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1.
20 0 0年 6月 1 4日1.A,B,C三人分别以不同的均匀速度跑马拉松 .B的速度比 A大 10 ,而 C的速度又比 B小 15 .如果A用时 3小时 7分 ,求 B,C的用时 .2 .解不等式 2 | x2 - 4| - 1≥ x.3.一直角三角形的内接圆的触点分斜边成长度 3cm与长度 4 cm的两部分 ,求直角三角形面积的精确值 .4 .给定正常数 a>0 ,定义函数 f:[0 ,5 ]→ R如下 :当 0≤ t≤ 1时 ,f(t) =at;当 1≤ t≤ 2时 ,f(t) =a;当 2≤ t≤ 3时 ,f(t) =a+ a(t- 2 ) 2 ;当 3≤ t≤ 5时 ,f(t) =- a(t- 5 ) .问 a取何值时 ,函数 f为随机变量 x的密度函数并对 a的这个值 ,计算 P({… 相似文献
2.
李素红 《数理化学习(高中版)》2006,(17)
一、配方法如给定函数解析式为二次三项式常用此法.例1求函数y=x2-ax(a为常数),x∈[-1,1]的值域.解:因为y=x2-ax=(x-2a)2-a42.(1)当2a≤-1,即a≤-2时,f(-1)≤f(x)≤f(1),函数的值域为[1 a,1-a];(2)当-1<2a≤0,即-2≤a≤0时,f(2a)≤f(x)≤f(1),函数的值域为[-a42,1-a];(3)当0相似文献
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徐照武 《中学生数理化(高中版)》2004,(5):34-34
116 .问 :函数 f(x) =x2 |x -a| 1的最小值是多少 ?(huangkun1988@tom .com)答 :f(x) =x - 122 a 34(x≤a) ,x 122 34-a(x≥a) .若a≤ - 12 ,则 f(x)在 (-∞ ,a]上单调递减 ,其最小值为 f(a) =a2 1;f(x)在 [a , ∞ )上的最小值是 f - 12 =34-a .因a2 1≥ 34-a ,故 f(x)的最小值是 34-a .若 - 12 ≤a≤ 12 ,则 f(x)在 (-∞ ,a]上单调递减 ,其最小值为 f(a) =a2 1;f(x)在 [a , ∞ )上单调递增 ,其最小值为f(a) =a2 1.故f(x)的最小值为a2 1.若a≥ 12 ,则 f(x)在 (-∞ ,a]上的最小值为 f 12 =a 34;f(x)在 [a , ∞ )上单调递增 ,其最… 相似文献
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结论 1 若Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,则函数 f(x) =x2 ax b x2 cx d的最小值是 f(x) min=12 (-Δ1 -Δ2 ) 2 (a -c) 2 .证明 :因为Δ1=a2 - 4b≤ 0 ,Δ2 =c2 - 4d≤ 0 ,所以x2 ax b≥ 0 ,x2 cx d≥ 0 ,f(x) =x2 ax b x2 cx d =x a22 0 - 4b -a222 x c22 0 - 4d -c222 .求 f(x)的最小值即求两定点A - a2 ,4b -a22 、B - c2 ,4d -c22 到x轴上一点 (x ,0 )距离和的最小值 ,即求两点A′ - a2 ,- 4b -a22 、B - c2 ,4d -c22 之距 |A′B|.点A′与A关于x轴对称 .根据对称性 |A′B|=|PA| |PB|,在x轴上任取一点… 相似文献
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1996年全国高考试题第 2 5题 ,是一次、二次函数和不等式的综合性试题 ,当年的考生反应强烈 ,得分率很低 .实际上 ,除试题本身较难、思维层次高外 ,也说明学生对一次、二次函数特别是一次函数的性质掌握得不好 .现将原题及解答抄录于下 :已知 a,b,c是实数 ,函数 f ( x) =ax2 +bx +c,g( x) =ax +b,当 - 1≤ x≤ 1时 ,|f ( x) |≤ 1,( 1)证明 :|c|≤ 1;( 2 )证明 :当 - 1≤ x≤ 1时 ,|g( x) |≤ 2 ;( 3)设 a >0 ,当 - 1≤ x≤ 1时 ,g( x )的最大值为2 ,求 f ( x) .解 :由 ( 1)由条件当 - 1≤ x≤ 1时 ,|f ( x) |≤ 1,取 x =0得 |c|=|f ( 0 ) |… 相似文献
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刘玉舒 《山西教育(综合版)》2003,(10):40-40
1.概念模糊 ,混淆不清例 1 若 x3 + 2 x2 =- x x+ 2 ,则 x的取值范围是( )。(A) x<0 ;(B) x≥ - 2 ;(C) - 2≤ x≤ 0 ;(D) - 2 相似文献
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积分的计算有很强的技巧性,有些题目利用一般方法计算很繁琐,甚至有的很难得到正确结果.而恰当地利用被积函数与积分区间的对称性可以使积分计算化繁为简.如此可以达到事半功倍的效果.定理1:设 f(x)在[-a,a]上连续,且为奇函数,则∫_(-a)~af(x)dx=0;若 f(x)在[-a,a]上为偶函数,则∫_(-a)~af(x)dx=2∫_0~af(x)dx.此定理的证明许多教材已经给出,在此省略.注:定理中的函数必须是对称区间上的奇、偶函数,才会有定理的结论.例1:计算 I=∫_-1~1|x|In(x (1 x~2)~(1/2))dx解;因为区间[-1,1]为对称区间,且被积函数 f(x)=|x|In(x (1 x~2)~(1/2))为连续的奇函数,所以由定理1,可得 I=0. 相似文献
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刘爱农 《中学数学教学参考》2004,(5)
琴生不等式是:若f(x)是区间L上的凸函数,ai∈L ,i=1 ,…,n ,则 ni=1f(ai)≤nf( 1n ni=1ai) .我们还有(以下把 ni=1记作 )定理 设f(x)是闭区间[a ,b]上的凸函数,ai∈[a ,b],i=1 ,…,n ,则f(ai)≥kf(b) (n -k -1 ) f(a) f(c) .①其中 k = ai-nab-a ,c= ai-kb -(n -k -1 )a .证明:任取x1、x2 ,使a 相似文献
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题目（2010年四川省高考理科卷第22题）设f（x）=（1+ax）/（1-ax）（a>0且a≠1）,g（x）是f（x）的反函数.（1）设关于x的方程loga t/（（x2-1）（7-x））=g（x）在区间[2,6]上有实数解,求t的取值范围;（2）当a=e（e为自然对数的底数）时,证明:sum from k=2 to n g（k）>（2-n-n2）/（2n（n+1））1/2.（3）当0相似文献
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(友情提醒:时间120分,做完后参照答案给自己评分,总分150分)一、选择题(每小题只有1个选项正确,每小题5分,共40分)1.给出下列式子:①{1}∈{0,1,2},②{1,-3}={-3,1},③{0,1,2,}{1,0,2},④∈{0,1,2},⑤∈{0},⑥{}.其中错误式子的个数为().A5;B4;C3;D22.不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是().A{x|1≤x≤a};B{x|a≤x≤1};C{x|1≤x≤a或a≤x≤1};D当a<1时,解集为{x|a≤x≤1},当a≥1时,解集为{x|1≤x≤a}3.已知f(x)=-4-x2的反函数为f-1(x)=4-x2,则f(x)的定义域为().A(-2,0);B[-2,2];C[-2,0];D[0,2]4.设函数y=f(x)定义在实数集上,则函数y=f(x-1)与y… 相似文献
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第一试 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.k∈R,方程x~4-2kx~2 k~2 2k-3=0的实根x应满足( )。 (A)-1≤x≤1 (B)0≤x≤2~(1/2) (C)-2~(1/2)≤x≤2~(1/2) (D)-2~(1/2)2≤x≤0 2.设a>0,a≠1,函数f(x)=log_a|ax~2-x|在[3,4]上是增函数。则a的取值范围是 相似文献
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1 利用二次函数法例 1 设对所有实数 x,不等式x2 log3a9(a 1 ) 2 xlog3a 13 a log39a2(a 1 ) 2 <0恒成立 ,求实数 a的取值范围 .解 :设 t=log3aa 1 ,则原不等式化为 ,对x∈ R,x2 (t-2 ) -2 x(t 1 ) 2 (t 1 ) <0有 t-2 <0 ,Δ =4(t 1 ) 2 -8(t 1 ) (t-2 ) <0 相似文献
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王雪兵 《数学爱好者(高二版)》2006,(3)
数学爱好者2006·12一、忽视隐含条件致误例1化简(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21.错解(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21=(1-a)(a-1)-(1-a)41=-(-a)41.错解分析错解中忽略了题中有(-a)12,所以忽略了-a≥0即a≤0,则[(a-1)-2]21≠(a-1)-1.正解由(-a)21知-a≥0故a-1<0,因此,(1-a)[(a-1)-(2-a)21]21=(1-a)(a-1)-(1-a)14=(-a)41.二、思维定势致误例2设a>0,a≠1如果函数y=a2x 2ax-1在-1,1]上的最大值为14,求a的值.错解因为y=(ax 1)2-2,所以,y在[-1,1]上单调递增,因此,当x=1时,y取得最大值,a2 2a-1=14,因此,当a=3或a=-5(舍去),所以,a=3.错解分析错解的原因是将ax当成… 相似文献
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如何确定恒成立或有解的不等式中参数的范围是一个难点 ,如果能将参数分离出来 ,再运用有关的函数方程等知识可以较好解决 .下面分情况说明 .一、a 0在 | x|≤ 2时恒成立 ,求 m的范围 .解 :原不等式等价于 ( x2 - x + 1) m 0 ,m f ( x… 相似文献
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一、方程f(x)~(1/2)+g(x)~(1/2)=k(k>0)表明,(f(x)~(1/4),g(x)~(1/4)为圆f(x)~(1/2)=k~(1/2)(cost)g(x)~(1/4)=k~(1/2)(sint)与倾角为t之径线的交点坐标,因而可设 f(x)=k~2cos~4t g(x)=k~2sin~4t’通过三角变换直接或间接地解得x。例1.解方程 2x-1~(1/2)+x+3~(1/2)=4 解:设 2x-1=16cos~4t x+3=16sin~4t(1/2相似文献
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1用特殊值法求代数式的值例1(“长江杯”竞赛)已知x2 y2=1,z2 w2=1,xz yw=0,则xy zw=.析解:取满足题设条件的最简特殊值:x=1,y=0,z=0,w=1,则xy zw=|x0 0x|=0.例2(南京中考)当a<0时,化简|a2-2a|的结果是().(A)a(B)-a(C)3a(D)-3a析解:由题设a<0,可取a=-1,代入a2-2a得3.再考察各选 相似文献
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钟国雄 《数理天地(初中版)》2006,(3)
不少问题从表面上看似乎与不等式(组)无关,但若仔细考查其条件,发现可用不等式(组) 求解．请看五例． 1．利用绝对值的非负性例1 设x,y,a都是实数,且 |x|=1-a,|y|=(1-a)(a-1-a2), 则|x| y a5 1=＿. 解由 |x|≥0,|y|≥0,知道又-a2 a-1=-(a-(1/2))2-(3/4)<0, 所以要使(*)成立,当且仅当a=1, 相似文献
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一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,… 相似文献
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先看一例 :已知二次函数 f(x)满足条件 :| f(0 ) |≤1,| f (1) |≤ 1,| f (- 1) |≤ 1.试证 :对于 x∈[- 1,1]时必有 | f(x) |≤ 54.证 设 f(x) =ax2 bx c(a≠ 0 ) ,则由f(0 ) =c,f(1) =a b c,f (- 1) =a- b c,可得 a =f (1) f (- 1) - 2 f (0 )2 ,b =f (1) - f (- 1)2 ,c=f(0 ) .又∵ | f(0 ) |≤ 1,| f (1) |≤ 1,| f (- 1) |≤ 1及 x∈ [- 1,1],∴| f (x ) | =| f(1) f(- 1) - 2 f(0 )2 x2 f (1) - f(- 1)2 x f (0 ) | =| f(1)2 (x2 x) f (- 1)2 (x2 - x) f(0 ) (1- x2 ) |≤ 12 | x2 x| 12 | x2 - x| | 1- x2 | … 相似文献