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＂平面几何中的向量方法＂是高中数学人教A版必修4（以下简称＂教材＂）第2.5节＂平面向量应用举例＂第一课时的内容.从实际教学来看,不少教师对本节课不够重视,通常只是简单地讲解几道例题、布置几道练习,然后让学生自己＂了解、感受＂向量法是解决平面几何问题的另一种方法,缺乏对教学目标任务的深刻理解和准确把握,表现出较大的随意性.现笔者将自己的教材分析与教学设计概述如下,与同行交流. 相似文献
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<正>前不久,笔者作为评委在本校高二听了四位青年数学老师的数学学业水平考试(以下简称学考)复习课(校级同课题赛课),主讲内容都是平面向量的复习.其教学流程基本相同,大致为(1)学生头天晚自习完成学考复习辅导资料上的例题和习题,教师上课前进行了批改;(2)利用课件归纳向量的有关概念、向量间的关系及运算法则等;(3)重点讲解学生作业中存在错误或疑点,并交代注意事项. 相似文献
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在学习了切线的性质和判定这部分内容后 ,我准备上一堂习题课 ,备课时安排了知识点的梳理、三个例题及一些练习 当我按计划进行了三、四分钟的复习之后 ,我给出了第一个例题 (人教社几何课本第三册 p .1 0 1第 8题 ) :图 1— 1MN是⊙O的切线 ,AB是⊙O的直径 ,求证 :点A、B与MN的距离的和等于⊙O的直径 .即 :已知 ,如图 1— 1 ,MN切⊙O于点P ,AB是⊙O的直径 ,AC⊥MN于点C ,BD⊥MN于点D ,求证 :AB =AC BD .对于这个题目 ,以前多次讲解过 ,较简单的方法是 :连结OP ,证明OP是梯形ACDB的中位线 ,则可得结果 .果然 ,在画图后 ,… 相似文献
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笔者日前在学校听了一节由年轻教师上的高三复习课，内容是直线与平面的位置关系第一节．其中有一个例题讲解的片段引起了我的关注与长时间的思考． 相似文献
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1一道课本例题人教社2004年版的高中数学第一册(下),5.3“实数与向量的积”这一节给出了两个定理:共线向量定理和平面向量基本定理.此后课本安排了一个例题.“例5如图(此处省略)OA、OB不共线,AP=t AB(t∈R),用OA、OB表示OP.”课本推得的结论是OP=(1-t)OA t OB.这个例题实际上证 相似文献
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"线段的定比分点"是高中数学的传统内容,在现行的人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第一册(下)中,仍在第五章《平面向量》中作为向量的应用的一个方面编为5.5节.笔者以为对该节教材应作些删改.下面谈谈我们对该节教材的删改及教学建议,与同行共同磋商. 相似文献
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高中数学新教材(试验修订本·必修B)第九章为立体几何内容,其中安排了空间向量一节.安排这部分内容,除了向量作为学生今后进一步学习数学和其它学科的基础知识外,更主要的原因是,利用向量代数方法解决立体几何问题有非常强的优势.立体几何中空间距离、角的计算往往要涉及到作、证、求,是教学的重点与难点,也是高考立体几何解答题中每年必考的内容.借助空间直角坐标系,平面法向量在空间距离、角的计算上,优势十分突出.但教材中对平面法向量仅出现一个概念,对涉及应用空间向量解决立体几何的例题(包括复习题) ,大多是利用向量来判别线线垂直,… 相似文献
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正我在上关于《极大值与极小值》的新课时,讲解课本例2求y=13x3-4x+13的极值时是运用求函数极值的方法讲得很透,由于时间不够该例题的图象没有讲.在学习后的关于三次函数的练习中以及考试中发现许多学生掌握得不好,通过和学生进行交流知道几乎没有学生对该例题的图象进行过关注.在高三数学教学中发现许多关于导数的例题和习题若借助该例题的图象去讲、去分析会让学生掌握得更容易.于是我决定在第二轮复习中运用一节课的时间师生一起研讨三次函数的图象以及由图象得到三次函数的性质.一、案例描述师:把苏教版1—1翻到第78页. 相似文献
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引入空间向量后,许多空间问题的求解,可以借助向量工具,使几何问题代数化,降低思维难度,增强程序性和可操作性,特别是在解决立几探索题这一难题上,更可以发挥这一优势.下面例举用向量法处理近几年高考中与角有关的立体几何探索题,供参考.1.与直角(垂直)有关的问题例1 (2005年浙江省高考题)如图1,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点 O、D 分别是 AC、PC 的中点,OP⊥底面 ABC.①求证:OD∥平面 PAB; 相似文献
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<正>一、教材要点分析高中教学人教A版必修4中本节课的教材内容,主要由下面两道例题构成:例1平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型如图1,AC=AB+AD,DB=AB-AD,你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗? 相似文献
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高中数学课本中的例题是培养学生数学思考、发展学生思维能力的载体.它起着对概念的应用、解题规范化的示范作用,具有代表性、典型性.如果教学中对例题的讲解只是照本宣科,或认为课本例题 相似文献
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屈瑞雨 《数学大世界(高中辅导)》2003,(5):17-18
高一数学第五章第六至第七节中提到两个向量垂直的充要条件、内容是:若a和b都是非零向量,则 (1)a⊥b(?)a·b=0. (2)a⊥b(?)x1x2+y1y2=0,其中a=(x1,y1), b=(x2,y2). 以上两个结论在本章占有很重要的地位,而且应用很 相似文献
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立体几何中经常需要计算有关距离和空间角 ,在解决这一问题时 ,也常常需要作出垂线段和角 ,这是解决问题的难点 ,应用法向量可以解决这一难点 .《人教版高中数学第二册 (下Ｂ)》第 42页对平面的法向量是这样定义的 :如果向量ｎ⊥α ,那么向量ｎ叫做平面α的一个法向量 .课本还给出射影的定义 :已知向量ＡＢ =ａ和轴ｌ,ｅ是与ｌ同方向的单位向量 (图 1 ) .作点Ａ在ｌ上的射影Ａ′,作点Ｂ在ｌ上的射影Ｂ′,则Ａ′Ｂ′叫做向量ＡＢ在轴ｌ上或在ｅ方向上的正射影 ,简称射影 .可以证明Ａ′Ｂ′=ＡＢｃｏｓ〈ａ ,ｅ〉=ａ·ｅ.同样 ,设ｎ是与ｌ同方… 相似文献
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人教A版新教材选择性必修1对平面内点到直线距离的推导采取了两种办法,一是利用解方程组求出垂足的坐标,再利用两点之间的距离公式求解;二是利用向量,利用过点的向量在直线法向量上的投影来求解.本文给出了利用向量在直线方向向量上的投影来求解的方法,同时给出了平面内直线方向向量的几种表示和空间直线方向向量的应用. 相似文献
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新版高一《数学》下册第五章平面向量第三节“实数与向量的积”一节中 ,介绍了平面向量基本定理 :如果ｅ1、ｅ2 是同一平面内的两个不共线向量 ,那么对于这一平面内的任何一个向量 ａ ,有且只有一对实数λ1、λ2 ,使 ａ=λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (此时 ,ｅ1、ｅ2 叫该平面内所有向量的一组基底 ) . 图 1这个定理的证明可从以下两个方面考虑 :(1)任给两个不共线向量ｅ1、ｅ2 ,则可表示出向量 =λ1ｅ1+λ2 ｅ2 (λ1、λ2 ∈Ｒ) ;(2 )对于平面内的任一向量 ａ ,都可以用该平面内的不共线向量ｅ1、ｅ2 来表示 .对于(1) ,由实数与向量… 相似文献
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教师的困惑一：“怎么都讲一百遍了。,学生还是不会呢？”
某节九年级数学新授课上，教师设计学习二次函数应用的题目，出示一道二次函数应用的例题，题目特点是文字阅读量大，兼以表格形式呈现问题，教师自己大声将题目通读一遍，继而进行侃侃而谈的分析、讲解，约10分钟后，讲解完毕，教师随即出示同一类型题目，让学生进行有针对性的再训练。 相似文献
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赵国瑞 《语数外学习(初中版七年级)》2012,(3):31-32
人教版七年级数学(下)课本第10面第12题:如图1,AB⊥l,BC⊥l,B为垂足,那么A,B,C三点在同一条直线上吗?答案:A,B,C三点在同一条直线上,可以用以下几种方法进行证明.一、利用垂线性质分析一:注意到AB⊥l,BC⊥l,联想到垂线的性质"过一点有且只有一条直线与已知直线 相似文献
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背景说明 本案例采用的教学内容选自全日制普通高级中学教科书数学第一册(下)"余弦定理"一节,只有一个定理,两个例题,按以往的教法,教师讲解定理的由来、定理的证明过程,然后出示例题,讲解思路,让学生熟悉定理的应用,最后熟练掌握余弦定理的应用,这样做脱离不了一个"灌",学生是在被动地接受. 相似文献