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1.
最近,在北师大版教材《选修2．2》第三章导数应用的教学中,有两处颇具争议的知识点,会误导学生．本文展现出来,以期加以修正．
误导一 极值点一定是导数为0的点
教材第61页归纳的求极值点的步骤：“一般情况下,我们可以通过如下步骤求出函数f（x）的极值点,首先求导,其次解方程f（x0）=0,然后检验x0,左右导数符号来判断x0是否为函数极值点”,从教材归纳求函数极值点的步骤可看出,“函数的极值点一定是导数为0的点!” 相似文献
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赵富珍 《中学生数理化(高中版)》2008,(11):36-37
高中物理极值的处理方法一般分为物理方法和数学方法（数学法又分二次函数求极值、均分原理求极值、三角函数求极值）．物理方法直观、简便、易懂,数学方法严密、条理清晰,但往往比较烦琐．下面举例说明静电场中的极值解法,请同学们参考． 相似文献
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1考查要求
掌握函数在一点处导数的定义和导数的几何意义，熟记基本导数公式，掌握2个函数四则运算的求导法则和复合函数的求导法则，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数要极值点2侧异号），能用导数求单调区间、求函数的极值与最值的问题，应用于解决实际问题． 相似文献
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周桂明 《江苏广播电视大学学报》1998,(3)
在数学分析中,利用一阶导数或二阶导数可以求出函数的极值或判断极值不存在;利用二阶导数可以求出曲线的拐点或判断拐点不存在．本文利用高阶导数判定函数在驻点处的极值存在问题以及在二阶导数为零的点处的拐点存在问题． 相似文献
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点评导数法求最值（或值域）是求函数值域的有力工具,同学们应加以重视,掌握用导数求单调区间和极值,是解题的关键．点评解析几何的几种模型,比如斜率模型、截距模型、两点间距离模型,在解决代数问题时往往是很凑效的,也是数形结合思想在解题中的应用,同学应仔细领会． 相似文献
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摘要：判定函数f（x）在x0处是否取得极值有两个充分条件判定定理．本文讨论了函数f（x）在x0处存在三阶导数,并且x0处的一阶导数和二阶导数都为零时,如何利用x0处的三阶导数来判定f（x）在x0处没有极值． 相似文献
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利用三角函数极值法求极值
例1 如图1所示．放在光滑水平面上的木板的质量为m．木板上有一条质量为m′的小狗以与木板成θ角的初速度v0（相对于地面）由A点跳到B点,已知A、B的间距为s,求初速度v0的最小值． 相似文献
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1教学中学习思考1．1新课标学习高中数学理科选修（2-2）（文科选修（1—1））导数及其应用一章,数学课程标准中指出：会用导数求不超过三次多项式函数的极值（极大值、极小值）、单调区间以及闭区间上的最值（最大值、最小值）,体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性． 相似文献
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郝一凡 《沈阳教育学院学报》1998,(1):20-22
作为多元函数方向导数的应用,我们来探求多元函数极植的方向导数判别法。 首先给出多元函数在可微点取极值的必要条件 定理:设f(p)是R~2中的实函数,且f(p)在点P_0可微,若f(p)在点P_0取到极值,则f(p)在点P_0的任何方向导数均为零。 相似文献
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王丽英 《张家口职业技术学院学报》2010,23(1):78-80
导数是微积分的重要概念,是联系初等数学和高等数学的纽带。导数应用广泛,为我们解决数学问题（研究函数性质、证明不等式、探求函数的极值最值、求曲线的斜率）和解决一些物理问题和几何问题等提供了有力的工具,尤其为求函数的极值和最值问题提供了新的方法和途径。 相似文献
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“临界问题”是中学物理中非常经典的一类题型,表现为物体的状态随时间发生变化,当满足某些条件时,物体会处于一个特殊的物理状态,某个或多个物理量取临界值（常见的有“最大值”“最小值”或“零”等等）．在解决这类问题的过程中,学习者往往并不满足于求解临界值本身,同时也会非常关注物理量取得临界值的特殊条件．正是因为如此,学习者或多或少都积累有这方面的数学经验,诸如“一元二次方程求极值”“不等式求极值”“三角函数求极值”“微分法”等等求解析解的办法．然而, 相似文献
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物理中求值的问题很多，如求量大（最小）速度、力等。本文介绍了两种行之有效的方法。（1）利用函数极值，物理公式可以看作函数，那么利用函数极值解决问题往往方便、简单，且有利于知识的迁移，对培养学生的应用能力有较大益处。本文例举了利用二次函数，分式函数、三角函数等极值在物理中的应用。（2）综合分析法。通过已知条件，综合物理概念求极值，利用这种方法需有较扎实的物理知识和基本技能，有利于培养分析、综合等多方面能力。 相似文献
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赵永琴 《数理天地(高中版)》2005,(12)
用导数法求函数的极值,是求极值基本方法,在解决这类问题时,如果对法则、定理一知半解或理解不透,很容易造成极值点的遗漏.可导函数y=f(x)在某一点x_0处取得极值的必要条件是这一点x_0的导数f′(x_0)=0.因此求可导函数y=f(x)的极值可以按照下列步骤进行: ①先求函数y=f(x)的导数f′(x); ②令f′(x)=0求得根x_0; ③在x_0附近左右两侧判断f′(x_0)的符号,左正右负为极大值点,左负右正为极小值点. 相似文献
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李福兴 《桂林师范高等专科学校学报》1996,(2)
函数的极值问题、最值问题是数学分析的一个最基本，也是最重要的内容之一，这一问题在实际中有着广泛的应用。对一元函数而言，函数的极值点只可能是导数为零的点（对可导函数而言）或导数不存在的点，一般的教材中给出两个判断函数极值的方法．定理1若1（X）在X。的某一邻城（X。－b，X。十的内可导，则当XE（X。，X。十的时厂（x）＜O（＞0），而当XE（X。一乙X。）时，f’（X）＞0（＜0），那末f（x）在X。点有极大（小）值f（X。）．定理2设厂（。）。O，f”（X。）存在，若fi／（X。）＞0（＜），则f00在点X。有极小（大）值f… 相似文献
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物理极值问题指的是某一物理现象发展、变化的趋势．极值求解问题方法有两种,一种是偏重于通过分析物理现象发生的过程,从物理概念和规律中寻找结果的“物理方法”,一种是侧重通过函数分析和数学归纳的“数学方法”．一般而言,用物理方法求极值能体现物理过程,但物理方法对物理规律和概念理解要求较高,而用数学方法求极值思路严谨,对数学处理物理问题能力要求较高． 相似文献
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中学物理习题中，常遇到求极值的问题。由于数学知识的制约，无法用高等数学求极值的方法求极值，而只能用初等数学的方法求极值。根据具体的不同问题，通常涉及到的数学知识有：点到直线的距离最短，两数的几何平均值小于等于它们的算术平均值，二次函数求极值的方法，因式分解法，三角函数法，几何作图法，有关圆的知识等等，举例如下： 相似文献
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题目（2013年新课标理科卷第21题）已知函数f（x）＝ex-ln（x＋m）（Ⅰ）设x＝0是f（x）的极值点,求m,并讨论f（x）的单调性;（Ⅱ）当m≤2时,证明f（x）＞0．此题是一道利用函数、导数、不等式知识研究新问题能力的压轴题． 相似文献