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1.
赵强 《中学生数理化(高中版)》2004,(6):11-11
误解1:函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象的交点在直线y=x上. 教材上例题涉及的函数及我们接触的函数的图象与其反函数的图象的交点大多 直线y=x上,所以不少同学就认为函数若与其反函数不是同一函数,且函数与其反函 的图象有交点,则交点必在直线y=x上,但这种观点是错误的.现举两例,希望同学们 明确这个问题._ 如函数y=7-3x,其图象过(2,1)点,其反函数y= 7-x2 3(x≥0)的图象也过(2,1)点,故函数y=7-3x与其 反函数图象的一个交点为(2,1)点.又由函数与其反函数的 图象关于直线y=x对称,故点(2,1)关于直线y=x的对称 点(1,2)也是函数y=7-3… 相似文献
2.
已知下列命题:①函数y=f(x)与其反函数y=f~(-1)(x)的图象若有公共点,则公共点必在直线y=x上;②若y=f(x)有反函数,则它一定是单调函数;③若函数y=f(x)存在反函数y=f~(-1)(x),则必有f[f~(-1)(x)]=f~(-1)[f(x)]=x成立;④f(x)与f~(-1)(x)有相同的单调性,其中不正确的个数有( ) 相似文献
3.
余国科 《河北理科教学研究》2009,(3):40-42
在学习反函数这一节时,教材（人教版第一册上）用这样一句话概括原函数的图象与反函数的图象的关系：一般的,函数y=f（x）的图象和它的反函数y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称．对于这句话很多同学有着错误的理解,而且在一些参考资料中也时常见到：如果原函数的图象与其反函数的图象有交点,则交点必在直线y=x上． 相似文献
4.
在反函数的教学中,一个有趣的问题是:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象如果有交点,交点是否都在直线y=x上?有不少人认为答案是肯定的.但是显然,函数f(x)=1/x(x∈R)与其反函数的图象的交点并不都在直线y=x上.又如f(x)= 相似文献
5.
“函数y-f(x)的反函数是y-f一‘(x)”,“互为反函数的函数图象关于直线y-x对称”都同时是指在“习惯上”租“同一坐标系”之下的结论. “同一坐标系”是针对作函数y~f(x)和它“习惯上”的反函数y~f一‘(x)的图象而言,是指它们的图象同在坐标系(x口y)中,当然也是针对作函数y~f(x)和它在“非习惯上”图(1)图(2)的反函数x~广‘(刃而言,也是指它们的图象同在坐标系(yox)中.如果我们在坐标系(xoy)中作函数y~了(x)的图象,在坐标系(yox)中作函数y~f(x)在“非习惯上”的反函数x-广‘(刃的图象再将两坐标系重迭起来得如图(1),可见,在新的坐标系(x yoy… 相似文献
6.
孙建明 《无锡教育学院学报》1997,(3)
“函数y=f(x)的图象和它的反函数的图象关于直线y=x对称。”这是高中代数教科书上册P63上的一个定理。其逆命题可叙述为:“若函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则两者互为反函数。” 相似文献
7.
一、深挖细查,突破解题的瓶颈
例1已知函数y=f（x）有反函数,定义：若对给定的实数a（a≠0）,函数y=f（x＋a）与y=f^-1（x＋a）互为反函数,则称y=f（x）满足＂a和性质＂;若函数y=f（ax）与y=f-1（ax）互为反函数,则称y=f（x）满足“a积性质”． 相似文献
8.
陈小鹏 《数理天地(高中版)》2009,(9):2-2,4
性质1 函数y=f（x）与y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称;反过来,如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数互为反函数． 相似文献
9.
袁瑾衡 《数学大世界(高中辅导)》2005,(10)
题目:已知函数f(x)=acxx- 2b的图象关于直线y=x对称且过点p(2,4),奇函数y=g(x)的图象可由函数f(x)的图象向下平移同时向左平移一个单位得到.(1)求f(x)的解析式.(2)当x∈集合M时,f(x)的最大值为4,最小值为0,试确定集合M,并说明理由.这一道试题,具有强大的考察功效,其理由如下:(1)函数图象关于直线y=x对称,意味着函数与其反函数是同一函数,考察了函数与反函数的性质,求反函数考察了反函数的求法,根据恒等式确定a=2,考察了恒成立的知识.(2)根据函数图象过点p(2,4),得4=24c -b2①,考察了点在曲线上满足的条件,该条件同时有可能误导学生利用对称… 相似文献
10.
在高中数学《函数》一章的学习中,我们经常会遇到形如以下题型的轴对称问题:[问题1]设x∈R,则函数y=f(1-x)和y=f(1+x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称[问题2]设x∈R,函数y=f(x)满足f(1-x)=f(1+x),则y=f(x)的图象关于().A.直线x=0对称B.直线x=1对称C.直线y=0对称D.直线y=1对称有很多同学会认为这两道题的本质相同,答案都是B.而事实上,它们是两类不同的轴对称问题:前者是两个函数图象之间的对称问题,后者是一个函数图象内部的对称问题.为了让学生能够认识这类问题的本质,本文就这类问题作出探讨.[命… 相似文献
11.
本文从定理入手,探讨与反函数有关的图象平移问题,与大家共同学习. 1.定理若函数y=f(x)的反函数为y=g(x),则函数y=f(x c)(c∈R)与y=g(x)-C的图象关于直线y=z对称. 证明设P(a,b)是函数y=f(x c)上任意一点,则b=f(a c) ①而点P(a,b)关于直线y=x的对称点为Q(b,a).因为函数y=f(x)的反函数为y=g(x),由①,得 a c=g(b),a=g(b)-C,所以点Q(b,a)在函数y=g(x)-c的图象上. 相似文献
12.
关于反函数有以下众所周知的性质：函数y=f（x）,x∈A（y∈C）的图象与它的反函数y=f-1（x）,x∈C（y∈A）的图象关于直线y=x对称.近期发现有多家杂志提及到了它的逆命题：如果两个函数的图象关于直线y=x对称,那么这两个函数是互为反函数.这几家杂志的作者的观点均以为这是一个假命题,但都没有反例显示.笔者考虑到这是一个有意思的问题, 相似文献
13.
反函数是研究函数性质的重要手段,反函数的掌握有助于学生进一步了解函数的概念、性质,有助于得到比较系统的函数知识,并为以后函数的深入学习奠定基础.在本人多年的教学过程中,发现学生对反函数的认识有以下三种常见错误,本文将它们进行剖析,以期达到析错防错之功效.误区一认为f?1(x+a)与f(x+a)(a≠0)是互为反函数.例1已知函数()231f xxx=?+,函数y=g(x)的图象与函数y=f?1(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(5)的值.错解∵y=g(x)与y=f?1(x+1)关于直线y=x对称;∴g(x)与f?1(x+1)互为反函数,即()(1)2(1)325(1)1g x f xx xx x=+=++?+=+,∴g(5)=15/5… 相似文献
14.
杨玉红 《数理天地(高中版)》2011,(7):1-2
1．函数存在反函数的条件
对于给定的一个函数y=f（x）,只有当自变量x与函数值y之间的关系是一对一的时候（即一一映射）时,y=f（x）才有反函数存在,尤其是,如果函数y=f（x）是定义域上的单调函数,那么y=f（x）一定有反函数． 相似文献
15.
首先,让我们看一道流行习题:“函数f(x)=2~(1/(x-a))(x≥a)的图象与其反函数的图象有公共点,则实数a的取值范围是____”该题给出的解答过程为:“因为f(x)=2~(1/(x-a))(x≥a)的图象是‘半边’抛物线:若f(x)与f~(-1)(x)的图象有公共点,则y=f(x)与y=x有公共点,即 相似文献
16.
李永华 《临沧教育学院学报》2004,13(1):62-62
众所周知，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数是y=f^-1(x)。又函数y=f(x)与函数y=f(x a)(a≠0)(以下同)具有相同的单调性，因此函数y=f(x a)也存在反函数，设为y=g(x)，但g(x)会不会是y=f^-1(x a)呢? 相似文献
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互为反函数图象的性质指出：互为反函数的两图象关于直线y=z对称．但据此认为：互为反函数的两图象交点在直线y=z上，那就错了．例如函数f(x)=1/x的反函数就是他自身，它们有无数个交点，除了(1，1)、 相似文献
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如果函数y=f(x)有反函数y=f~(-1)(x),那么函数y=f(x+1)的反函数就是y=f~(-1)(x+1)吗? 例已知f(x)=2~x,函数y=g(x)的图象与函数y=f~(-1)(x+1)的图象关于直线y=x对称,求g(2)。 相似文献
19.
童其林 《数理天地(高中版)》2011,(11):12-13
1．通过导函数的图象判断原函数的图象
例1 函数y=f（x）的图象经过原点,且它的导函数y=f’（x）的图象是如图1所示的一条直线,则y=f（x）的图象不经过（ ） 相似文献
20.
潘冬林 《数理天地(高中版)》2002,(3)
由反函数定义与性质可得两个正确命题: 1.函数y=f(x)的定义域、值域分别是它的反函数y=f-1(x)的值域、定义域. 2.函数y=f(x)的图象和它的反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称. 但对如下问题同学们总是有疑问: 相似文献