(B)八左仁N (C)MDN(D)M门N一中 2.不等式(1+x)(1一{x})>O的解集是() (A){xl一1<二<1} (B)琦x!二相似文献
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性质 1若 {an}为等比数列,公比为 q,则 {}也为等比数列,公比为 .(其中 q是实常数,下同 ) 性质 2若 {an}为等比数列,公比为 q,则 {kan}也为等比数列,公比为 q.(其中 k≠ 0,是实常数 ) 例 1在等比数列 {an}中,已知 a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5=,,求 a3. 解：设 {an}公比为 q,由性质 1可知 {}是公比为的等比数列,已知的两式又都恰是五项 . 所以得 =,① a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5=.② 由①②可得 a1q2=± , 即 a3=a1q2=± . 性质 3若 {an}成等比数列,且 m＋ n=k＋ l,则 am· an=ak· al.(m,n,k,l∈ N) 性质 4若 {an}成等比数… 相似文献
18.
任秋道 《绵阳师范学院学报》2003,22(5):9-12
如果S是图G的割边集,△(G(S))是边导出子图G(S)的最大度,G1,G2是G\S的连通分支,且G1,G2分别是边列表k1,k2-染色的,则图G的边列表染色指标不超过max{k1,k2} 2△(G(S)),由此给出一类边列表3-染色图,并且证明完全图k4是边列表3-染色的. 相似文献
19.
《数理化学习(高中版)》2003,(22)
几何最初是被理解为研究图形的性质和度量的一门数学的分学科.后来,把图形和变换联系起来,图形经过变换后有些性质改变了,但有些性质仍能保持.几何中研究的就是图形在一些变换下所具有的不变的性质. 相似文献
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紧生成l—群的一个结构定理 总被引：1，自引：0，他引：1
吕新民 《商丘师范学院学报》2001,17(6):53-54
l-群G称为紧生成的，如果对于G的任意子集{αλ|λ∈Λ}且α=∨λ∈Λαλ存在，必存在{αλ|λ∈Λ}的有限子集a1、a2……an，使得a=∨ni=1ai。主要结果是：G∈F，则G是紧生成的当且仅当G的任一个l-子群是闭的，且Г（G）满足极小条件。 相似文献