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例(2013年全国Ⅱ理)设a、b、c均为正数,且a+b+c=1,证明:(1)ab+bc+ac≤1/3;(2)a2/b+b2/c+c2/a≥1.分析本题是2013年高考全国Ⅱ理科卷的选考题,命题组所提供的参考答案中只给出了一种证法,证法显得有些单一,这引起了笔者的思考.本文先给出命题组所提供的参考答案,然后给出本题多视角下的证明思路,供读者赏析参考. 相似文献
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设a,b,c∈R^+,abc=1,证明:1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)≥3/2
这是一道第26届IMO竞赛题,试题简洁、对称、和谐,给人以美感,广大数学教育工作者从不同角度思考,给出了多种证法.笔者尝试用Cauchy不等式加以证明. 相似文献
4.
赛题已知a、b、c≥0,a+b+c=1,求证√a+1/4(b-c)^2+√b+√c≤√3……(1)
这是2007年女子数学奥林匹克竞赛的一道试题.文[1]给出了该题的新证法;文[2]对此给出了如下一个加强式: 相似文献
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文[1]给出如下不等式猜想:若a,b,C是正实数,且满足abc=1,则a~2/2+a+b~2/2+b+c~2/2+c≥1.很多数学杂志给出了这个不等式的证明,下面笔者再给出一个简单的证明,证法1:由二元均值不等式得a~2/2+a+2+a/9≥2/3a(?)a~2/2+a≥5a/9-2/9,同理得到b~2/2+b≥5b/9-2/9; 相似文献
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有名辉 《中学数学研究(江西师大)》2011,(7):18-19
瓦西列夫不等式如下:命题A设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+a/a+b≥2.文[2]通过类此,得到:命题B 设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a^3+b/b+c+b^3+c/b+a+c^3+a/a+b≥5/3.另外,文[2]还提出如下猜想:命题C 设a,b,c∈R+, 相似文献
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张红 《中学数学研究(江西师大)》2008,(6):16-18
文[1]给出了关于三角形三边的Klamkin不等式:a/b+b/c+c/a≥1/3(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)(1)的如下一个逆向形式:a/b+b/c+c/a≤1/3(a+b+c)(1/b+c-a+1/c+a-b+1/a+b-c)(2) 相似文献
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许雪岗 《中学数学研究(江西师大)》2014,(12):49-49
题目:已知a,b,c〉1,且a+b+c=9,证明:√ab+bc+ca≤√a+√b+√c.
这是2012年第三届陈省身杯数学奥林匹克试题第6题,本题证法较多,竞赛组委会给出的参考答案思维跨度大,对构造的技巧要求高,不容易想到.本文先给出这个问题的两种更常规的证明方法. 相似文献
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冯永华蔡苏兰 《中学数学研究(江西师大)》2014,(3):49-50
题目设a,b,c为正实数,且a+b+c=1,求证:(a2+b2+c2)(1/b+c+b/a+c+c/a+b)≥1/2. 相似文献
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田彦武 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):23-24
文[I]提出了如下分式不等式:
命题1设a,b,c∈R+,且a+b+c=1,则a2+b3/b+c+b2+c3/c+a+c2+a3/a+b≥2/3(1) 相似文献
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瓦西列夫不等式的推广再探 总被引:1,自引:0,他引:1
吕顺宁 《河北理科教学研究》2008,(6)
文[1]将俄罗斯《中学数学》杂志刊登的瓦西列夫不等式:设a,b,c〉0,a+b+c=1,证明a^2=b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2,推广如下: 相似文献
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《数学通报》1602号问题如下:设a,b,c∈R,则有a^2(a+c/a+b)+b^2(b+a/b+c)+c^2(c+b/c+a)≥a^2+b^2+c^2. 相似文献
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王增强 《中学数学研究(江西师大)》2009,(10):20-21
文[1]给出如下一个优美的三元代数不等式:
命题1 设a,b,c∈R^+,且a+b+c=1,求证:a^2+b^3/b+c+b^2+c^3/c+a+c^2+a^3/a+b≥2/3. 相似文献
16.
舒金根 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):49-49,F0004
2009年伊朗国家选拔考试中有如下不等式试题:
若a〉0,b〉0,c〉0,且a+b+c=3,求证:
1/2+a2+b2+1/2+b2+c2+1/2+c2+a2≤3/4. 相似文献
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李歆 《中学数学研究(江西师大)》2008,(4):13-14
肖赣华老师在文[1]最后提出了一个猜想:
猜想 若a,b,c为正数,则a^2/b+c+b^2/c+a+c^2/a+b≥1/2(bc/a+ca/b+ab/c) 相似文献
19.
陈鸿斌 《数理天地(高中版)》2012,(1):24-25
题目设a,b,c是正实数,证明:(2a+b+c)^2/2a^2+(b+c)^2+(2b+c+a)^2/2b^2+(c+a)^2+(2c+a+b)^2/2c^2+(a+b)^2≤8. 相似文献
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