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在中学数学中，一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式(笔者将其统称为“一元二次”问题)占有举足轻重的地位．在近几年的高考和竞赛中，以“一元二次”为背景的数学命题屡屡出现，但其结果表明这类问题一直是学生数学学习中的弱点．根据长期的教学经验，笔者总结了解决“一元二次”问题的策略一“三三制”：三种形式；三个突破口．具体内容如下： 相似文献
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1教材分析(1)本节内容是在学习了绝对值不等式的基础上,通过学习一元二次不等式解法进一步熟悉集合知识的应用及掌握一元二次不等式的解法.(2)教材的设计是“化陌生为熟悉”的思想,通过对“三个一次”的研究,即对学生熟悉的一次函数、一元一次方程的图象和根的探究,对几何图形的观察得出有别于用代数法解一元一次不等式的解法,在此基础上引导学生用类比的方法去研究探讨一元二次不等式的解法,进而对“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的研究,利用二次函数的图象与相应一元二次方程根的关系从图象上观察读出一元二次不等式的解集,再从特殊到一般归纳得出一元二次不等式解法,可以简称为图象法.应该说“三个一次”是引子是预备知识,“三个二次”的相互联系和转化才是关键,是研究的核心.(3)本节的教学重点是一元二次不等式的解法,难点是解集的确定.(4)教参书安排了一个课时,但是在教学实践中通常要三个课时才能得到较为满意的教学效果.2考情分析一元二次不等式是高考中的一个重要考点,一是以集合为背景考查一元二次不等式的解法;二是对所含参数的讨论一并考查“三个二次”的知识;三是与其他知识综合交汇考查一元二次不等式的相关知识.3学情分析这... 相似文献
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一、知识要点1．不等式的概念：不等式、不等式的解和解集、不等式解集的几何表示、一元一次不等式、一元一次不等式组、不等式组的解集、绝对值不等式、一元二次不等式．2．不等式的性质．3．不等式（组）的解法：要求熟练掌握一元一次不等式、一元一次不等式组、绝对值不等式和一元二次不等式的解法；会求不等式和不等式组的整数解，会利用数轴表示不等式（组）的解集．4．不等式与方程相类比，掌握它们的相同点和相异点．二、解题指导＿．，‘、＿＿＿＿2＋X＿以一1＿＿＿例1（1）解不等式十多＞＝＝＝、并把它””—”一‘’””“—”… 相似文献
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一元二次不等式毫无疑问是高考不等式考查的重点,由于与函数、方程、数列等相关知识联系紧密,也成为高考的热点．从新课标的要求来看,似乎一元二次不等式要求有所降低,但是从实际情况看,一元二次不等式问题都“潜伏”起来了,分散在相关的知识考查中,呈现整合的特征．下面我们就揭开这面纱,让它们显现在阳光下． 相似文献
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在高中数学中,二次函数、一元二次方程和一元二次不等式（三个二次式）是非常重要的,有关这“三个二次式”的题目也是很多的．解决有关“三个二次式”的问题,绝不能把它们孤立开来,要利用数形结合思想,把这类问题等价转换．对于解决“二次不等式在区间上恒成立问题”,是教学的一个难点,学生常常找不到方法,即使知道方法也考虑不周全,本文举例说明解决这类问题的方法和策略． 相似文献
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孙中建 《语数外学习(初中版)》2008,(9):23-25
本文所说的三个“一次”是指一次函数、一次方程和一元一次不等式，一次方程又包括一元一次方程和二元一次方程．这三个“一次”之间有着本质的区别，又存在着内在的联系． 相似文献
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《佳木斯教育学院学报》2016,(2)
一元二次不等式是高中数学教学中的常见数学问题,其表现形式和解法十分灵活多变。熟练掌握一元二次不等式的多种解法,对于提高学生的数学学习水平具有重要的作用。文中详细介绍了关于一元二次不等式的几种解法,与通行教职人员共同交流探讨。 相似文献
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在初一,我们学习了一元一次方程,到初二,我们又要学习一元一次不等式.一元一次不等式与一元一次方程有许多类似之处,也有一些不同的地方.从概念上来看,一元一次方程是用等号连接两个含同一个未知数的一次整式所得的等式;一元一次不等式则是用不等号连接两个含同一个未知数的一次整式所得的不等式,两者是类似的.关于“解”的含义,能使一元一次方程成立的未知数的值,叫做这个一元一次方程的解;能使一元一次不等式成立的未知数的值,叫做这个一元一次不等式的解.但是,一般情况下,一元一次方程有且仅有一个解,而一元一次不等式却有无穷多个解,这… 相似文献
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一元二次不等式及其求解是高中数学教学中比较稳定的内容，但细究起来，这部分内容讲什么，放在哪里讲，怎样讲最贴合数学的本质，使学生得到的收获最大，是值得广大老师注意和思考的．从大纲版教材到新课标教材，这部分内容位置变了，教材相关内容的安排也有相当大的变化．本文主要结合普通高中数学课程标准（简称“新课标”）的要求， 相似文献
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三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式，它们是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具。高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关。本文主要是帮助学生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法。 相似文献
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一元一次不等式组的解集是指一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分，除教材中通过数轴，直观地表示出解集的公共部分外，还可用四句口快来揭示一元一次不等式组解集的确定规律，即：“同大于取大的，同小于取小的，两界之间要连写，两界之外是空集．”一、同大于型设a＜b，不等式组例1解不等式组解由不等式（1）得x≥1；由不等式（2）得x≥3．所以原不等式组的解集为x≥3．二、同小于型设a＜b，则不等式解由（1）得x≤－1；由（2）得x≤－3；由（3）得x＜0．所以原不等式组的解集为x≤－3．三、在大小两级之间型设。a＜b，则不等式组… 相似文献
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尹承利 《中学生数理化(高中版)》2002,(Z2)
我们经常遇到这样的一类问题:系数中含有参数的关于x的一元二次不等式,其参数在某给定的区间上且最高次数为1,求当不等式恒成立时,变量x的取值范围.处理这类问题一种简明而有效的办法是:反客为主,视参数为“主元”,将关于x的“二次”不等式转化为关于参数的“一次”不等式,再利用一次函数的下列性质,直接构建出一个关于变量x的不等式(组),进而求出x的取值范围. 相似文献
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解一元二次不等式可归结为三个步骤——化正（化二次项系数为正）,求根（求一元二次方程的根）,写解（写出一元二次不等式的解,“小于夹中间,大于取两边”）．在上面的每个步骤中都有可能产生分类讨论．我们看下面几例。 相似文献
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张国坤 《中国数学教育(高中版)》2011,(9):39-42
“一元三次函数、三次方程”问题在中学数学中具有重要地位,与高等数学具有紧密联系,文章以“导数”和“三个二次（即二次函数、二次方程、二次不等式）”知识为工具对一元三次函数图象和性质作全面深刻探讨并获得了一般性的结论,对一元三次方程实根情况进行了深入的探讨,对一元三次函数图象的切线作例示探讨,文章列举了若干典型例题进行分极点分布和函数单调性研究． 相似文献
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中学数学教学大纲规定“不等式”的内容分二次进行;第一次在初中三年级,第二次在高中三年级。在初三的教材中仅提及了不等式的几个简单性质;如:正数较负数大,以及二个正数(负数)大小的比较等,此外还提出了一元一次不等式的解法在高三则比较完整地提出了不等式的定义,不等式的基本性质,同解不等式的概念,一元一次不等式的解法,一元二次不等式的解法,不等式的证明等。我们认为这样的安排有许多不妥当的地方,故提出如下的意见,请大家批评指教。 相似文献
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《一元二次不等式及其解法》课程设计阚士刚一、教材分析“一元二次不等式及其解法”是现行教材初中代数第四册的教学内容。教学大纲要求约３课时。本节教学内容涉及到“一元二次方程及其解法”、“二次函数的图像与性质”等重要内容，是教学的重点与难点。教学时，我采用... 相似文献
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如果一个一元二次不等式的系数与另一个一元二次不等式的系数的二次项系数和常数项互相调换,并且一次项系数的绝对值相等,我们称这两个一元二次不等式为系数相关型的一元二次不等式,对于系数相关型的一元二次不等式的求解问题是学生学习中的一个难点,本文旨在介绍这类不等式的解法. 相似文献
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不等式是高中数学中的重要内容,它种类繁多,方法各异,是学习中的一个难点．而一元二次不等式是不等式中最基本的一类,是不等式中的重中之重,也是我们学好不等式的基础．对于一元二次不等式,我们不仅要会解,还要会用会想． 相似文献
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“一元一次不等式组”教学应注意的问题银川郊区大新中学顾生永一元一次不等式组在原教材中编排在初中《代数》第四册的第十四章，作为函数及其图象中的一部分内容供初三学生学习。而义务教育新教材却把这部分内容安排在《代数》第一册（下），对于初一学生而言，要达到教... 相似文献