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1.二元一次方程及其解在教学中应该如何引导学生认识理解? 关于二元一次方程及其解的概念,在教学中应通过实际问题,与一元一次方程相呼应来引入。如课本是由实际问题“已知两个数的和是7,求这两个数”引入的。 这个问题里有两个未知数,如设一个数是x,另一个数是y,那么根据题意,可以列出方程: x+y=7 这个方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程。 教师在引导学生分析讲解这个概念时,一方面紧扣后一个条件,可通过 相似文献
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一、复习铺垫,引入新课
1．师：什么是方程？列一个方程要具备几个条件？
（①含有未知数;②等式）
2．口算：8x=240 x＋40=60 x÷4=12
2x=20 x-3．2=1．8 4x=100 相似文献
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高树茂 《山西教育(综合版)》2001,(16)
一、明确一元二次方程的真实涵义“只含有一个未知数 ,并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫做一元二次方程。”要正确理解这一概念 ,必须明确以下几点 :1.方程两边都是整式 ;2 .方程只含有一个未知数 ;3.在满足 1、2的前提条件下 ,方程经整理可化为 ax2 bx c=0 (a≠ 0 )的一般形式。因此 ,凡指方程 ax2 bx c= 0是一元二次方程 ,必有 a≠ 0 ;反之 ,只有当 a≠ 0时 ,方程 ax2 bx c=0才是一元二次方程。例 1.关于 x、y的方程 :(1)x2 - 1x2 =0 ;(2 ) (x 3) (x- 1) =x2 ;(3) (2 x 1) (2 x- 1) =x;(4 )x2 xy- 4 =0 ;(5 ) x2 - mx(2 x-m - 1)… 相似文献
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一、课前思考1援研读文本。"含有未知数的等式叫方程。"这是教材中给出的关于方程的定义。能根据这个定义顺利地辨认方程的样子就是认识方程了吗?能流利地说出"含有未知数的等式叫方程"这个定义就是理解方程思想了吗?用这个定义来判断,类似x=1,x-x=0等这样既含有未知数又用等号连接的式子到底是不是方程呢?带着这些疑惑我们从本质上来解读一下方程:(1)"含有未知数的等式"描述的是方程的外部特征,并 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2004,(3)
方程,是含有未知数的等式。举一个很简单的例子: 什么数与8的差是-6? 这句话对应的等式是x-8=-6.这个等式中含有未知数x,这就是方程.在这个方程中,x表示被减数;由减法运算知道 相似文献
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1.怎样区别方程,方程的解和解方程这三个概念?要讲清这三个概念,可从等式开始,按教材顺序进行教学。等式由天平的平衡引出,当天平衡时,两端可由等号连接得到等式。但如果天平一端的物体有一个重量不知道时,则用未知数 x 表示,从而得到20 x=100,3x=69,……等式子,这种含有未知数的等式,叫做方程,然后,让学生很快地算出未知数的值:x=80,x=23,并将它们分别代入原方程后,方程的左右两边正好相等。这种使方程两边相等的未知数的值,叫做方程的解。 相似文献
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看到贵刊2003年第10期刘玉芳老师写的《x=3是方程,方程的解,还是等式》一文,非常激动,这也正是我们几位老师在教学中经常探讨而没能达成共识的一个问题。笔者的观点和刘老师的有分歧,借贵刊提供的方便,今提出笔者的观点和刘老师及各位同行商榷,目的在于准确理解知识,给学生以正确的引导。一、x=3是方程,从而也是等式。含有未知数的等式叫方程。由其定义可看出判断一个式子是否是方程,要符合两个条件:一是等式;二是含有未知数,两者缺一不可。而x=3两者都具备,因此是方程,只不过是最简单的方程。既然是方程了,那一定也是等式。二、x=3不是方程… 相似文献
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丁洪 《第二课堂(小学)》2005,(Z2)
病症一:“50-27=x”不是方程。[诊断结果] 含有未知数的等式,叫做方程。换句话说,某式只要同时满足:①它是一个等式;②它含有未知数,这个式子就一定是个方程。很明显,“50-27=x”符合条件(1)和②,所以它是一个方程。至于书上都把未知数放在等号的左边,那是顾及到书写方程的一般习惯以及同学们刚开始学方程的实际情况。 相似文献
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根号内含有未知数的方程叫无理方程。解无理方程时,一般是把原方程两边同时乘方,变成有理方程求解。但对于有些特殊的无理方程,还需要灵活运用各种方法和技巧。换元法（或称辅助本知数法）就是解无理方程时的一种常用方法,请看以下几例。经检验：x1=0,x2=-5均是原方程的根。经检验：x=2是原方程的解。原方程转化为关于未知数u的方程经检验：0,－2,1均为①的根,分别代人X＝2无解。经检验：X=2是原方程的解。应用换元法解无理方程,关键是仔细观察方程的结构特征,选取适当的辅助本知数代替原方程的未知数,使原方程能够转化为有理方… 相似文献
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数学思想是解决数学问题的金钥匙.在解决二次根式问题时,常用到如下数学思想:
一、方程思想利用二次根式的非负性和非负数的性质,通过列方程(组)来解决问题.
例1 (2012年宁波卷)已知实数x,y满足√x-2+(y+1)2=0,则x-y等于().
A.3 B.-3
C.1 D.-1
解:由二次根式、偶次方的非负性和非负数的性质可知x-2=0,y+1=0,解得x=2,
y=-1,x-y=2-(-1)=3.选A.
温馨小提示:非负数(如绝对值、偶次方、算术平方根等)是具有特殊性质的数,一个等式中有两个未知数,利用非负数的性质构造方程组,从而求出未知数的值. 相似文献
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陈德前 《中学课程辅导(初一版)》2003,(1):44-44
含有两个未知数 ,并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程 .两个二元一次方程合在一起 ,就组成了一个二元一次方程组 .学习这两个定义 ,要逐字逐句理解透彻 ,切不可囫囵吞枣 ,具体地说要注意以下几点 :( 1)二元一次方程是整式方程 ,如方程1x+ y=2就不是二元一次方程 ,因为 1x+y不是整式 .( 2 )二元一次方程必须含有两个未知数 ,如 y+ 3=0 ,3x+ 5y+ z=0都不是二元一次方程 .( 3)二元一次方程中的“一次”是指含未知数的项的最高次数 ,而不是未知数的次数 .如方程 xy+ 2 =0 ,虽然含有两个未知数 ,并且未知数的次数都是一次 ,但整个这一项 … 相似文献
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蒋小娟 《数理化学习(初中版)》2005,(12)
《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读 《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读 相似文献
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分式方程通常用去分母法转化为整式方程来解。解由分式方程转化为整式方程时可能会产生不适合原方程的根,这种根叫做原方程的增根,下面谈谈分式方程的增根及其应用,供同学们参考。一、增根产生的原因增根是怎么产生的呢?简单地说,就是在将分式方程转化为整式方程时,由于方程两边都需乘以最简公分母,这样往往会扩大未知数的取值范围,从而可能产生增根,如在方程1x-2=1-x2-x-3中,未知数x的取值范围是x≠2。解此方程时,需在其两边都乘以(x-2)将它化为整式方程1=x-1-3(x-2),解此方程,得x=2。因x=2不在原方程未知数的取值范围内,故它是原方程的增… 相似文献
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我们知道,每一解析函数式,当把其中的变量看成未知数时,它就是方程;反之,每一方程,当把其中的未知数看成变量时,它就是函数或函数的特殊情形.方程 f(x)=0就可说是函数y=f(x)在 y=0时的情形.对于方程 f(x)=g(x)的解,可看成是函数 y_1=f(x)和函数 y_2=g(x)在 y_1=y_2时的 x 值.用研究函数的观点去研究方程,可使一些难题的解答具有直观性,方法别致、巧妙. 相似文献
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初中代数第一册第120页列举了四个式子: 1+2=3,a+b=b+a,S=ab,4+x=7作为等式的例子,接着给出方程定义:“含有未知数的等式叫做方程”,并且指出“4+x=7是一个方程”。等式1+2=3不含有未知数,因而不是方程,这是显然的; 相似文献
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未知数的个数多于方程个数的整系数代数方程叫做不定方程。例1.求方程2x 4y=9的整数解。【分析】因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。解:因为方程的左边含有约数2,是一个偶数,而方程的右边是一个奇数,方程中x与y不论取什么样的整数都不能使方程成立,所以这个方程没有整数解。练习:1.求方程6x 8y=141的整数解。2.求方程14x-21y=48的整数解。例2.求方程3x 5y=62的整数解。【分析】比较x与y的系数,发现x的系数是3,而y的系数是5。如果把5y放在等… 相似文献
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一元一次方程不但是学习方程(组)的基础,也是初中代数的重要内容.下面谈谈怎样学习一元一次方程. 一、理解一元一次方程的定义只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程,由此可知:一元一次方程必须具备四个条件:(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的次数是1;(4)系数不等于0.这四个条件缺一不可.例如:方程3x-1=0,x=3是一元一次 相似文献