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众所周知,微积分是高等数学的基础,也是高等数学的核心。其中导数为以往数学问题的解决注入了新的活力,为数学解题提供了有力的工具。导数在数学各类问题以及各个学科和许多领域中有着非常广泛的应用。导数普遍用于判断曲线的单调性、凹凸性,求函数的极值、拐点、最值,还可以用来求函数解析式、比较大小、求数列和、求参数取值范围、解决根的分布、处理优化问题、处理函数图像的切线问题、处理含参数的恒成立不等式问题等。 相似文献
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从近几年来高考数学卷可看出,函数与数学科其他分支或其他学科交汇处命题已成为热点,常出现以函数为载体的综合性题目,这类题目要求学生具有扎实的知识功底,具备知识的横向联系思维方式,并具有灵活运用导数这一工具的能力。本文从函数与导数、概率统计、函数极限、高等数学知识、物理问题、解析几何6个方面探讨高考中函数问题命题新的交汇。 相似文献
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导数内容的增加,为研究有关函数的问题开辟了一条新途径。利用导数求函数的单调区间,极大(小)值,利用函数解决一些实际应用题等成为高考命题的一个新热点。本文从以下几个方面来举例说明导数在函数问题中的应用。一、求函数的解析式例1设函数y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴交点为P点,且曲线在P点处的切线方程为12x-y-4=0,若函数在x=2处取得极值0,试确定函数的解析式。解:∵y=ax3+bx2+cx+d的图像与y轴的交点为P,∴P的坐标为(0,d),又曲线在P处的切线方程为y=12x-4,P点坐标适合方程,从而d=-4,又切线斜率k=12,故在x=0处的导数y'｜x=0=12,而y'=3ax… 相似文献
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最值问题遍及数学的各个分支和日常的生产实践中。求最值的方法常用的有配方法、单调性法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、线性规划法、导数法和向量法等。 相似文献
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数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现,在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法,培养思维能力,形成良好的数学思维习惯,数形结合的思想贯穿初中数学教学的始终。数形结合思想的主要内容体现在以下几个方面：a.建立适当的代数模型（主要是方程、不等式或函数模型）;b.建立几何模型（或函数图象）解决有关方程和函数的问题;c.与函数有关的代数、几何综合性问题;d.以图象形式呈现信息的应用性问题。采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点。如果能将数与形巧妙地结合起来,有效地相互转化,一些看似无法入手的问题就会迎刃而解,产生事半功倍的效果。 相似文献
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高中数学的函数部分是学生学习的一个难点,概念部分有函数的定义,反函数,定义域,值域及解析式。性质部分有单调性,奇偶性及周期性。学生学习过的常见的初等函数有一次函数,二次函数。反比例函数。指数函数,对数函数。正弦函数,余弦函数,正切函数等。事实上。我们在学习的过程中往往遇到形如f（x）=x＋a-x的函数,因为利用它可以考查不等武、最值、函数的单调性、函数的值域等问题。因此也是高考中的热点和难点,颇受命题者的青睐。 相似文献
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分段函数求导问题的多种解法 总被引：1，自引：0，他引：1
求分段函数在分段点处的导数，不能直接利用求导公式或求导法则；但是可以借助其它数学工具，如导数极限定理、泰勒公式等等，将问题转化，进而得到求解该问题的多种方法。 相似文献
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单调性是函数的一个重要性质,也是数学应用的重要方面,但在教学实践中单调区间的边界表示却比较混乱,为此,本文对涉及单调性教学几个阶段的教科书内容进行了比较,提出自己的一点看法。 相似文献