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鲍红梅 《洛阳师范学院学报》2010,29(5):184-185
<正>高等数学竞赛中常见用微分中值定理解决一些介值类问题,这类问题往往需要构造辅助函数,而构造辅助函数通常是很困难的.通过对江苏省一类高等数学竞赛题的研究发现,常见的介值类问题中通常要证明形如G(ξ,f(ξ),f'(ξ))=0的结论,而这类问题中构造出辅助函数,通常是对要证明的结论进行常数变易,获得一个一阶线性微分方程,通过解微分方程,即可构造出辅助函数,这种方法笔者称为微分方程法,其步骤如下: 相似文献
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谈在高等数学解题中构造函数的方法 总被引：1，自引：0，他引：1
沈传锦 《闽西职业技术学院学报》2009,11(1)
基于构造辅助函数在高等数学解题中的重要性,针对微分中值命题中值存在与方程根存在的问题,提出三种构造函数的方法:常数变易法、直接构造法、联想公式或定理构造法,并结合实例说明构造函数在解题过程中的重要作用. 相似文献
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微分中值定理证明中辅助函数的一种简明构造法 总被引：1，自引：0，他引：1
刘孝书 《商丘职业技术学院学报》2003,2(6):23-24
微分中值定理是高等数学中最重要的基本定理之一,在国内外的教材以及数学专业杂志中,已有多种构造辅助函数 的证明方法.下面给出一种自然简明的辅助函数的构造法. 相似文献
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庄小红 《扬州职业大学学报》2011,15(1):43-45
针对微分中值定理应用中构造辅助函数难的问题,应用微分方程的思想,提出了一种辅助函数模型的构建方法。首先把问题化归成微分方程,然后通过求解微分方程,构造相应的辅助函数。该方法不仅在理论分析上可行,而且在实际应用中很奏效。 相似文献
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周玉平 《扬州职业大学学报》2002,6(2):46-49,53
根据高等数学各部分知识间的内在联系 ,构造出最恰当的辅助函数 ,本文实例就此问题进行归纳 ,总结出利用函数的性态、中值定理、解微分方程及综合分析等方法 相似文献
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韦彦源 《浙江工贸职业技术学院学报》2005,5(1):78-81
对Lagrange中值定理的证明,在高等数学的传统证法中,通常都是采用引入一个"辅助函数",将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法.为了进一步开阔思路,更好地理解和掌握Lagrange中值定理,本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法. 相似文献
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张天鹤 《兰州教育学院学报》1999,(3)
在《高等数学》教材中,拉格朗目（Lagrange）中值定理和柯西（Cauchy）中值定理的证明一般都采用了构造辅助函数的方法。可见应用构造辅助函数证题是一种十分重要的证题方法。运用构造辅助函数的方法证题时,所构造的辅助函数一般要满足某个定理或公理的条件,而依据这个定理或公理又恰好能得到所要证明的结论。因此,运用构造辅助函数方法证题的关键在于：如何巧妙地构造所需要的辅助函数。本文通过一些典型的例题谈谈如何运用构造辅助函数证题。一、利用基本初等函数构造辅助函数,找到已知与未知之间的关系。例1设函数f（x）在区间（a… 相似文献
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用分析法找到一个较简洁的辅助函数证明柯西中值定理;利用一个新的命题证明柯西中值定理;构造一行列式函数将柯西中值定理推广. 相似文献
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胡晶地 《金华职业技术学院学报》2003,3(3):28-29
对Lagrange中值定理的证明，在高等数学的传统证法中，通常都是采用引入一个“辅助函数”，将适合定理的函数转换成适合Rolle中值定理的函数的办法．为了进一步开阔思路，更好地理解和掌握Lagrange中值定理，本文给出了行列式证法、旋转变换证法和区间套定理证法等几种证明方法。 相似文献
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非线性微分方程没有一般的求解方法,而常数变易法是求解一阶线性微分方程的主要方法,文献[1-3]研究了解非线性微分方程的常数变易法,其中文献[2]提出了用二次常数变易法求解非线性微分方程的一些具体例子.作者在此基础上构造了可用二次常数变易法求解的一阶非线性微分方程的类型,并给出相应的例子来说明二次常数变易法的重要性. 相似文献
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李国成 《江西教育学院学报》2009,30(6):5-7
文章介绍了常用的微分中值定理：罗尔定理、拉格朗日巾值定理、柯西中值定理,论述了利用这三种定理在解题过程中辅助函数构造的常用方法：原函数法、常数K值法、利用函数增量构造辅助函数。 相似文献
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中值命题证明中构造辅助函数的方法 总被引：1，自引：0，他引：1
运用微分中值定理证明有关中值命题的关键是构造辅助函数。而构造合适的辅助函数往往是比较困难的。为此，我们将探讨有关构造辅助函数的方法。 相似文献
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应用Rolle中值定理证明时,通常需要构造辅助函数,本文提出在其他文献中还未出现过的微分方程通解法,此法解决题设只有一个函数的情况时更清楚简捷有效. 相似文献
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高职院校《高等数学》教材中,一般介绍一阶线性常微分方程、二阶常系数线性常微分方程的解法,以及利用矩阵或者行列式求解多元线性方程组的方法。在此基础上,可以借助行列式、矩阵来格式化、公式化地求解含两个未知函数的一阶线性常系数常微分方程组,使该类常微分方程组的求解过程能够更加便捷,更加固定,更加程序化。 相似文献