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求两条异面直线的距离是高中立体几何重、难点之一,遇到这类问题,许多学生往往感到比较困难,常常无从下手,对寻求异面直线的公垂线段更是感到无所适从．解答此类问题,主要的方法有“定义法”和“转化法”,“转化法”常将两条异面直线的距离转化为直线与平面的距离,或转化为平面与平面的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或转化为用等体积变换的方法等来求解．下面我将求两条异面直线距离的方法作一归纳总结,供大家参考． 相似文献
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求异面直线距离的常用方法有两个:一是通过寻找平行平面把问题转化为求直线与平面的距离;二是根据异面直线的距离是分别在这两条直线上的两点间距离的最小值,用代数方法求这个最小值。本文提出另一种方法,用一个公式可以直接求得异面直线的距离。为了行文的需要,我们先介绍几个预备知识。预备知识一:直二面角P-AA'-Q的两个面 相似文献
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两条异面直线的距离是数学教学中的难点。如果利用转化的思想既易于理解,又利于培养学生综合、创新能力。求两条异面直线距离的方法,主要有: 1、直接构造公垂线段; 2、利用异面直线上两点间距离公式; 3、转化为求平行的直线和平面间的距离; 相似文献
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我们知道,与两条异面直线都垂直且相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线,而在这两条异面直线间的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.求两条异面直线的距离是立体几何的难点之一.主要难在学生不会灵活运用所学的知识找出两条异面直线的公垂线段或将所求的问题进行转化.下面针对这两个难点谈谈求两条异面直线距离的常用方法.一、定义法其思路是在已知图形中找出与两条异面直线都垂直且相交的直线,然后再求出公垂线段的长.例1如图1,已知长方体ABCD-A1B1C1D1的长和宽都是4cm,高是2cm.求异面直线AD和BC1的距离.分析:由ABCD-A1B1C1… 相似文献
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空间距离问题包括点与点、点到直线、两条平行直线、两条异面直线、点到平面、平行于平面的直线与该平面、两个平行平面之间的距离,其中点与点、点与直线、点到平面的距离是基础,求其他几种距离一般化归为求这三种距离.求点到平面的距离是重点,常用的方法有定义法,向量法和等体积法,下面举例说明. 相似文献
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异面直线的距离主要有四种求解途径：1．寻找与二异面直线都垂直的直线，用平移法确定公垂线段，求其长．2．过二异面直线中的一条，作另一条的平行平面，求线，面距离．3．分别过两条异面直线作两个平行平面，求平行平面间的距离． 相似文献
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两条异面直线的定义及异面直线所成的角、距离是高考的重点也是难点,下面介绍几种异面直线间距离的求法。 (1)过两条异面直线中一条做一平面与另一直线平行,把两条异面直线间的距离转化为求直线到平面的距离。(直线与平面平行) 例1、一圆台上底面半径OA=r,下底半径O_1B=2r OA⊥O_1B,求圆台的轴OO_1与AB的距高。 相似文献
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求两条异面直线的距离是立体几何中一个很有意思的课题。解决这个课题所需的基础知识并不超过目前高中立体几何教材的要求,只是综合运用基础知识的要求略高一些。求两异面直线的距离通常的解法有:(1)直接根据定义求;(2)转化为平行的直线与平面间的距离求;(3)转化为两平行平面间的距离求,等等。以上这些解法,多数情况下要添作一些补助线,推导过程比较繁,图形又不易表达清晰,历来令学生们大伤脑筋。本文想导出一则求两条异面直线的距离的公式,以帮助同学们减少一些这方面的苦恼。设异面直线l_1、l_2,A、B为l_1上的两点,AO⊥l_2, 相似文献
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空间距离可分解为七种:两点间的距离,点到直线的距离,两平行线间的距离,两异面直线间的距离,点到平面的距离,平行于一个平面的直线到此平面的距离,两平行平面间的距离。这七种求法基本上都是转化两点间的距离来求,因此,会求空间两点间的距离是基础,求点到直线和点到平面的距离是重点,求两条异面直线间的距离是难点。本文提供求异面直线距离的几种策略,以突破难点。 相似文献
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王自勇 《数学大世界(高中辅导)》2003,(3):4-5
《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗? 相似文献
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求两条异面直线间的距离,一般都是设法将其转化为求互相平行的线、面(二异面直线之一平行于过另一直线的平面),或两面(分别过二异面直线的两个平行平面)之间的距离,以求问题的解决。下面仅就棱长为a的正方体内异面直线之间的距离略谈一、二。 相似文献
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求异面直线之间的距离是立体儿何重、难点之一．常有直接法和转化法：直接法是利用图形性质，直接找出该公垂线，然后求解．转化法是通过空间图形性质，将异面直线距离转化为直线与其平行平面间的距离，或转化为分别过两异面直线的平行平面间的距离，或转化为求一元二次函数的最值问题，或用等体积变换的方法来解． 相似文献
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宋军 《数理化学习(高中版)》2003,(5)
求两条异面直线间的距离是立体几何中一类重要问题,也是难度相对较大的一类问题.本文结合“人教版”数学第二册(下B)51页(习题9,8)的第4题探究此类问题的几种解题思路,找到解决此类问题的几种常见方法. 已知正方体ABCD—A'B'C'D'的棱长为1,求直线DA'与AC的距离. 一、问题转化法当两条异面直线的公垂线段不易做出时, 相似文献
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求异面直线距离的主要途径有四种: 一、寻找与二异面直线都垂直的直线,平移此垂线确定公垂线段,求其长。二、过二异面直线中的一条,作另一条的平行平面,然后求线、面距离。三、分别过两条异面直线作两个相互平行的平面,再求二平面间的距离。 相似文献
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求异面直线间距离是《立体几何》中的难点之一 .笔者在教学过程中发现 ,学生在用定义能直接找出异面直线公垂线段时 ,求其长基本上不存在问题 .但在不易找出异面直线公垂线段时 ,而要求其长往往存在一定的困难 .这时 ,若能用等积法去求异面直线间距离则是行之有效的解决办法之一 .用等积法求异面直线间距离的方法如下 :若ａ、ｂ是两条异面直线 ,设法找出过ｂ而与ａ平行的平面α ,则ａ、ｂ间距离就是直线ａ到平面α的距离 ,也就是直线ａ上一点Ｏ到平面α的距离 .此时 ,利用三棱锥换底而体积不变的做法 ,即可达到求点Ο到平面α的距离的目的 .… 相似文献
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胡旭光 《第二课堂(小学)》2008,(4):58-61
求异面直线之间的距离是立体几何的重点、难点之一,常见解题思路有:利用图形性质,直接找出该公垂线,然后求解;或者通过空间图形性质,将异面直线距离转化为直线与其平行平面间的距离,或转化为分别过两异面直线的平行平面间的距离,或转化为求一元二次函数的最值问题,或用等体积变换的方法来解.本文借助正方体模型来简单说明求异面直线之间距离的一些方法。 相似文献
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在高中立体几何中,如何求两条异面直线间的距离是一个较难的问题,其难就难在某些题目中的异面直线的公垂线不容易直接作出,特别是结合在某些几何体中求各种位置的异面直线间的距离,更感到无从下手了。本文以正方体为例,介绍求解异面直线间的距离的五种基本方法,希望能起到举一反三、触类旁通,有所启迪的作用。一定义法所谓定义法,就是直接作出两异面直线的公垂线,然后根据条件求此公垂线段的长。一般来说,当两异面直线互相垂直时或其中一条直线垂直于过另一直线的平面时,用定义法直接作出其公垂线段进行求解较为快捷方便。 相似文献
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浅议用最值法求两条异面直线距离的可靠性吕永藩（陕西省扶风县法门高中７２２２０１）用“最值法”求异面直线的距离的理论根据是：两条异面直线的距离是连接两条异面直线上任意两点的连线的最短者．具体作法是，先在两条异面直线上各选一点Ｍ、Ｐ，构造三角形来建立函数... 相似文献
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考点聚焦一、化归与转化化归与转化是解决立体几何问题的基本思想方法,它主要体现在两个方面:其一,将立体问题转化为平面问题,利用平面几何及三角函数知识使问题得到解决;其二,涉及到直线与平面的平行与垂直时,要善于对它们进行相互转化,如线线平行圳线面平行圳面面平行,线线垂直圳线面垂直圳面面垂直.二、异面直线所成的角的求法1.直接法:“一作,二找,三求”,也就是先作出异面直线所成的角,再找到含有这个角的三角形,然后解此三角形即可.2.公式法:利用异面直线上两点的距离公式求解(异面直线a,b所成的角为θ,它们的公垂线段为AB,长度为d,… 相似文献