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在根式的化简、求值运算中．若根据数字特征作灵活代换．往往使问题巧妙获解．现举例说明例1化简（1992年山东省初中教学竞赛题）例2（1992年“勤奋杯”全国数学邀请赛初二试题）解发设解设，则xy＝1.∴原式＝（x3＋y3）＋（x＋y）－（x－y）2＝（x2－xy＋y2）－（x－y）2＝xy＝1例4 化简的结果是．（1991年湖北黄冈地区初中数学竞赛题）（答案：1．－9；2.选择（C））（1994年《祖冲之杯》数学邀请赛初二试题）根式运算中的常值换元技巧@雷力智$吉林通榆县七中@司秀珍$吉林通榆县七中… 相似文献
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有些复杂的数字问题竞赛题。由于数字太大，式子冗长，令人望而生畏，这时若能冷静观察仔细分析，巧用字母替换数字，常常能使问题化难为易，迅速获解，试举几例说明．例1计算：1992×19941994－1994×19931993＝．（94年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）解设x＝1994，则（93年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）（90年南昌市初中数学竞赛试题）（92年泰州市数学奥林匹克学校初二竞赛试题）（A）p为无理数；下面几题供同学们练习：（91年“希望杯”全国数学邀请赛题）（91年天津市初中数学竞赛试题）（1991年“石室杯”初二数学竞赛试… 相似文献
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乘方与开方是两种互逆运算．解某些与二次根式有关的求值题时,巧用平方策略,可化繁为简、变难为易．（1993年“希望杯”初二数学邀请赛试题）解已知两等式分别平方,得例2若的值为_____（1998年黄冈市初中数学竞赛试题〕（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）解已知等式两边平方,经过适当变形,得例4已知p、q为有理数,满足。的值是（）（1997年安徽省初中数学竞赛试题）q、q为有理数,练习题（1994年“缙云杯”初二数学邀请赛试题）2．若x＝则-1的值是_________＿．（1993年四川省初中数学竞赛试题）巧用平方策略解求值题@安义人… 相似文献
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本文选辑了一部分可用初一下学期学过的知识来解的竞赛题，借以丰富同学们的暑假生活，开拓解题思路，提高灵活运用知识解题的能力．一、应用二元一次方程组来解例1若｜x－y＋2｜与（x＋y－1）2互为相反数，则x＝，y＝．（第六届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解由｜x－y＋2｜与（x＋y－1）2互为相反数可得因为｜x－y＋2｜与（x＋y－1）2均为非负数，故有例2已知方程组（199年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解视Z为常数，则已知方程组变为例3有6O0个面包，A、B、C、D、E五人分，B比A，C”比B，D比C，E比D都多相同的个数，而A、B两… 相似文献
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因式分解是数学中的一种重要的恒等变形．它在各省、市的初中数学竞赛中时有出现，本文介绍解这类题目的几种技巧，供参考．一、巧添项例1分解团式：x5＋x＋1．（1986年扬州市初中数学竞赛试题）二、巧拆项例2分解因式：4x3－31x＋15＝解原式（1991年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）例3分解因式：a2＋2b2＋3c2＋3ab＋4ac＋5bc．（1991年“希望杯”全国数学邀请赛初二试题）解原式三、巧用双十字相乘法（199年‘“给方杯”初中数学邀请赛试题）四、巧配方例5分解因式：。’－y十几～如上3一．门”2年郑州市初二教学团体赛试题、例6分解国式：… 相似文献
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在二次根式题目中,有许多题目的条件（特别是一些字母的取值范围）是以隐含的形式给出的,尤其是一些选拔性试题更为突出．因此在解题中只有充分挖掘和利用这些隐含条件,才能避免解题失误,找到解题的捷径．一、利用的存在条件进行挖掘．解本题的隐含条件为且即＜0．二、利用的非负性进行挖掘．例2若,则x的取值范围为_________。（90年山西数学赛题）解。x的取值范围是解本题的隐含条件为≥0,即有0＜a≤1．把（1）、（2）代人待求值式,得三、利用公式成立的条件进行挖掘．如当例45－X都成立,那么四、从题目中出现的数值及其关系进行… 相似文献
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一次函数是初中数学的重要内容之一，同学们在解题时往往会因考虑不周而出现错误．现就一次函数中的常见解题错误分类举例剖析．一、忽视一次项系数不为零导致错误例１已知y＝（m２－１）x２＋（m＋１）x＋m是一次函数，求m的值．错解：由题意，得m２－１＝０，故m＝±１．剖析：一次函数一般式为y＝kx＋b（k≠０），错解中忽略了k≠０的隐含条件．正确答案：m＝１．例２已知一次函数y＝mx－４的图象与反比例函数y＝２x的图象有交点，求m的取值范围．错解：根据题意，可知方程组y＝２x，y＝mx－ 有实数解．解此方程组得mx２－４x－２＝０… 相似文献
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纵观近几年各地的数学竞赛，常常出现一些与分式有关的求值问题．解这类题需要利用各种技巧进行适当的恒等变形．下面结合实例介绍解这类竞赛题的几种技巧，供参考．一、巧用分式的基本性质（1991年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题：解”．”abc＝1，由分式的基本性质，得二、巧取倒数的值是＿．（1992年上海市初中数学竞赛试题）解已知三式各取倒数，得由以上三式易得例3如果X＋（1988年广州等五城市初中数学联赛试题）三、巧设比值例4已知音一。。‘一”””2（1992年沈阳市“育才杯”初中数学邀请赛试题）例5如果abc学O，且（1987年杭… 相似文献
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学习了分式方程之后，我们可以应用它来解决一些数学问题．现举例说明．无意义．（1992年浙江省初中数学联赛试题：解要使已知式子无意义，则X的取值应使已知式子的三个分母中任一个为零，知式子无意义．例2若方程的解是正数，的取值范围是．（1990年武汉市初二数学竞赛试题）解由已知方程，得依题设，a的取值应使x＞o且x羊2，解之．得a＜2且a一一4·故。的取值范围是a＜2且a单一4．（199年祖冲之杯初二数学邀请赛改编题）又已知等式可化为求a＋b的值．再已知等式可化为解之，得x—－2．．“．a＋b—一2．例5用甲、乙两泵合抽一池水，若单… 相似文献
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在某些竞赛题中,若能充分挖掘题设的隐含条件,构造与问题相关的函数,借助函数的图像和性质,常可避繁就简,打破常规,出奇制胜,开辟出一条简捷的解题途径．本文仅举几例供参考：例1若且满足方程x‘＋slnx—Za。0和4y‘＋s。npeosy＋a—0．则cos（。十Zy）一＿．（第9届“希望杯”数学邀请赛高二试题）忑整理方程得（第9届“希望杯”数学邀请赛高二试题）解由方程得构造函数yi—IOgZx,yZ一2,y。—一X一2,分别作出这三个函数的图像．设函数yi,3,;与y。的交点分别为P和P;,其横坐标分别是方程门〕、（2）的根a和产．由y;、,… 相似文献
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因式分解是初中数学中重要的一种恒等变形，它在近年来的各类竞赛中屡见不鲜．求解它们．仅靠课本介绍的提取公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法很难奏效．我们必须掌握和借助一些其他的常用方法．（199年“缙云杯”初中数学邀请赛试题）门993年华罗庚数学学校初一训练题）（1995年昆明市初中数学竞赛试题）（199年黑龙江省初二数学竞赛试题：门994年武汉市初二数学竞赛试题I（199年“祖冲之杯”初中数学邀请赛初二试题）例7分解因式：。‘＋x’＋Zax＋l—a‘．（1994年哈尔滨市初中数学竞赛试题）解原式一（X‘＋2。‘＋1）－（X… 相似文献
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一般地,式子（a≥0）叫做二次根式,因此（a≥0）是一个非负数．现巧妙运用二次根式的定义,解答一些竞赛题．一、若有意义,则a≥0．（1992年沈阳市“育才杯”初中数学竞赛题〕解由得二、若有意义,则a＝0．例2在实数范围内,代数式（A）1．（B）2．（C）3．（D）以上答案都不对．（第10届江苏省初中数学竞赛题）解由得又故选A．三、若和均有意义,则a＝0．例3已知x、y为实数,（1996年四川省初中数学联赛题）解由得（第四届“希望杯”全国初中数学竞赛题）巧用二次根式定义解竞赛题@孙罗超 相似文献
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二次函数是初中数学的重要内容之一，现将学习二次函数常见的解题错误归类剖析如下，供同学们复习时参考．一、忽视参数的取值范围例１x１、x２是关于x的方程１４x２－（m＋１）x＋m２＋m＝０的两个实数根，设S＝x１２＋x２２．当m为何值时，S有最小值？最小值是多少？错解：由题意得x１＋x２＝４（m＋１），x１x２＝４（m２＋m）．∴S＝x１２＋x２２＝（x１＋x２）２－２x１x２＝犤４（m＋１）犦２－８（m２＋m）＝８m２＋２４m＋１６＝８（m＋３２）２－２．∴当m＝－３２时，S有最小值－２．剖析：从上述解题过程中，很难发现有错误，… 相似文献
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形如的式子叫做二次根式．在此，我们必须特别注意二次根式定义中a≥0的限制条件．解一些与二次根式有关的数学问题时，灵活利用这一条件，可使问题的解答巧妙、简捷．例1在实数范围内化简（1993年缙云杯初中数学邀请赛初二试题）故原式（1993年吉林省初中数学竞赛试题）例3已知实数a满足,那么a－19922的值是（）（A）1991；（B）1992；（C）1993；（D）1994．（1992年希望杯全国数学邀请赛初二试题）解∵a－1993≥0，∴a≥1993．∴1992－a＜0．这时，已知等式化为∴a－1993＝19922．∴a－19922＝1993.故应选（C）．例4设等式在实数范围内… 相似文献
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这是一个颇有价值的等式，利用这个等式解一些竞赛题目，简单明了，趣味横生．例1立方体的每个面上都写有一个自然数，并且相对两个面所写二数之和都相等，若18的对面写的是质数a，14的对面写的是质数b，35的对面写的是质数c，试求a2＋b2＋c2－ab－bc－ca的值．（1992年北京市中学生初二竞赛题）解∵a＋18＝b＋14—c＋35，值是．．（第九届“缙云杯”初中数学邀请赛试题）解由已知，可得例3设a、b、c是不全相等的任意实数，若x＝a2－bc，y＝b2－ca，z＝c2－ab,则x、y、z（）（A）都不小于0；（B）都不大于0；（C）至少有一个小平0；（D）… 相似文献
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在初中数学竞赛中，常见到如下类型的题目：①方程|x-2|＋|x-3|＝1的实根个数有()个.（第四届初中《祖冲之杯》数学邀请赛试题）则x的范围是（广州、武汉、福州联合数学竞赛试题）③方程有解，求④求函数（选自《中学数学竞赛题精选》）若能了解这类问题的设计原理，则对编拟、解答此类问题是有益的，为此本文作如下探讨.a2，b1，b2为实数，b1，b2均不为0，且al＜a2），则有：∵b1与b2均不为零，则bl≠b2，∴M≠m.y＝f（x）的图象如（A）（B）定性所示，∴对于直线y＝A来说当A＜m或A＞M时，无交点．当A＝m或A＝M时，有无穷多个交点.当m… 相似文献
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杨清香 《初中生世界(初三物理版)》2002,(36)
在数学解题过程中，有些同学的注意力往往被题目中的显性条件所吸引，而忽略题目中的隐含条件，导致解题错误．为了帮助大家学会缜密思考，“无”中见“有”，即在显性的问题中看到隐含的条件，现对常见的几种类型作一些分析．一、一元二次方程成立的隐含条件一元二次方程成立的一个前提是a≠０，因为若a＝０，方程就成为一元一次方程了．这种不言自明的条件，在解题过程中经常被同学们忽视．例1当m为何值时，方程２mx２＋（８m＋１）x＋８m＝０有两个实数根？犤分析犦在这个问题中，要判断方程是否有两个实数根，应先考虑这是一元二次方程… 相似文献
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九年制义务教育三年制初中教材代数第三册P51有这样一道习题：解关于X的方程其求解过程为：去分母得即经验根知x1、x2均适合原方程,因此它是原方程的解．由此可得结论：若利用此题的结论,可以巧解一类方程,下面举例说明．例1解方程（初中代数第三册P49练习2(2))．由上述结论得解方程（2）得43＝3＋／而,34＝3－／而．经检验,它们都是原方程的解．例2解关于x的方程x＋－－M。a十六（A数＄三册PSIB组1（2》．解令y＝x－1,则原方程变为y十万“＼a一回）＋M．y（互且由上述结论得：y＝a—1或且y”7I’－－－·x＝a或x＝＝－．－－－… 相似文献