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因式分解的方法较多，灵活性大，对部分题目，只限于用课本上介绍的四种方法显然不够，为此，本文介绍几种技巧和方法如下，供初二同学学习时参考．一、拆项法例1 分解因式：x3－9x＋8.（1993年华罗庚数学学校初一训练题）解∵－9x＝－x－8s，∴原式＝（x3－x）－（8x－8）＝x（x＋1）（x－1）－8（x－1）＝（x－1）（x2＋x－8）．注 本题还可拆常数项（8＝9－1）或拆三次项（x3＝－8x3＋9x3）进行分解．例2分解因式：bc（b＋c）＋ca（c－a）－ab（a＋b）．（1993年华罗庚数学学校初一训练题）解∵b＋c＝（a＋b）＋（c－a），∴原式＝bc［… 相似文献
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因式分解是初中代数的一种重要的恒等变形,其特点是把和差化成积．作为一种方法,它在解题中应用广泛．下面以若干竞赛题为例说明．一、用于计算、化简例1计算：l．345XO．345x2．69－1．3453－1．345XO．345z．（199年第12届江苏省初中数学竞赛题）分析注意到l．345、O．345在题中几处出现,且2．四一2XI．345,放将1．345、0．345分别用字母a、b替换（常量代换法）,巧算如下：解令1．345＝a,0．345＝b,则有原式一。·b·2。－。’－。·b’＝a（Zab＋a’＋b‘）a（ab）’再将a＝1．345,b＝0．345代人,得原式一一1．345X（1．345… 相似文献
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1．计算下列各式①x“－b·xb－C·xc－a．＠（abc）“”’”“,（a“”,·b’”“·c“”x）;③（x’－l）（x’＋x－,l）（x’－x＋l）;④（a－b）（a’＋a’b＋ah’＋b’）2．设。’专（。‘＋。＋l）的商式为A,金式为B,贝uA＋B＝3．设a’＋b’＝c’,求证（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b＋c）（－a＋b＋c）＝4a’b’．4确定m的值,使x3＋x＋m能被x＋3整除．5长方形的长为a,宽为b,若长增加b,觉增加a,那么面积增加多少？xto斤n回1则恰4工人H人2h．DThX＋＝j,刁Kx十一7wI目．xx＿Ch十回1叫o八h2＿＿巨人、3回J．匕抽x－—… 相似文献
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乘法公式是初一代数的重点内容,必须认真学好,同时要注意拓广和加深．在复习中要突出一个“用”字,掌握一个“变”字．那么怎样用乘法公式呢？一、化成标准形式,正用公式待解题目不是公式的标准形式时,必须化成标准形式,搞清公式中。和b的相应项,能熟练正m公式．例1计算：（一3－x’y－5）（3x’y－5）．解原式一（－5＋3。’y）（－5－3x‘y）＝（－5）’－（3x‘y）‘＝25－gx‘y‘olJ2if一战：（2。“－fo。十卜‘解原式一（2。’‘）zZ·2。”·3b””’＋（3b”“’）z＝4。’n12。nbn＋’＋gb‘n＋’二、反向思考,逆用公式乘… 相似文献
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初一年级1.已知方程（2a＋1）x＝1995无解，则a＝2．已知|a|＝2，|b|＝5，则a＋b＝（A）7；（B）－3；（C）3；（D）±7或±3；3．如果单项式－1995a2b2n＋1和1996am＋1b7是同类项，则（2m－n）1997＝4．求证：3＋32＋33＋…＋31996．初二年级1．已知2a－3b－12c＝0，a—2b－4c＝0（c≠0），则2．若x2－3x＝－9，则x3＝3已知a为整数，试求的最大整数值和最小整数值．4．三个人单独做某一件工作分别需a、b、c天，如果他们一起做，则完成工作所需要的天数是初一年级1.当2a＋1＝0,即时原方程无解2．因为|a|＝2，|b|＝5，故a＝±2，b＝±5，选… 相似文献
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一、直接应用１．（a±b）２＝a２±２ab＋b２例１已知a＋１a＝－２，则a４＋１a４＝．（２００２年全国“希望杯”初一数学竞赛试题）解：∵a＋１a＝－２，所以a＋１a ２＝（－２）２，即a２＋１a２＝２．∴a２＋１a２ ２＝２２，即a４＋１a４＝２．２．（a±b）２＋（b±c）２＋（c±a）２＝２（a２＋b２＋c２±ab±bc±ac）例２已知a＝１９９９x＋２０００，b＝１９９９x＋２００１，c＝１９９９x＋２００２，则多项式a２＋b２＋c２－ab－bc－ac的值为（）．A．０B．１C．２D．３（２００２年全国初中数学竞赛试题）解：由已知得a－b… 相似文献
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《代数》第一册（下）《整式的乘除》一章介绍了幂的运算法则，同学们在运用这些运算法则解题时，若能注意运用以下几种技巧，则可使问题化难为易，迅速获解．一、化为已知幂的形式例１已知１０x＝５，１０y＝６，则１０２x＋y－１＝．（１９９８年湖南永州市中考试题）解：∵１０x＝５，１０y＝６．∴１０２x＋y－１＝１０２x＋y１０＝１０２x·１０y１０＝（１０x）２·１０y１０＝５２×６１０＝１５．例２已知a２００３＝３，求（３a６００９）２－４（a２）４００６．解：∵a２００３＝３，∴（３a６００９）２－４（a２）４００６＝９… 相似文献
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一、填空题（每题2分,共30分）1．一个数的相反数是3,这个数是＿．2．比较大小：一千一号．,。u－—·、、·4——5’3．绝对值不大于2的整数是＿．4．已知12．3’＝151．29,那么（－0．123）’＝5．用代数式表示：a与b的差除以a、b两数和的平方的商是＿．6．已知两个方程一5x＝2和2（x＋k）一3＝0的解完全相同,则k＝、、．7．已知女a”－’b’与sa’b’－”是同类项,则m＝,n＝8．十2X2－3X＋l＝6X2－10．9．若4x‘”－3ym是三次单项式,则m＝10．最大的负整数是,绝对值最小的数是＿．11．若方程。＋a—l＝l的解是x＝－2,则a12．… 相似文献
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老师：二次函数解析式的求法灵活多样．如何根据题目的已知条件,选用最简捷的方法求解,请大家充分发表自己的意见．例回已知二次函数图象的顶点是（1,－3）,且过点（2,15）,求此函数的解析式．王芬首先举手,她的解法是：解设函数解析式为y＝。’＋bx＋c,则放所求解析式为y＝2x‘＋4X－1·接着李颖又给出另一种解法．解设函数解析式为y＝a（x＋l）‘－3．将x＝Zy＝15代入得15＝ga－3．解之,得a＝＝2·故所求解析式为y＝2（x＋1）’3＝Zx‘＋4x、1．老师：经过对比,一致认为李颖的方法较好,即简捷,计算量也小．而王芬的解法要解… 相似文献
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求二次函数解析式是初中代数的重要内容之一,也是中考命题的热点．本文通过一例的八种解法说明解这类题的五种一般的思路方法与技巧．题已知抛物线y＝。’＋ta＋c（a／0）的顶点为（－2,9）,且与X轴两交点间的距离为6,求抛物线的解析式．方法—一般法,即按照题意布列关于a。b、C的方程组,再解之．解1由已知,得解之,得a二一l,b＝－4,c＝5·故所求解析式为y＝－x‘－4x＋5·解2依题意得点评这里把顶点（－2,9）作为普通的点使用,所得方程③比方程②简单,为方程组的求解创造了有利条件．解3令西一b’－4ac,则仿解1得解得a＝－l… 相似文献
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一、判断题（正确的打,错误的打;每小题2分,共伍分）la’‘a’＝a‘;（）2．（a‘）’＝a‘;（）3（a’bY＝a‘b‘;（）4．（a＋3）’＝a’6a＋9;（）5．（xs）’＝。’＋IOx＋25;（）6．（x＋6）（x’。6x＋36）＝x’6’;（）7（x－2）（x’＋Zx＋4）＝＝。’＋23;（）8．（m＋4）（m－4）＝m‘＋42．（）二、填空题（每小题3分,共24分）la4·＝a10·2．（）’＝a‘’·3．（）’＝a”b“·4（a＋5）（）＝a’－25;5．x‘＋y’＝（x－y）‘＋;6．（x－y）‘＝（x＋y）‘－;7．（a’＋b川）＝a’＋b’;8．（a‘＋25a’＋5… 相似文献
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例１计算（１）a１２÷a４；（２）x３n＋４÷x３n＋１．错解：（１）a１２÷a４＝a３；（２）x３n＋４÷x３n＋１＝x３n＋４－３n＋１＝x５．剖析：同底数幂相除的法则是“底数不变，指数相减”．（１）式的计算中，错把“指数相减”变成了“指数相除”；（２）式的计算中，法则虽没有用错，但在３n＋１的外面没有加上括号，导致符号错误，正确答案是：（１）a８；（２）x３．例２计算：（－２x）４÷（－４x）３错解：（－２x）４÷（－４x）３＝犤（－２）÷（－４）犦·x４－３＝１２x．剖析：－２和－４是括号内单项式的系数，可将（－… 相似文献
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因式分解是初二代数的重要内容，因式分解的方法，除课本中所介绍的几种外，还有一种常用的方法──换元法．为帮助初二同学掌握这种方法，现以部分竞赛题为例，归纳小结用换无法分解因式的几种方式，供初二同学课外学习时参考．一、应用单换元法分解团式（华罗庚数学学校初一训练题）二、应用双换无法分解因式侧2分解因式：（x＋y）（。，＋y＋Zry）＋tw＋1）tw－1）．（1992年第九届“纪云杯”初中数学邀请赛试题）解设x＋v一a，rs一b，则三、应用多换无法分解因式例3分解团式：（o＋c一za）’＋（c＋a－if，）‘＋（a＋l，－ic）3．（华… 相似文献
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在《整式的乘除》这一章中,蕴含了许多重要的数学思想方法,归纳起来主要有：一、用字母表示数的思想方法这一思想方法是贯穿本章的一根红线,用它来解决有关问题也十分有效．例1已知A＝54321×54324,B＝54323×54322,试判断A与B的大小．解设a＝54321,则A=a(a＋3）＝a2＋3a,B＝（a＋2）（a＋1）＝a2＋3a＋2．A－B＝（a2＋3a）－（a2＋3a＋2）=-2＜0A＜B．二、整体思想方法在应用暴的运算法则和乘法公式时,课本上多次提到将一个代数式看作一个字母,这就是整体思想．应用这种思想方法去解题,新颖独特,具有创造性．例2已知（。＋y… 相似文献
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移项是一种重要的变形,其特点是把某项改变符号后,从等式的一边移到另一边,它是解方程不可缺少的步骤．巧用它,能迅捷地解答一些求值问题．例1若mZ＋。－l＝0,则m3＋2m2＋1997二（1997年’‘希望杯”初一数学邀请赛试题）解将m’＋m－l＝0移项,得例2若a＋b＋c二0,a‘＋b‘＋c‘＝l,那么a（＋J’＋b（c＋J’＋c（a＋b）’一解将a＋b＋c＝0移项,得o十b一一a,b十a一一0,’＋“＝－b．则待求式一a（－a）’＋b（－b）’＋c（－c）’＝－（a‘＋b‘＋c‘）一一互．993Cgha‘－he二一5,Zle＋bZ二3,Ng3（a‘＋b‘）b（be）二·（19… 相似文献
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一、填空题（每小题4分,共32分）1．因式分解与整式乘法的关系是．．2·。－bx＋or－b,·＝（x＋y）（＊）．3．x3－x‘－gx＋9＝（x－l）（）．4．x3＝（x、Zy）（）．5．27x’＋．＝（3＋十青y）（＿）．6．李主自于x‘一x—n。＝（。一6）（x＋n）,Num＝,n＝．4“”一——”二＿）‘吕．用分组分解法分解因式,分组的原则是：（1）分组后每一组都可用＿分解因式;（2）各组分解因式后,各组之间还可用．分解因式．三、单项选择题（每小题5分,共ZO分）1．下列各式从左到右的变形,为团式分解的是（）（A）（x—5）（。一8）＝x‘一… 相似文献
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一、判断题（正确的打y,错误的打X;每小题4分,共24分）1。6。。’＝a’;（）2对于任何有理数a,都有a’＝l;（）3．对于任何有理数a,都有a－”一十;（）4。5。。2x。’＝。’。a’＝l;（）5（－a’）’。a‘xa’＝－a‘。a‘＝－l;（）6．（6’b’）9（2’b’）＝3ah‘．）二、填空题（每小题4分,共24分）玉．若（X－3）’一且,则X的取值范围是．;2．g（x＋5）－。0。／：：－－－－－,NO。ghgiMffi＠R3．用科学记数法表示O．000005＝;4．卜aY·a‘6as的运算结果是;5卜a川十（a‘。a’）的运算结果是;6．卜2）’·（7）… 相似文献
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十字相乘法主要是用来分解二次三项式．有时候,对于某些非二次三项式的多项式的因式分解,我们可创造条件来应用十字相乘法．一、借助提取公因式创造条件例1分解因式：a3-24a2b=44ab2．解原式一a（a2－24ah＋Mbz）一以a－Zb）（a－22b）．练习1分解困式：X‘y－3旷一勺’二、借助指数变形创造条件例2分解困式：8x6＋7x’1．解原式一8（xs‘＋7（勺一1＝（。’＋1）（sx’l）＝（x＋l）（x’－x＋1）（Zx－l）（4x’＋Zx＋l）．＄gZH＄NK：。‘13。Zb’＋36b‘．三、借助换元创造条件例3分解因式：（a’3a）‘2（a‘3a）8．解设a‘－sa… 相似文献
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王秀芳 《连云港师范高等专科学校学报》1999,(2)
求线性变换的值域,许多教科书中都已涉及到。本文给出已知值域求相应线性变换的一种方法。定理：设。l,q,…已,是数域p上l维线性空间V的一组基,QI,QZ,…,Qn是V中任意n个向量,p是V中任意向量,且p＝XIEI＋XZ。2＋…＋Xn己则到四一XI。1＋”””＋XIQn是V上的线性变换,且di（已）＝Q;,i－f··n证明：任意p,yEV,设p－】此一,y－Zy．q1＝l一I二l．”．O是V的线性变换因为q—0＊l＋…＋0。i－l＋1巳十0。i＋l＋…＋O。＋,i＝1,2,·’,n,·”‘评一oaf＋…＋OQ;－1＋1q＋0x＋l＋…＊OQn一a,1－l,2,－”,n… 相似文献
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对于某些含括号的多项式的因式分解，利用一定的方法，常可避免去括号的繁琐，收培的效果．一、对括号内的多项式进行变号处理例1分解因式：a（a－b）2－b（b－a）2解原式＝a（a－b）2－b［－（a－b）］2＝a（a－b）2－b（a－b）2＝（a－b）3例2分解因式：x（y－z）（z－x）－y（z－y）（－z）．解 原式＝x（y－z）（z－x）－y［－（y－z）］·［－（z－x）］＝x（y－z）（z－x）－y（y－z）（z－x）＝（x－y）（y－z）（z－x）．二、对括号内的多项式进行整体处理倒3分解因式：（x2＋4）2－16x2.解原式＝（x2＋4）2－（4x）2＝（x2＋4＋4x… 相似文献