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（本讲适合高中）
数学竞赛中的平面几何问题以其优美和精巧的构思吸引着广大数学竞赛爱好者,以其经典的知识、方法、技巧展示它丰富的数学思想方法的魅力．如果平面几何问题是数学竞赛中一道亮丽的风景,那么,四点共圆问题便是这道风景中的一泓清泉．数学竞赛中的四点共圆问题通常以证“四点共圆”为目标或以证“四点共圆”手段, 相似文献
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“四点共圆”是证解平面几何问题的重要工具,可是统编教材《几何》笫二册把证四点共圆的判定定理分散在各个章节 没有系统归纳在一起,老师难教 学生学难,为此我们通过一道例题的教学,便把证四点共圆的定理归纳在一起,应用巧妙,学生易学。 相似文献
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《数学教学》1985,(1)
1984年第6期问题解答 56.定O口与定直线l相离.八“二1,2,…,)是l上的。个点,从几作00两切线得切点A‘、B‘.试证:弦人B‘恒通过某一个定点..’.P、p:、几、Q四点共圆,匕OQp二乙OPlp:. 又易证o、P、万、Q四点亦共圆,匕口Qp二乙OMp,…乙o卫p二匕口尸1几,故知p、只、N、万四点共圆,.’.ONll,而O卫=OP·O户-ON。时 犷,”.石了(定值).这就是月.说M是一个固定的点. 取￡=3、4、…、,同理可证得弦式召‘、……A声。也通过卫点.57.设函数f(公)的定义域是(一。,十co),f(2幻二2f(x)一卜二~,.f(劣)一btl少一11111一~’一山h名 钊脚,甘二奋二… 相似文献
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四点共圆问题是国内外数学竞赛的一个重要内容.运用四点共圆知识往往可对某些竞赛问题给出极为简捷、新颖而又富于启发性的解答.四点共圆知识一般散见于初中平面几何教材.这里给出较为系统、明确的论述.1.若两直角三角形有公共斜边,则四顶点共圆. 相似文献
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平面几何中利用四点共圆可解决一些类型的证明题。比如证明角相等,线段相等,两直线平行或垂直等。因而四点共圆问题在初三圆这一章中占据着相当重要的地位,现根据本人教学中的粗浅体会,把平几中证四点共圆的方法整理归纳如下: 方法一:定义法若四点到一定点的距离都等于定长,则这四点共圆。例1 已知:⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4都经过A、B,在BA的延长线上任取一点P,过点P分别作⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4的切线,切点分别为C、D、E、F(如图一)求证:C、D、E、F四点共圆。证明:∵⊙O_1、⊙O_2、⊙O_3、⊙O_4都经过点A、B,PC、PD、PE、PF分别与⊙O_1、 相似文献
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四点共圆是一个常用的知识,它除了可以灵活运用于角与角之间的等量转换外,还可以解决与圆幂定理（相交弦定理和切割线定理）相关的问题。四点共圆的判定是个难点,现归纳总结出四点共圆的几种常用判定方法,供同学们学习参考。 相似文献
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在几何证明中，当题目求证的结论直接证明较繁或较难时，可根据条件先证明某四点共圆；再利用圆的性质可使问题得以解决。这就是一般常说的作辅助圆的方法之一。在举例证明之前，先谈谈常用证明四点共圆的判定定理。它的判定理有以下几种供参考：ａ同斜边的直角三角形的顶点共圆；ｂ四点到同一点的距离相等，四点共圆；ｃ同底且同侧顶角相等的两个三角形的顶点共圆；ｄ对角互补成有一个外角等于其内对角的四边形的顶点共圆；ｅ两线段被一点分成（内分或外分）两段的乘积相等，则这两条线段的四个端点共圆；ｆ对边乘积之和等于对角线乘积的四… 相似文献
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“四点共圆”是平面几何中的重点内容，它在几何中的应用广泛．应用四点共圆解题，引辅助线是关键．因此，在教学中，引导学生通过引辅助线，应用四点共圆解题，对开阔学生解题思路，提高解题能力十分有益． 相似文献
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利用四点共圆证明两线垂直灵壁中学吴朝民证明两线垂直是平面几何证明题中的基本题型，若能灵活运用四点共圆知识，不但可使证题思路清晰，过程简捷，有时还能起到“柳暗花明又一村”的效果。证明四点共国常用的定理有：（１）如果一个四边形的一组对角互补，那么这个四边... 相似文献
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解析几何中关于四点共圆问题在高考中频频出现,而这类问题处理起来往往比较复杂,本文介绍一下关于这类问题的证明方法.1斜率法证四点共圆 相似文献
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尹伟云 《数理天地(高中版)》2012,(9):2-3
题目1平面直角坐标中有A（0,1）,B（2,1）,C（3,4）,D（-1,2）四点,这四点能否在同一个圆上？为什么？这是一个关于四点共圆的问题．2011年高考全国大纲卷第21题就是以椭圆为背景、这道课本习题为雏形的四点共圆问题,本文从各个不同角度给出这道高考题的五种证法． 相似文献
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程建炳 《数理天地(初中版)》2006,(6)
四点共圆,不但可将与这四点相联系的条件集中或转移,而且可直接运用圆的性质解题．下面分六种情况举例说明． 1．若以某两点为端点的线段为直径,而其余两点对这条线段的视角均为直角,则这四点共圆． 相似文献