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《立体几何》(甲种本)P.128第17题是: 斜三棱柱的一个侧面的面积等于S,这个侧面与它所对棱的距离等于d,则这个棱柱的体积V等于(?)Sd.(*) 对这道普通的习题,若能充分挖掘其内在的潜能,不仅能加深学生对立几的一些基本知识、 相似文献
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潘小明 《数学大世界(高中辅导)》2003,(4):6-7
求斜三棱柱的体积,经常使用以下三种方法:一是利用柱体体积公式V柱体=底面积×高;二是棱柱的体积公式V棱柱=直截面面积×侧棱长(其依据是立体几何,全一册(必修)P56例1所体现的:斜棱柱的直截面把棱柱截成两部分,把下一部分放 相似文献
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2002年高考数学文科(全国卷)第(22)题共三个小题。第(Ⅰ)小题要求用两块面积相同的正三角形纸片,分别剪拼成一个正三棱锥和一个正三棱柱模型,使它们的全面积与原三角形面积相等。请学生自行设计剪拼方法,并用虚线分别标志在所给的两个正三角形纸片的示意图上,再作出简要说明。第(Ⅱ)小题要求学生在第(Ⅰ)小题的基础上,比较由他们自行剪拼所得的正三棱锥和正三棱柱的体积的大小。第(Ⅲ)小题是附加题,同样要求学生自行设计剪拼方法,将一块任意三角形纸片剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的这个任意三角形的面积相等,并用虚线标示在给出的任意三角形纸片的示意图 相似文献
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1选择题第10题:如图1,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF// AB,EF与面AC的距离为2.则该多面体的体积为()V·一音S△·…告h一告V·一故V·一音V··P一警·…选(D)9一2 A(B)5(C)6 因ABCDEF是不规则多面体,没有图1公式直接计算,故需要将它进行分割或补形成规则多面体.为以下解题方便,给出一个预备知识. 如果一个三棱柱一个侧面的面积为S,这个侧面与对棱的距离为a,则这个三棱柱的体,。,,1。、~,。_二积V一资as.证明略. 2-一一,二.。 现在来解第10题. 解法一:(分割法)如图2,取AB、CD的中点分别为G、H,连GH、E… 相似文献
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六年制重点中学立体几何课本中,第二章“多面体和旋转休”的练习里,有这样一类题目: 题目一,有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么?(见课本第55页练习第2题) 题目二,底面是正多边形的棱锥是正棱 相似文献
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九四年高考题23题,是一道考查基础知识与考查能力并重的好题 。其第(Ⅱ)题的计算结果实质上给出了侧面对角线垂直的正三棱柱的一个性质。我们对此三棱柱作了一般分析和研究,这里,我们将其有关性质整理出来,并给出证明,供同行参考。 如图1,已知A_1B_1C_1—ABC是正三棱柱,其侧面对角线BC_1⊥AB_1,以此为条件可 相似文献
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现行《立体几何》课本中,有一个问题,不利于教学和引导学生思维,下面给以说明和更换。 1982年始用的“六年制课本《立体几何》(试用本)第59页: 例2 求证:斜棱柱的侧面积S等于它的直截面(垂直于侧棱的截面)的周长与侧棱长的乘积。已知:如图,斜棱柱AC′的侧棱长是l,直截面HKLMN的周长是C_1。求证:S=C_1·l 证明(略) 原书题解后还有一段说明:实际上,在 相似文献
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1 教学案例
在一次作业中,给学生布置了这样一道题：如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1的面积是10cm2,对棱CC1到平面ABB1A1的距离是6cm,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积是。 相似文献
在一次作业中,给学生布置了这样一道题：如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1的面积是10cm2,对棱CC1到平面ABB1A1的距离是6cm,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积是。 相似文献
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做一做 图1中左边的图形经过折叠能围成右边的 今一一_办 纷创一’”U’ 图I ︵毽一③ (l)这个棱柱的上、下底面一样吗?它们各有几条边? (2)这个棱柱有几个侧面?侧面的形状是什么图形花 (3)侧面的个数一与底而图形的边数有什么关系? (4)这个棱柱有几条侧棱 它们的长度之间有什么关系? 在棱柱中,任何相邻两个面 的交线都叫做俊( 一〔一 ⑦⑧一⑨ 个侧面的交线叫做侧棱,棱柱的所有侧棱长都相等,棱柱的上、 下底而的形状相同,侧面的形状都是长方形 人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱. } 五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形… 相似文献
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空间几何体的表面积,从教学要求上,仅限于由正方体、长方体的展开图求其表面积,迁移到求直棱柱和圆锥的侧面积与表面积．在实际教学中,由于一名学生提出猜想,经过一番激烈的讨论,得到了斜棱柱的侧面展开图不是平行四边形,其侧面积只能先分开求每个侧面面积,然后再求其和的意外收获． 相似文献
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立几课本P53例1中给出了斜棱柱的直截面的概念,它是垂直于斜棱柱的侧棱并与每条侧棱都相交的截面,如图一在斜棱柱AC′中,侧棱长为l,直截面HL的面积为S,把几何体HC割掉补到斜棱柱的上底面上,则斜棱柱AC′变成了以侧棱长为l,底面积为S的直棱柱H′L,由V_(直棱柱HL)=Sl得 V_(斜棱柱AC)=Sl. ① 相似文献
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刘允忠 《中学数学教学参考》2001,(9)
纵观 2 0 0 1年全国高考理科数学试题几何部分 ,参照前几年高考试题 ,可知有以下几个特点 :1 立足基础 在全卷共计 9道的几何试题中 ,大多都是常规试题 ,无偏题、怪题 .试题着重考查高中几何的基础知识 ,但并不刻意追求知识的覆盖面 .立体几何仍以棱柱、锥体为载体着重考查线线、线面、面面的位置关系及多面体与旋转体的侧面积、体积等 .2 源于课本 在 9道几何试题中 ,其中就有 6道试题可在课本中找到其原形 .试卷的第 ( 2 )、( 7)、( 1 9)题分别为解析几何课本Ｐ .69习题五的第一题的第 ( 4)小题、Ｐ .80第4题的第 ( 3)小题、Ｐ .1 0 2… 相似文献
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2002年高考数学试卷中有这样一道立体几何剪拼题(文科第(22)题、文理合卷第(21)题). 例1 (1)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,设计一种剪拼方 相似文献
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<正>笔者查阅了2023年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷第12小题涉及到与多种几何体体积有关的高难度多项选择题,第14小题求四棱台体积,新高考Ⅱ卷第9小题选择支中有求圆锥体积,第14小题求四棱台体积,全国甲卷文科第10题求三棱锥体积,全国乙卷理科第8小题求圆锥体积,乙卷文科第19大题求三棱锥体积．2022年四套全国卷,其中新高考Ⅰ卷,第4小题和棱台体积有关,第8小题是球内接正四棱锥体积取值范围问题,第19大题已知直三棱柱体积求点面距离;新高考Ⅱ卷第11小题涉及三个三棱锥体积等量关系;全国甲卷第4题(文科第4题)已知三视图求多面体体积,第9题(文科第10题)求两个圆锥体积比,文科第19题求包装盒的容积;全国乙卷理科第9小题(文科第12题)是球内接四棱锥体积最大时求高,文科卷第18大题求三棱锥体积． 相似文献
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我们先看一个例子 .例 1 ( 1990年全国高考题 )在三棱柱ＡＢＣ -Ａ1 Ｂ1 Ｃ1 中 ,Ｅ ,Ｆ分别是ＡＣ ,ＡＢ的中点 .平面ＥＣ1 Ｂ1 Ｆ将棱柱分成体积为Ｖ1 、Ｖ2 的左右两个部分 .求Ｖ1 ∶Ｖ2 .有一位同学提出下列解法 .过ＥＦ作一个平面与侧面ＢＣ1 平行 .如图 1,并设 ＡＥＦ面积为Ｓ ,棱柱的高为ｈ ,易知棱柱被分成了三块即 :Ａ1 Ｅ1 Ｆ1 -ＡＥＦ ,ＥＦ -Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,Ｂ1 Ｃ1 -ＣＢＦＥ .其中第一个是三棱柱 ,第二个与第三个几何体的底面积ＳＥＦＢＣ=ＳＥ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 ,且高也相等 ,所以ＶＥＦ-Ｅ1 Ｆ1 Ｂ1 Ｃ1 =ＶＢ1 Ｃ1 -ＣＢ… 相似文献
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2002年高考文科第22题是一道应用题,题目是:(1)给出两块面积相同的正三角形(如图1、图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分别用虚线标示在图1、图2中,并作简要说明; (2)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱 相似文献