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<正>向量是代数与几何的结合,利用向量的代数运算解决几何问题屡见不鲜,然而利用几何手段解决向量问题却没有引起足够的重视.事实上,不少向量问题,转化为平面几何问题利用几何特殊性来解决,显得直观、简捷.笔者以近几年出现的几道高考试题为例简要谈谈用平面几何方法解决向量问题的一些基本构思. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(4)
<正>向量作为近代数学中重要和基本的数学概念之一,它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具,有着丰富的实际背景。向量作为一种工具,特别是其几何代数化的性质,让中学几何不再依赖于传统方法,简化思维的同时给中学数学带来了无限生机。1.向量在平面几何中的应用。平面向量与平面几何相结合,考查了平面向量基本定理、平面向量共线定理的应用。 相似文献
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<正>《课程标准(2017年版)》指出,在必修课程与选择性必修课程中,突出几何直观与代数运算之间的融合.通过形与数的结合,聚焦于学生数学学科核心素养的养成.向量成为重要的核心内容,向量几何思想方法成为研究几何问题的基本思想方法.向量集数与形于一身,培养用向量研究平面几何问题的思想非常重要,下面我们以一道新教材课后习题为例进行研究. 相似文献
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王金萍 《数理化学习(初中版)》2003,(5):19-20
用代数知识解几何题.可使一些几何问题的解法简单明了,它充分运用数形结合的数学思想方法,有利于培养学生解综合题的能力. 一、利用方程(组)解几何计算题利用平面几何有关定理、性质把图形中有关边角用代数方法表示,通过代数运算,解决几何有关问题. 相似文献
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平面向量具有较强的工具性作用,向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题,还可以简洁明快地解决平面几何许多常见证明(平行、垂直、共线、相切、角相等)与求值(距离、角、比值等)问题.用向量法解决平面几何问题的一般途径是:问题条件翻译向量关系式向量运算其它向量关系式翻译问题结论向量法应用于平面几何中时,它是数学中的数与形完美结合,能使平面几何许多问题代数化,程序化,从而得到更有效的解决.1 利用两个非零向量a、b共线的充要条件a=λb(其中λ是实数),解决与“平行或共线”有关的问题. 例1 如图1,一… 相似文献
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向量是高中数学不可缺少的内容，它是沟通代数、几何与三角函数的工具。在平面几何中，向量可以将很多问题代数化、程序化，体现出数与形的完美结合，新课标对向量知识的考查也充分体现了综合运用的特色。在几何中，平面向量在处理长度、距离、垂直、平行等问题时占有绝对的优势，运用向量与数形的转化，可以大大简化计算，降低某些题目的难度，向量方法在几何中得到了广泛的运用。本文从证明直线平行、求夹角、证明直线垂直三个方面论述向量在平面几何中的运用。一、用向量证明直线平行 相似文献
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代数问题几何化与几何问题代数化是解决数学问题的基本策略之一.本文仅谈代数问题几何化,即在几何背景下解决代数问题.代数中很多"数式"问题隐含着"图形"背景,如果能有效地挖掘与利用,能使抽象的代数问题直观化,从而使问题简捷地得到解决.下面举例说明用这种思路解决问题的妙处. 相似文献
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正向量在高中数学中以新增内容出现,兼备代数与几何双重形式,数形一体,是解决数学问题的重要工具,这就决定了向量与诸多数学内容的广泛联系,错综交汇,自然成为高考命题的关注点.下面结合相关高考题来加以剖析,研究规律方法,探究解题方案,挖掘数学思想,优化思维策略.一、转形归数向量的表示是有形的,具有明显的位置特征,一般可利用建立适当的直角坐标系,使几何问题代数化,归结为代数运算,精细化解决问题. 相似文献
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例说向量数量积的多角度应用 总被引：1，自引：0，他引：1
向量进入中学是国内数学教育改革的一个重要特征 .由于向量具有几何形式与代数形式的双重性 ,使之成为中学数学知识的一个交汇点 .向量的引入 ,必将对其他数学分支产生深远的影响 ,特别地 ,利用向量数量可以解决有关长度、角度的计算及有关平行、垂直等位置关系问题 .因此 ,向量数量积在各种数学分支中有着广泛的应用 ,本文略举数例 .1 向量数量积在平面几何中的应用向量数量积可以处理平面几何中有关长度、角度、垂直等问题 ,从而为解决平面几何问题另辟了蹊径 .解题时若能充分施展向量数量积的数形结合的优越性 ,将大大简化运算过程 ,降… 相似文献
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【考点分析】向量兼具代数的抽象和几何的直观，是数形结合的产物，因此在向量的复习中要注意数与形的结合、代数与几何的结合、形象思维与逻辑思维的结合．应用向量可以解决平面几何及代数中的一些问题，是高考重点内容。 相似文献
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向量既具有代数的抽象与严谨特征又兼备几何的直观性.向量用坐标为"数"与"形"搭起了桥梁,形成了代数与几何联系的纽带.向量在解决解析几何问题的过程中是重要的工具,现举例说明高考中向量与解析几何综合的问题. 相似文献
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在初中数学教学中,数与形是两个重要的对象,彼此之间相互联系,数学结合是初中数学解题基本思想之一,本文主要分析初中数学数形结合题型的解题技巧.1.代数问题的几何化解题技巧初中数学中的很多代数问题采用几何方法能够得到很快的解决,代数问题几何化,借助数轴、函数图像、几何模型等进行解题是一个非常方便的方法.在不等式类型题目中,很多都属于数形结合的类型, 相似文献
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平面几何是初等数学的一个重要组成部分,而解析几何则是将几何问题代数化,也就是用代数的方法解决几何问题．也正因为如此,我们在解决解析几何问题时,常常会侧重于代数的方法,而忽略简单几何性质的运用,使问题的解决过于复杂．下面我们就从平面几何的简单性质出发,探讨几类解析几何问题的巧妙解法． 相似文献
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笃建平 《数学学习与研究(教研版)》2013,(13):99+101
向量是中学数学学习中的一个重要内容.向量的功能是能把几何问题代数化,用代数问题解决和研究几何问题,在中学数学中有着广泛的应用.然而我们在应用向量时,大多数都应用于解决空间几何体的问题上,很少灵活运用在其他问题中.事实上,我们在做有些题目时引入向量可以把繁杂的问题简便化.为此,笔者列举总结了几类可以用向量方法来解决的题目,希望可以给大家今后的学习提供帮助. 相似文献
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解析几何是在坐标系的基础上，用代数方法研究几何问题的一门数学学科，它开创了数形结合的研究方法．数形结合法是解决解析几何问题的一种重要的数学思想方法，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即将代数问题几何化，运用图形的几何性质来解决；或将几何问题代数化，运用代数特征进行运算解决，其方法是以形助数，以数助形，数形渗透，相互作用．其目的是将复杂的问题简单化，隐蔽的问题明朗化，抽象的问题直观化，以便迅速、简捷、合理地解决问题．[第一段] 相似文献
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张长雁 《中学数学研究(江西师大)》2013,(4):14-17
向量是近代数学中一个重要的基础概念,有深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量引入高中数学以后,使许多数学问题有了新的解决方法,拓宽了解决问题的思维空间,它将立体几何中抽象、繁难的逻辑推理和证明化归为向量代数运算解决,降低了学生思考问题的难度,同时提高了学生运算能力,进一步展现了数与形的有机结合.可是,向量作为一个新概念进入高中数学,它不同于实数的运算系统,这给早已习惯于实数运算的学生带来了认知方面的困惑.基于这种学情,我们要采取相应的 相似文献