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1.
《中学数学教学》1981,(1)
一、证明等式:ina。inZa。in3a=0.8对a为任何值都不成立 证明:‘.’。ina。in3q=士(eo、Za一eo、4a) 则。ina,inZ a oin3a=含、inZa(eo公Za一eo;4a) =去。云n4a一士。inZ a eoo4a<十+士=0.75 .’.,iu a oinZ a oin3a== 0.8对a为任何值都不成立1)一l)二、求证:(23一1)(23+1)(33一1)(3”+1)(43(4“+(n3一1)(刀3+1) 2:二一. 3”2+n+1刀(n+1)其中。是大于1的自然数证明:,.’(n+l),一(n+1)+1二nZ+儿+1.’.左式_(2一1)(3一1)(4一1)··一(n一1)(22+2+i)(32+3+z)一(2+1)(3+i)(4+i)……(n+l)(22一2+1)(3“一3+i)_]·2·3……(n一1)(2:+2+1)(32+3… 相似文献
2.
关于因式分解的常用方法,中学课本中已作了介绍。本文要探讨的是根据题目的特征,运用比较特殊的方法,进行因式分解的问题。例1 在复域内分解: (x+1)(x+2)(x+3)(x+6)-3x~2 解原式=(x~2+7x+6)(x~2+5x+6)-3x~2推敲上式的特征,可知若令y=x~2+6x+6,原式就化为: (y+x)(y-x)-3x~2 =y~2-4x~2=(y+2x)(y-2x) =(x~2+8x+6)(x~+4x+6) =(x+4-10~(1/2))(x+4+10~(1/2)) (x+2-(2~(1/2))i)(x+2-(2~(1/2))i) 例2分解:(ab+1)(a+1)(b+1)+ab 解原式即(ab+1)[ab+1+a+b]+ab,若令(ab+1)=A,可得: 原式=A(A+a+b)+ab =A~2+(a+b)A+ab=(A+a)(A+b) 相似文献
3.
一、选择题(每小题5分,共30分)1.平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中,与BM相等的向量是().(A)-12a+12b+c(B)12a+12b+c(C)-12a-12b+c(D)12a-12b+c2.等差数列{an}中,Sn是前n项和,且S3=S8,S7=Sk.则k为().(A)2(B)11(C)4(D)123.已知点P在直线y=x+2上运动,点A(2,2)、B(6,6)满足∠APB取得最大值.则点P的坐标是().(A)(0,2)(B)(1,3)(C)(2,4)(D)(3,5)4.已知1+2×3+3×32+…+n×3n-1=3n(na-b)+c,对一切n∈N+都成立.那么,a、b、c的值为().(A)a=0,b=c=14(B)a=b=c=14(C)a=12,b=c=14(D)不… 相似文献
4.
《中学数学杂志》2016,(6)
<正>在求形如(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/3)(B≥0)的两个三次根式的代数和时,我们可把整个三次根式设为一个新变元,令x=(A+B(1/2))(1/2))(1/3)+(A-B(1/3)+(A-B(1/2))(1/2))(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)(1/3),然后利用两数和的立方公式:(a+b)3=a3=a3+b3+b3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3+3ab(a+b)【此公式可通过(a+b)3=(a+b)3=(a+b)2(a+b)=(a2(a+b)=(a2+2ab+b2+2ab+b2)(a+b)求得.】将变换后的式子两边三次方,得到关于x的 相似文献
5.
对于任意的实数p,两正数a与b的幂平均定义如下:Mp(a,b)={(ap+bp/2)1/p p≠0(√ab)p=O.以下将证明:M2/3(m+2)(a,b)≤1/3Hm(a,b)+2/3G(a,b)≤Mlog2/long3(m+2)(a,b)其中当且仅当a=b时,等号成立,同时参数2/3(m+2),log2/long3(m+2)对于不等式是最优的临界值.给予两正数a与b,定义Hm=a+b+m(√ab)/m+2,G(a,b)=(√ab). 相似文献
6.
一、选择题1.代数式a3b2,-21a2b3,3a4b3的公因式是().(A)a3b2(B)a2b3(C)a3b3(D)a2b22.把6a2(x-y)2-3a(x-y)3分解因式时,应提公因式().(A)3a(x-y)(B)3(x-y)2(C)3a(x-y)2(D)3a(x-y)33.下列变形中,属于因式分解的是().(A)mx+nx-n=(m+n)x-n(B)21x3y2=3x3·7y2(C)4x2-9=(2x+3)(2x-3)(D)(3x+2)(x-1)=3x2-x-24.下列四个式子中,正确的是().(A)x2-81=x+21x-41(B)-(x+y)2=(-x-y)2(C)4b2-4b-1=(2b-1)2(D)(x-y)3=-(y-x)35.如果x2+ax+9是一个完全平方式,那么a的值可能是().(A)3(B)18(C)±3(D)±66.不论x、y为何实数,x2-2xy+y2+100的值总是().(A)… 相似文献
7.
吕凤荣 《中学课程辅导(初一版)》2006,(Z1)
考点1:平方根、算术平方根、立方根的概念例1如果A=a-2b$+3a+3b为a+3b的算术平方根,B=2a-b-11-a2$为1-a2的立方根,求A+B的平方根.分析:由A是a+3b的算术平方根,可知根指数a-2b+3=2,B是1-a2的立方根,可知根指数2a-b-1=3,从而建立方程组求出a、b的值,分别代入两个根式A、B,再求A+B的平方根.解:由题意,得a-2b+3=2,2a-b-1=3%.解得ab==32,%.所以A=$!a+3b=3,B=31-a2$=-2.故±$!A+B=±$!3-2=±1,即A+B的平方根为±1.考点2:已知一个数,求它的平方根、算术平方根、立方根例2(1)(2005年无锡市)4的平方根是;(2)(2004年江苏镇江市)-8的立方根是;(3… 相似文献
8.
数与式A组一、选择题1. (北京海淀区 ) | - 13|的倒数是 ( )( A) 13. ( B) 3. ( C) - 13. ( D) - 3.2 . (北京海淀区 )下列等式中 ,一定成立的是( )( A) 1x + 1x + 1=1x( x + 1) .( B) ( - x) 2 =- x2 .( C) a - b - c=a - ( b + c) .( D) ( xy + 1) 2 =x2 y2 + 1.3. (河北 )在下列计算中 ,正确的是 ( )( A) ( ab2 ) 3 =ab6 . ( B) ( 3xy) 3 =9x3 y3 .( C) ( - 2 a2 ) 2 =- 4a4 . ( D) ( - 2 ) - 2 =14 .4 . (河北 )如果把分式 xx + y中的 x和 y都扩大 3倍 ,那么分式的值 ( )( A)扩大 3倍 . ( B)不变 .… 相似文献
9.
陈洪波 《数理天地(初中版)》2003,(10)
1.有理数a等于它的倒数,有理数b等于它的相反数,则aZoo3+白2003=() (A)1.(B)士1.(C)0.(D)一1. 2.若(丢+誉一4、2十‘冬一誉+2、2一。,则 一’~\3’2一/‘、32’一/一’~,有()(A)x一2,y一3.(B)x一一6,y一3.(C)x=3,少=6.(D)x=一3,y=6.头牛,草可多吃10天,那么饲养94头牛,经过()天草便被吃完. (A)33.(B)47.(C)30.(D)28. 10.若n是奇自然数,al,“:,“3,…,a。是n个互不相同的负整数,则() (A)(al+1)(aZ+2)…(a,+n)是正整数. (B)(al一1)(a:一2)…(a,一n)是正整数.+}(州去+‘)(岩+小(会+·)是正数·(叫‘一劲(2一k).二(一会)是正数·; 3.已知a… 相似文献
10.
基础篇课时一 根式的概念诊断练习一、填空题1.当 x时 ,| x| - 1有意义 .2 .若 x - y + 3+ ( x + y - 1) 2 =0 ,则x2 + y2 = .3.n是正整数 ,当 n =时 ,2 n- 2 是最简二次根式 .4 . 1- x + x - 1=.二、选择题1.下列各式中 ,最简二次根式是 ( )( A) ab2 . ( B) ba.( C) a2 b2 . ( D) 5x2 y.2 . x - x + 1的有理化因式是 ( )( A ) x + 1. ( B) 2 x.( C) x - x - 1. ( D) x + x + 1.3.如果最简根式 2 a - b + 6与 3 a- b 4 a + 3b是同类二次根式 ,那么 ( )( A ) a =2 ,b =1. ( B) a =1,b =1.( C) a… 相似文献
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一、选择题 1.下列各式从左向右的变形是因式分解的是(). (A)~十bx一y一(a+b)x一y (B)aZ一4ab+4b2一1=a(a一4b)+ (Zb+1)(Zb一1)(C)xZ一0 .81=(xZ+0.9)(x+0.3)(x一0.3)(D)一PZ+4匆一49,=一(P一29)“2.下列多项式中,能用公式法分解因式的是().(A)aZ一Zab一3b2(B)一aZ一bZ(e)一xZ,3一27(D)喜mZ一0.。102、一/一了一’、一9----3.若3扩+Px一8一(3x+4)(x一2),则p的值是( 2,~、2,~、~,一、。(A)一亏(B)亏(C)一2(D)“ 4.把矿一ab+ac一阮分解因式的结果为(). (A)(a一b)(a一e)(B)(a+b)(a+e) (C)(a一b)(a+c)(D)(a+b)(。一c) 5.若。、b、c… 相似文献
13.
柯西不等式:(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…+an^2)(b1^2+b2^2+…+bn^2)(当且仅当b1/a1=b2/a2=b3/a3=…=bn/an时,等号成立)是一个重要的不等式,其结构和谐、形式优美、应用广泛,是高考考查的热点.本文举例说明柯西不等式在求值、求最值、证明不等式及求参数的范围等方面的应用. 相似文献
14.
如果一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)有两个实数根x1,x2,那么有x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,这就是根与系数的关系,简称为韦达定理.根与系数的关系应用很广泛,下面举例说明.
一、求一元二次方程的两根的和与积
例1 (1)(2013年雅安卷)已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=-0的两根,则x1+x2的值是().
A.0 B.2 C.-2 D.4
(2)(2013年武汉卷)若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1·x2的值是().
A.3 B.-3 C.2 D.-2
解析:(1)对于方程x2-2x=0,a=1,b=-2,.∴.x1+x2=2=--2/1=2.故选B.
(2)对于方程x2-2x-3=0,a=1,b=-2,c=-3,∴.x1·x2=c/a=-3/2=-3.故选B. 相似文献
15.
在x1+x2+…+xn=m中,令x1=mn+t1,x2=mn+t2,…,xn=mn+tn,其中t1+t2+…+tn=0,这就是均值换元法.如在x+y=a中,可令x=a2+t,y=2a-t.一、用均值换元法化简计算例1求值:√987×989×991×993+(993-989)(991-987).解令a=987+989+4991+993=990,∴原式可化为√(a-3)(a-1)(a+1)(a+3)+4×4=√(a2-1)(a2-9)+16.令b=(a2-1)+(a2-9)2=a2-5,∴√(a2-1)(a2-9)+16=√(b+4)(b-4)+16=b=a2-5=9902-5=980095.二、用均值换元法证明不等式例2已知a+b+c=3,求证:a2+b2+c2≥3.证明令a=1+t1,b=1+t2,c=1+t3,其中t1+t2+t3=0.∴a2+b2+c2=(1+t1)2+(1+t2)2+(1+t3)2=3+2(t1+t2+t3… 相似文献
16.
《中等数学》2014,(11):10-14
第一题 设实数a、b、c满足a+b+c=1,abc＞0.证明:
ab+ bc+ ca＜a/2abc+1/4.
证法1 因为abc＞0,所以,a、b、c三个数要么为一个正数和两个负数,要么均为正数.
对于前一种情形,不妨设a＞0,b＜0,c＜0.
则 ab+ bc+ ca=ab+c(a+b)=ab+c(1-c)
＜0＜abc/2+1/4.
对于后一种情形,由舒尔不等式有
a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)
≥0
(→)j(a +b +c)3-4(a +b +c)(ab +bc +ca) +9abc
≥0.①
记p =ab +bc +ca,q=abc.
由式①及a+b+c=1,得1-4p +9q≥0.
从而,p≤9q/4+1/4.
因为q=abc≤(a+b/3+c)3=1/27,所以,
√q≤√1/3＜2/9.
于是,9q＜2√q.
故p≤9q/4+1/4＜2√q/4+1/4=√q/2+1/4
(→) ab+bc+ca＜√abc+1/4. 相似文献
17.
李忠义 《中学生数理化(高中版)》2005,(13)
直线与圆的基础知识是解析几何部分的基石,是解决很多数学问题行之有效的途径.将这部分知识学活、学实十分必要,现举若干典型问题加以剖析,以期对大家有所帮助. 例1已知直线l的倾斜角为α,且-1≤tanα≤1,则α的范围____. 解:因为-1≤tanα≤1,所以又0≤α<π,因此,3/4π≤α<π或0≤α≤π/4. 文华点精:由倾斜角的范围确定出分界线0,是本题的关键,也是容易出错的地方. 例1直线(a+2)x+(1-a)y-3=0与(a-1)x+(2a+3)y+2=0 互相垂直,则a的值为____. 解:A1=a+2,A2=a-1,B1=1-a,B2=2a+3.因为两直线垂直,所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,整理得a=±1. 文华点精:此题极易漏解,需分a=1,a≠1两种情况讨论.其实本题 相似文献
18.
《中学生数理化》2003,(35)
1。CZ。A3。C4。DS。B6一3 7.670 8.(2x+y一l)(x+3少+5)9.略10.2、11.延长BC到F,使C石七刀E,联结A厂在Rt△AC户、和Rt△召百刀中, AC=BE,C声’== DE, △AC声,哭△BED,A石’= BD,乙双刁C二乙B.又乙B十乙召月C=900,故乙声刀C+乙召八C二900,△刀月F为直角三角形.因为刀e+。君=2刀刀.故刀c+c作劲只即A凡工召厂 212.乙B=300. 。、b、c是△ABC的三边长,且a一bl+口6 b一e十、…万一 1咔.OC+二上卫 1十c。=0 a、b、e均为正数,且(a--b)(l+be)(l+ea)+(b一e)(l+ab)(l+ea)+(e一a)(1+ab)(l+be)=0. 而(a一b)(l+be)(l+ea)=a一b+aZc一bZ… 相似文献
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正引言文[1]—[4]研究了如下几个有意思的不等式:问题1已知a,b,c为正实数,求证:(a2+b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b).问题2已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a))c+a-b).问题3若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献
20.
卫福山 《河北理科教学研究》2013,(3)
文[1]-[4]研究了如下几个有意思的不等式:
问题1:已知a,b,c为正实数,求证:(a2+ b2)2≥(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题2:已知a,b,c为正实数,求证:(ab)2≥1/4(a+b+c)(a+ b-c)(b+c-a)(c+a-b)
问题3:若a,b,c为正实数,且满足a+b+c=3,求证:(3/a-2)(3/b-2)(3/c-2)≤1. 相似文献