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下述几个判定平行四边形的假命题,由于其迷惑性较大,实在是有澄清之必要.假命题1一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.反例:等腰梯形一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平行四边形.假命题2一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.反例:如图1,作正三角形ABC,在BC上截取BE<1/2BC.连结AE,过A作∠DAE=∠CEA,并截取AD=EC,连结DE.四边形ABED是符合题设的反例.判定平行四边形的几个假命题及反例!江苏@董高兰
!江苏@刘军 相似文献
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真命题的正确性是从题设出发通过推理的方式证实的,而假命题的证明只需要举一个反例就足够了,但有的假命题的反例比较难找,比如证明“有一组对角及一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题时,其反例就不易找到．下面从两个方而来举出反例． 相似文献
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我们知道,要证明一个命题是假命题,只要举出一个反例即可.然而,有的反例并不是轻而易举就可找到的! 例如,北师大版初中数学教材八年级下册第六章《平行四边形》习题中有这样一个命题让学生判断:"一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形". 相似文献
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王晓峰 《中学课程辅导(初二版)》2004,(2)
人教版初中《几何》第二册P144B组第三题是考查学生对平行四边形的判定和三角形全等知识综合运用能力的一道好题,原题如下: 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么? 解:此命题为假命题,现举反例. 反例一:图1-1 中,将等腰三角形纸片ABC图1—1 图1—2 图1—3沿折线AD(不能是底边BC的中线)剪开,得 相似文献
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丁科利 《新课程学习(社会综合)》2012,(5)
在学习平行四边形的时候，学生时常会遇到这样一道判断题：一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？学生判断这个命题时，往往在作图时总是受平行四边形思维的制约，从而作出错误的判断。有些学生明知道这个判定是错误的，可是总是做不出合适的图形来证明他的错误，甚至有许多年轻教师也不能画出准确的反例图形，因此，下面归纳几种作准确的反例图形的方法。 相似文献
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人教版修订教材《几何》第二册第144页第3题: 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么? 本题的学习目标是让学生知道这样的四边形不一定是平行四边形,但一般学生不能举出反例。人教社编写的教师用书所给的反例是: 相似文献
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《数学教师》1995·3期发表了《一个四边形满足什么条件是平行四边形》的译文。读后颇有感触,它将平行四边形判定定理的条件,进行适当组合,构造出一些新的命题,给我们提供了一种构造变式题的方法。文中对命题“一组对角相等,且连结这两个角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形”的正确性的证明,思路比较难想,现给出一种简证,供参 相似文献
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蔡世阳 《华夏少年(简快作文 )》2013,(7)
在九年级下册第27章第三节《用推理的方法研究四边形》中,例举了有关平行四边形判定的各类方法。在课后作业中,笔者布置了一道题目：“一组对边相等,一组对角相等的四边形是否为平行四边形,如果是,请加以证明,如果不是,请举反例说明。”布置这道作业题的背景是有关举反例的题目是近几年厦门市中考的热点。 相似文献
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命题“一组对边相等及一组对角相等的四边形必为平行四边形”是否成立，若成立，则证明之；若不成立，则作出反例． 相似文献
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方伟民 《中小学数学(初中教师版)》2013,(11):19-20
《中小学数学》初中版2012年第3期喻冰初、倪高飞的《关于平行四边形的一个结论及应用》;2012年第5期叶丽仙《巧妙的解决平行四边形中顶点的坐标》;2013年第3期刘再平的《关于平行四边形一个结论的简证及链接》、王清的《关于平行四边形的一个结论及应用一文中试题的另解》.阅读了这些文章后,能发现一个很显著的特点是:已知平行四边形部分点(2个或3个)的坐标,求其余点的坐标.有的教师采用中点坐标公式;有的采用平行四边形的性质(平行四边形两组对边平行且相等),其实这类问题用坐拯平整方法就能轻而易举的解决. 相似文献
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华师版数学九年级下册（2007年11月第一版）第29章第2节《反证法》课后习题29．2的 第5题：一组对边相等,一组对角相等的四边形是否一定是平行四边形？如果一定是,请给出证明;如果不一定是,请举出反例． 相似文献
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《数学教师》1995.3期刊载了题为《一个四边形满足什么条件是平行四边形》的美国《数学教师》选译文章(以下简称“译文”)、“译文”提出了8道平行四边形判定命题,并就其真假逐一作了说明。确如“译文”所言:“所有的说明都适合于中学教师”,并能增进师生“对平行四边形的理解”。特别是译文中构造判定命题的思想方法以及探求反例的教学建议, 相似文献
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等周整边直角三角形的一个假命题的一类反例的构造 总被引：1，自引：1，他引：0
等周整边直角三角形,即周长相等且边长为整数的直角三角形。关于这类三角形的一个假命题是: 两个等周整边直角三角形全等。 反例构想过程如下: 相似文献
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九年义务教育教材《几何》第二册P171、P173分别有: 等腰梯形在同一底上的两个角相等; 对角线相等的梯形是等腰梯形. 上述两命题中,都存在一对无公共端点的相等线段这一条件,其中一对相交,一对不相交.课本在处理这类问题时,都是通过构造平行四边形将此相等线段“平移”到一个三角形中,从而使问题获得巧妙解决. 相似文献
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在初中平面几何的学习中,我们知道“两组对边分别相等,或者两组对角分别相等的四边形是平行四边形”．类似的,我们经常也会碰到这样一道判断题：“一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗”？我们知道,这是一道假命题．为什么呢？通过研究发现,这样的四边形不一定是平行四边形．试讨论如下． 相似文献
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巨申文 《中学生数理化(高中版)》2005,(11)
关于命题,初中教材中把“判断一件事情的句子”叫命题;高中教材中把“可以判断真假的语句”叫命题.虽然叙述有些差异,但两者本质上是一样的.从定义可以知道:一、数学命题及其表示形式.用语言、符号或式子表达的,而且能判断真假的语句叫作数学命题.例1(1)20是5的倍数;(2)邻边相等的平行四边形是菱形;(3)2+3<5.这三个语句都是命题,其中(1)与(2)是真命题,(3)是假命题. 相似文献