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1.
沈晓林 《中学数学教学参考》1995,(4)
两圆的位置关系一般由圆心距与半径的大小关系来确定。用R和r(R>r)表示两圆的半径,用d表示两圆的连心线的长,那么 1.两圆相离d>R r; 2.两圆外切d=R r; 3.两圆相交d-r相似文献
2.
(一)圆的有关性质一、知识要点1.目的基本概念(l)国的定义在平面内到定点的距离等于定长的点的集会叫做圆.定点叫做圆心,定长叫做半径.(2)确定国的条件①已知圆心和半径.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小;②不在同一条直线上的三点确定一个圆;③已知圆的直径的位置和长度可确定一个圆.归)点和田的位置失系设圆的半径为r,点到国心的距离为d,则点与圆的位置关系有三种:①点在国外_d>r;②点在圆上c*d=r;③点在圆内_d<r.(4)兹连结圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径.直径是圆中最大的弦.圆心到… 相似文献
3.
《中学生理科月刊》1994,(6)
一、填空题(每空2分,共36分):1.在圆内接四边形ABCD中,若A:B:C=4:3:5,则B=,D2若两圆半径是方程x2-8x+13=0的两个根,且两圆相外切,则圆心距是;3若①O;和OO。的半径分别是r;和问什;>r。),且当两圆有3条公切线时,圆心距是11;当两圆只有1条公切线时,圆心距是3,则r;一,r;一;4.在圆O的内接凸ABC中,ZA—40”,BD上OB,则/BOC一,/CBD一;5若两圆半径的差是6,外公切线的长是8,则圆心距是,;若两圆半径的和是15,内公切线的长是ZO,则圆心距是;6.如图l,在①OrP,AB是直径,AC是弦,CD上A… 相似文献
4.
圆的切线的判定方法.有下面几种:1.根据圆的切线的定义:“直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线”。2.当圆心和直线的距离等于圆的半径时,直线与圆相切,这时直线是圆的切线.例1 已知圆的半径为3,圆心到直线a的距离d是方程x2-4x+3=0的两根,那么直线和圆的位置关系是.解 解方程x2-4x+3=0,得x1=3,x2=1,即d1=3,d2=1.当d=3时,d=r(圆的半径).此时直线与圆相切;当d=1<r时,直线与圆相交.填(相切或相交).例2 已知,如图1,AB是圆O的直径,CD是弦,AE⊥CH,垂足为E;BF⊥… 相似文献
5.
点和圆的位置关系有三种,即点在圆上,点在圆内,点在圆外,设⊙O的半径为r,点P到圆心O的距离为d,点在圆外<=>d>r;点在圆上<=>d=r,其中符号“<=>”读等价于,“A<=>B”具有两方面的含义: 相似文献
6.
潘友国 《数理天地(初中版)》2002,(3)
下面几道题的解答,都有错误,请你想一想,错在哪里? 1.已知两圆半径分别为R和r(R>r),圆心距为d,且R2+d2-r2>2Rd.试确定两圆的位置关系. 解因为R2+d2-r2>2Rd,所以R2-2Rd+d2>r2,即(R-d)2>r2,所以R-d>r, R-r>d,所以两圆内含. 2.⊙O1和⊙O2相交于A、B两点,公共弦AB与连心线O1O2交于G,若AB=48, 相似文献
7.
赵军 《初中生世界(初三物理版)》2007,(Z3)
很多中考试题给人似曾相识的感觉,因为它们是由课本上的重要知识点演变而来的.下面我们介绍一道由圆与圆的位置关系演变而来的中考压轴题.一、对课本知识的复习1.通过图形的运动,研究圆与圆之间的位置关系:两圆半径R、r保持不变,半径为r的⊙O2的圆心O2在直线l(O1、O2的连线)上运·动·,两圆的圆心距d逐渐变小,两圆的位置关系就发生如下的变化:外离→外切→相交→内切→内含(同心).如图:2.从圆心距d与两圆半径R、r之间的数量关系确定两圆的位置关系:线l上二例,题、它对的课(一2本00组知6对年识边江的垂苏演直省变于宿直迁线市中l,半考径试… 相似文献
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1.内切两圆的圆心距等于2厘米,其中一个圆的半径是6厘米,则另一个圆的半径是 2.已知三角形的三边长分别为6、8、10,若分别以此三角形的三个顶点为圆心作圆,且使三个圆两两相外切,则这三个圆的半径分别为 3.00;、00:是两个等圆,相交于滩、B两点,乙飞(),B二60。,O,A=4厘米,则四边形AOIBOZ的面积等于 4.相交两圆的公共弦长为6厘米,若两圆的半径分别为8厘米和5厘米,则此两圆的圆心距为___. 5.两圆半径为R和:,R>;,圆心距为d,且尸一尸 子二2 Rd,则此两圆的位置关系为____· 6.001与00:的半径长为方程尹一gx十14二0的两根,若圆心距挤O:的长为… 相似文献
9.
如图1,已知⊙O1和⊙O2外切于点C,两外公切线相交于点P,其夹角为α,A、B为切点,R、r分别是⊙O1和⊙O2的半径.求证:(1)AB=2Rr√;(2)sinα2=R-rR+r.证明:连结O1O2、O1A、O2B,作O2D⊥O1A于D.显然O1A⊥AB,O2B⊥AB,ADO2B是矩形.∴O1D=O1A-O2B=R-r.由⊙O1和⊙O2外切于点C,知O1O2=R+r.由圆的对称性可知,点P在直线O1O2上.由O2D∥AP,知∠O1O2D=∠O2PA=12α.在Rt△O1DO2中:(1)AB=O2D=O1O22-O1D2√=(R+r)2-(R-r)2√=… 相似文献
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李印 《数理化学习(初中版)》2006,(11)
说位明置:关系在图中,双向箭头上方表示“圆心距d对应的值或范围”,下方表示的就是“两圆的位置关系”·例如当d=0时(箭头上方所示d的值),同心圆(箭头下方所示的两圆位置关系);当d>R+r时(箭头上方所示d的范围),两圆外离(箭头下方所示的两圆位置关系)·应用举例(以2006年全国各省市中考题为例)一、判定例1(哈尔滨市)已知⊙O1与⊙O2半径的长是方程x2-7x+12=0的两根,且O1O2=12,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()(A)相交(B)内切(C)内含(D)外切解析:此题综合考查一元二次方程的解法及两圆的位置关系的判断·解方程x2-7x+12=0得x1=3,x2=4·所以R-r=… 相似文献
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一、正确理解定义两圆的位置关系共有五种 ,是由两圆的公共点来定义的 ,即两圆没有公共点———外离或内含 ;两圆有惟一公共点———外切或内切 ;两圆有两个公共点———相交 .二、熟练掌握判定方法两圆的位置关系 ,既可根据两圆半径与圆心距的关系来判定 ,又可根据两圆内、外公切线的总条数来判定 .设两圆半径分别为R、r(R >r) ,圆心距为d ,则有( 1 )d >R +r 两圆外离 两圆有 4条公切线 ;( 2 )d =R +r 两圆外切 两圆有 3条公切线 ;( 3)R -r<d <R +r 两圆相交 两圆有2条公切线 ;( 4 )d =R -r 两圆内切 两圆仅有 1条… 相似文献
13.
朱绍军 《中小学实验与装备》2011,(5):26-26
在讲授人教版初三数学《圆》一章中圆与圆的位置关系时,圆与圆有五种位置关系:相离、外切、相交、内切、内含,教师在黑板上画图展示两圆的位置关系与两圆圆心距d与两圆半径大R和小r的数量关系之间的联系。其讲解是片段式的、孤立的,缺乏整体的联系性,直观性不强,趣味性较差,对学生吸引力不大。迫切需要在现实的状态下用两圆位置关系演示... 相似文献
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由于两圆位置关系是初中几何的重要内容,而两圆圆心距的变化会引起两圆位置关系的变化,因此涉及圆心距的问题在中考命题中倍受青睐。设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,那么: (1)d>R+r两圆外离; 相似文献
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圆幂定理包含相交弦定理、割线定理、切割线定理.这些定理是圆一章的重点内容.应用圆幕定理进行计算的中考几何题十分常见,现分类举例如下.一、相交弦定理的应用例1如图1,①O;和①O。内切于点P,①OZ的弦AB经过OOI的圆心OI,交OOI于C、D,若AC:CD:DB=3:4:2,则①OI与OOZ的直径之比为.(1998年,南京市)分析为引用相交弦定理,过切点P作①O。的直径叩,则O1、O。必在直径用上.设AC二3a,贝uCOI=OID=OIP=DB=Za.“.“01P·OIQ=01A·OIB,’.2。·OIQ二5。·4。…OIQ=10a,PQ=12a….0OI与0O… 相似文献
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相交弦定理和切割统定理以及它们的推论统称圆幂定理.在解有关圆的问题中,应用广泛.下面举例说明圆幂定理在几何计算中的应用.一、来国的半径例1如图三月0的弦AB与半径OC交于P点,*是*c的中点,且AP:PB=1:2,若AB=18,则①0的半径等于()(A)3拓;(B)2拓;(C)厄;(D)4拓.(1997年大连市中考试题)分析延长CO交①O于D,设①O半径为r,则CP一会r,DP一县。由相交弦定理知”””’”””—“-2”’一2’”一’———”—“~——””’PA·PB。PC·PD.因AP:PB一回:2,AB=18,故——。_—__。__、… 相似文献
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关联四个圆的一个恒等式 总被引:1,自引:0,他引:1
文 [1 ]给出了关联三个圆的一个结论 :图 1命题 在圆内接四边形ABCD中 ,O、R分别是其外接圆的圆心和半径 ,I1、I2 分别是△ACD、△BCD的内切圆的圆心 ,r1、r2 分别是△ACD、△BCD的内切圆半径 ,O到I1、I2 的距离分别记为d1、d2 .则有R2 -d21r1=R2 -d22r2 .①本文将给出该命题的一个推广 ,得出涉及两个三角形、关联四个圆的一个恒等式 .命题 设△A1B1C1的外心为O1,内心为I1,外接圆半径为R1,内切圆半径为r1,O1I1=d1;△A2 B2 C2 的外心为O2 ,内心为I2 ,外接圆半径为R2 ,内切圆半径为r2 ,O2 I2=d2 .则有R21-d21R1r1=R22 -d2… 相似文献
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王明清 《中小学实验与装备》2003,(3):7-8
数学实验 ,能使学生迅速进入问题情境 ,直观揭示问题实质 ,引导学生运用所学知识进行创造和发现 ,培养学生探索精神和创新能力。1 实验验证 突破疑点在“圆与圆的位置关系”的教学中 ,课本以两圆外离、外切、相交、内切、内合等五种位置状态 ,道出了不同状况下圆心距d与两圆半径R、r的关系 ,假如教师只是照本宣科 ,学生对有些关系的疑点较多 ,特别是对两圆相交时 ,为什么会有这样的关系“R -rr)” ,学生不理解。图 1 教师把用铁丝、橡皮筋制成可反映两圆位置变化过程与相应条件的课堂演示教具(在表示圆心的铁丝端点系上… 相似文献