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丁银杰 《山西教育(综合版)》2001,(16)
一、教学目标1.知识目标。使学生理解正弦、余弦相互关系的两个公式 :1sin A=cos B(A和 B互为余角 ) ;2 sin2 A cos2 A=1(A为锐角 )。并能利用它们及其变形解决问题。二、教学重点正弦、余弦相互关系的两个公式的推导过程及其应用。三、教学难点公式的变形与应用。四、教学过程(一 )问题的提出1.直角三角形有关知识的复习。如图 ,Rt△ABC中 ,∠ C=90°,则 :(1)角的关系 :∠ A ∠ B=90°。 (2 )边的关系 :c>a,c>b;a b>c;a2 b2 =c2 。(3)边角关系 :sin A=ac,cos A=bc。2 .直角三角形中 ,三个角和三条边都有一定的关系 ,其中正弦与… 相似文献
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余长生 《山西教育(综合版)》2000,(8)
在解有“比”的习题时 ,设 K可以使含“比”的项用 K的代数式表示 ,有利于思路的展开 ,达到顺利解题的目的。例 1 .在△ ABC中 ,已知∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶ 2∶ 3,求 a∶ b∶ c。略解 :设∠ A=K,则∠ B=2 K,∠C=3K,由∠ A ∠B ∠ C=1 80°,得∠ A=30°、∠ B=60°、∠C=90°。设 a=K′,则 c=2 K′。∴b=3 K′,∴ a∶ b∶ c=K′∶ 3K′∶ 2 K′=1∶ 3∶ 2。 例 2 .如图 ,在△ ABC中 ,∠ ACB =90°,CD⊥ AB,若 AC=6,sin B=35。求 CD。略解 :由∠ACB=90°,CD⊥AB易得∠ B=∠ ACD。∵ sin B=35,∴ sin∠ ACD=ADAC=35… 相似文献
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教学目的: 使学生进一步熟练,巩固直角三角形的解法。 教学重点: 根据已知条件,选择适当的关系式,灵活运用基本知识,解直角三角形。 教学过程: 一、共同回忆解直角三角形的基本知识及解法。 在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为两直角边和斜边。(1)三边关系:a~2+b~2=c~2;(2)角与角的关系:A+B=90°;(3)边角关系:SinA= 相似文献
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题 在△ABC中 ,∠A =80° ,a2 =b(b +c) ,求∠B。解 在△ABC中 ,cosB =a2 +c2 -b22ac =c2 +bc2ac =c +b2a ,所以b +c=2acosB ,故a2 =b(b+c) =b·2acosB ,a =2bcosB ,即sinA =2sinB·cosB =sin2B。考虑到∠A的值及 2∠B的范围 ,可得 :∠A =2∠B或∠A +2∠B =1 80°,故∠B =40°或∠B =5 0°。解答错了 !错在哪里 ?我们检验一下 ,当∠B =5 0°时 ,∠C =5 0° ,可得b =c。故a2 =b(b +c) =b2 +c2 ,此三角形应为直角三角形 ,且∠A应等于 90°,与已知条件矛盾。问题出在哪里呢 ?实际上由b +c =2acosB到a =2bcosB为同一条件叠代 ,是… 相似文献
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☆基础篇诊断检测一、选择题1.在△ABC中,B=60°,b=76,a=14,则角A的值是()(A)75°.(B)45°.(C)135°或45°(D)30°2.三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角为()(A)π2.(B)2π3.(C)3π4.(D)5π6.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边依次为a,b,c,若cosAcosB=ba,则△ABC是()(A)等腰三角形.(B)等边三角形.(C)直角三角形.(D)等腰或直角三角形.二、填空题1.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.2.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,且边b=2,则此三角形的外接圆R=.3.在△ABC中,S△=a2+b2-c243,则角C=.4.已知锐角三角… 相似文献
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[知识要点]1 在 Rt△AB C 中,∠C= 90°,则 sin A= ,cosA= ,tanA= ,cotA= 2 特殊角的三角函数值(如表1) 3 当0°<α<90°时,sinα随着角度的增大而 ;cosα随着角度的增大而 表1 α函数值函数30° 45° 60°sinαcosαtanα典型考题解析图1例 1 (2004 年大连市实验区)在 Rt△AB C 中,∠C=90°,a=1, c=4,则sinA等于( ) (A)1515 (B)14 (C)13 (D)154例2 (2002 年江苏省常州市)如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,… 相似文献
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同学们在运用勾股定理及其逆定理解题时常常出现这样那样的错误 .本文拟对相关错解作出分析 ,以提高同学们对这两个互逆定理的认识与运用 . 一、未注意确定斜边 例 1 在△ABC中 ,∠A =90°,a ,b,c是∠A、∠B、∠C的对边 ,且a=8,b=6,求c.错解 由勾股定理 ,得c2 =a2 +b2 =82 + 62 =1 0 0 ,故c=1 0 .剖析 在直角三角形中运用勾股定理时 ,首先应弄清哪个角是直角 ,从而判断哪条边是斜边 .上述错解错在死搬硬套勾股定理表达式“c2 =a2 +b2 ”上 .其实 ,由∠A=90°可知a应是斜边 ,由勾股定理应得a2 =b2 +c2 ,故c2 =a2 -b2 =82 -62… 相似文献
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解直角三角形,即运用直角三角形的边角关系,由已知元素求出未知元素,这部分是初中数学涉及的基本问题之一.主要应用于研究几何图形中的数量关系及测量问题的计算.一、直角三角形的边角关系如图1所示,RtΔABC中,∠C=90°.1.角的关系:∠A ∠B=90°①2.边的关系:a2 b2=c2②图13.边角关系:sina=ba cosA=bc tanA=ba③说明:(1)关系式①用于已知一锐角求另一锐角;关系式②用于已知两边求第三边;关系式③用于已知任意两边求角或已知一边和一锐角求边.(2)直角三角形的可解条件由上述边角关系可得,当直角三角形已知两个元素(其中至少一条边)时,直… 相似文献
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一、填空题（每小题3分,共30分）1.在△ABC中,∠A=30°,且∠A ∠C=2∠B,则sin C=_.2.计算:2sin30°-2cos60° tan45°=_.3.已知半径为6cm的圆中,垂直平分半径的弦长为_cm.4.圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:4: 相似文献
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周奕生 《中学课程辅导(初一版)》2007,(2):33-36,63
一、选择题(每题3分,计30分)1.65°角的余角是()A.35°B.125°C.25°D.115°2.在如图1所示的长方体中,和平面ABCD垂直的棱有()A.2条B.4条C.6条D.8条3.已知:如图2,l1∥l2,∠1=50°,则∠2的度数是()A.135°B.130°C.50°D.40°4.如图3,直线AB和CD相交于点O,则图中与∠AOC一定相等的角有()A.0个B.1个C.2个D.3个5.如果∠A是∠B的补角,∠B是∠C的余角,则∠A与∠C满足一个相等关系,这个关系是()A.∠A+∠C=90°B.∠A+∠C=180°C.∠A-∠C=90°D.∠A-∠C=180°6.如果直线a⊥b,b⊥c,则a、c的关系是()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.… 相似文献
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刘应平 《山西教育(综合版)》2002,(4)
一、填空题1.已知 a、b、c是△ ABC的三条边 ,a=7,b =10 ,那么 c的取值是。2 .如下图 ,已知∠ 1=2 0°,∠ 2 =2 5°,∠ A =35°,则∠ BDC的度数为。3.已知 :如上图 ,AB=AC,EB=EC,AE的延长线交 BC于 D,那么 ,图中的全等三角形共有对。4 .已知等腰三角形的周长为 8,边长为整数 ,则腰长是。5 .如图 ,△ ABC中 ,∠ B=∠ C,FD⊥ BC,DE⊥AB,∠ AFD=15 8°,则∠ EDF等于度。6 .△ ABC中 ,若∠ A+∠ B=∠ C,则△ ABC是三角形。7.我国传统木结构房屋 ,窗子常用各种图案装饰 ,如图是一种常见的图案 ,这个图案有条对称轴。二、选择… 相似文献
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运用勾股定理解题应注意哪些问题呢?一、正确识别直角边和斜边例1 在△ABC中,∠A=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,且a=4,b=3。求c的长. 错解:由题意可知,△ABC为直角三角形. 由勾股定理可得c2=a2 b2=42 32=25.所以c=5. 剖析:在直角三角形中运用勾股定理时,首先要弄清楚哪个角是直角,从而确定哪条边是斜边,这样才能写出正确的勾股定理表达式.上述 相似文献
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<正>一、问题与解答问题在锐角三角形ABC中，已知A,B,C分别为△ABC三边a,b,c所对的角，且■(1)求角B的大小;(2)若b=2■，求a+c的取值范围．解(1)由条件得bcos A+acos B=■bsin C，再运用正弦定理，得sin Bcos A+sin Acos B=■sin Bsin C，即sin(A+B)=■sin Bsin C，亦即sin C=■sin Bsin C， 相似文献
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一、忽视直角三角形致错例1 在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c,且a:b:c=3:4:5,求证:sinA+sinB=7/5。错解:证明:设a=3k,b=4k,c=5k,则分析本题中没有说明∠C=90°,而直接应用正弦、余弦函数的定义错误的,应先证明△ABC为直角三角形,且∠C=90°后才能用事定义。 相似文献