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1.
1问题呈现设a,b,c为正实数,且a+b+c=3,求证:√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2.2问题的证明与推广证明:由已知条件结合均值不等式可得√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b=√ab/3+a+√bc/3+b+√ca/3+c≤√ab/44√ a+√bc/44√ b+√ca/44√c=8√a3b4/2+8√b3c4/2+8√c3a4/2≤1+3a+4b/16+1+3b+4c/16+1+3c+4a/16=3+7 (a+b+c)/16=3+7×3/16=3/2,当且仅当a=b=c=1时取等号,则√ab/2a+b+c+√bc/2b+c+a+√ca/2c+a+b≤3/2. 相似文献
2.
宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(1):15-16
本文旨在建立以下
定理若a,b,c是正数,则
√ab＋1/2｜a-b｜≥a＋b/2√a^2＋b^2/2-√2-1/2｜a-b｜,（1） 相似文献
3.
陈茂轩 《中学数学研究(江西师大)》2004,(12):17-18
文[1]建立了一个新的代数不等式: 若a,b,c为不大于1的正数,n为正整数,则 1/n√1 a 1/n√1 b 1/n√1 c≤3/n√1 3√abc. 相似文献
4.
已知5/a＋3/b=1（a〉0,b〉0）,求a＋b的最小值.
解法一 （1的代换与均值不等式）
（5/a＋3/b）（a＋b）=5＋3＋3a/b＋5b/a=8＋3a/b＋5b/a≥8＋2√15,
当且仅当3a/b=5b/a即a=5＋√15,b=3＋√15时,等号成立. 相似文献
5.
本文旨在建立两个新的无理不等式．
定理1若a,b〉0,满足a＋b=1,则
√a^-1-a＋√b^-1-b≥√6.（1）证：令x=ab,则0〈x≤（a＋b）^2/4=1/4. 相似文献
6.
7.
一些新的代数不等式 总被引：4，自引：1，他引：3
宋庆 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):12-14
本文旨在介绍一些新的代数不等式,期冀为中学数学教研注入一股新鲜活力．
命题1 若a,b为满足a＋b=1的正数,则√a＋1/b＋√b＋1/a≥√10. 相似文献
8.
1题目再现
最近笔者在安振平老师的博客上学习了一道不等式问题：
问题1设a,b∈R＋,证明：1/3〈√a/3a＋b＋√b/3b＋a≤1. 相似文献
9.
题目设口,b,c是正数,n是正整数,求证：a/n√a^n＋（3^-1）b^n/2c^n/2＋bn√b^n＋（3^n-1）a^a/2a/2＋c/n√c^n＋（3n-1）a^n/2b^n/2≥1. 相似文献
10.
命题 已知a＞0,＞0,求证√a2+b2/2≥a+b/2≥√ab≥2ab/a+b,当且公当a=b时等号成立.
这是一个均值不等式链. 相似文献
11.
题目设a、b、c〉0，且ab＋bc＋ca=1．证明：不等式^3√1/a＋6b＋^3√1/b＋6c＋^3√1/c＋6a≤1/abc.[第一段] 相似文献
12.
一对优美的姊妹不等式 总被引：1，自引：1，他引：0
夏开平 《中学数学研究(江西师大)》2009,(2):14-15
本文旨在建立如下姊妹不等式．
定理 若a,b,c是正数,且a＋b＋c=1,则（1）√1/a＋b＋√1/b＋c＋√1/c＋a≥√30; 相似文献
13.
陈承衡 《中学数学研究(江西师大)》2005,(5):14-15
文[1]证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R ,n≥2,则有 ∑n 1√(a/b c)n≥n 1/n 1√n(1) 当且仅当n=2且a=b=c时,上式取等号. 相似文献
14.
邹守文 《中学数学研究(江西师大)》2004,(10):19-20
笔者在拙文[1]中证明了如下无理不等式: 设a,b,c∈R ,n≥2, 则有∑n 1√(a/b c)n≥n 1/n 1√n(1) 等式成立当且仅当n=2且a=b=c. 相似文献
15.
查正开 《中学数学研究(江西师大)》2013,(10):21-22
文[1]证明了两个优美的无理不等式链:
①若a＞ 0,b＞0,则 √a/2a+b+√b/2b+a≤√a/2b+a+√b/2a+b≤2/√3;
②若a＞0,b＞0,则√a/3a+b+√b/3b+a≤1≤√a/3b+a+√b/3a+b. 相似文献
16.
欧小平 《郴州师范高等专科学校学报》2000,21(4):102-104
本文推广了如下两上关于对称式的不等式：x^2y/z y^2x/y≥x^2 y^2 z^2(x,y,z∈R，x≥y≥z＞0），√ab(a b) √bc(b c) √ca(c a)≤3/2√(a b)(b c)(c a),(a,b,c∈R^*) 相似文献
17.
谈世勇 《中学数学研究(江西师大)》2020,(4):35-36
已知a,b为两不等的正实数,我们称a-b/lna-lnb为a,b的"对数平均数".它与a,b的"几何平均数√ab"及"算术平均数a+b/2"之间有如下不等关系:√ab相似文献
18.
邹守文 《中学数学研究(江西师大)》2003,(4):23-24
1.设a、b、c∈R+,文[1]、[2]分别证明了不等式: ∑√a/b+c＞2 ① ∑√(a/b+c)2≥3/3√4 ② 这里给出①、②式的推广. 相似文献
19.
20.
1 构造平面几何图形
例1 a〉0,b〉0,c〉0．求证：√a^2＋b^2＋√b^2＋c^2＋√a^2＋c^2≥√2（a＋b＋c）. 相似文献