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先看一道思考题:已知二+三 刁,+三 少名 一一一一 y忿 ++l一xl一y=z+送, 工之 X +1一z且x、y、z两两不等,求证: x,,.名.=1。 证由已知条件得①②③X一y=y一Z=才—X二二二y一忿 义夕Z—.艺 夕名X一y 忿龙①x②x⑧得:(x一y)(y一z)(z一x)=①② 厂y一z)(z一x)(x一7) 扩y.zl 丫x、扒z两两不等. .’.(x一y)(y一z)(z一x)护0, x勺、,=1.证毕. 另一方面,若将题设中三式相加有: 1二1二1二2.,x ,丁州卜y十月了个z十二丁宁X=x十二二二十夕宁二二 X一yZ之)一yZ+之+之, Z之一二.砂+少+砂一卿一x之一yz_八枯理得二-‘一已‘一二‘二一一-二‘‘-‘二‘… 相似文献
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朱金凯 《数理天地(初中版)》2006,(12)
.化简求值所以a十1 27a 1 > 27a l 272a l例1化简解比压在 万原式-丫丁豆十了冗百 护而十护丽一x酒一y石一:，则x y即272000 1_27200， 1云丽砚丙户乏而不丙·x Zy xyZ xz yz _工 y一(x y)(xy z) 1 xy z l杯 拓一杯一杯.例2已知(x 刃，(y z)，(z十x)一4:6:8，求x:y:z的值.解设x y一4t，y z~6t，z 二一8t，以上三式相加，得x y z一gt. 3.分解因式例5分解因式: x‘十2006x2十2005x 2006.解设2006=a，则2005一a一1，原式一了 二“ (a一1)x a ~(x‘一x) a(x“ x l)一(xZ x 1)(x“一x a) =(xZ十x l)(xZ一x 2006). 4.解方程(组)例6解方程:所以即… 相似文献
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房之华 《中学数学教学参考》2003,(5):40-42
第Ⅰ卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 :本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .1 函数f(x) =3cos(3x -θ) -sin(3x -θ)是奇函数 ,则θ等于 ( ) .A .kπ B .kπ + π6C .kπ + π3 D .kπ -π32 .已知直线l1:mx + y -3 =0与直线l2 :2x + y+ 2 =0平行 ,则直线l1的倾斜角的大小是 ( ) .A .arctan(-2 ) B .π -arctan2C .π +arctan2D .arctan23 .已知a ={x1,y1,z1},b ={x2 ,y2 ,z2 },且x2 y2 z2≠ 0 ,则 x1x2=y1y2=z1z2是a→ 与b→为同向的 ( ) .A .… 相似文献
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例1已知(二一x)’一4(x一y)(y一z)~O,且x笋y.求证:Zy一x+z. 分析根据已知,联想到一元二次方程根的判别式△一犷一4ac.因此,可构造一元二次方程(x一y)tz+(二一x)t+(y一劝一。 丫△一(z一x)2一4(x一y)(一二)~O, :.此方程有两个相等的实数根. 观察到方程各项系数之和为。,故知有一根为1,则另一根也必为1,从而两根之积为1. y一之 X一y:.Zy一了+2.这样证明简捷明快,十分巧妙.例2已知:a、b、‘、d都是正数,证明:存在这样的三角形,它的三边等于了护+。2,丫砂十护十护+Zcd,丫彭+夕+砂+Zab,并计算这个三角形面积. 分析本题初看不容易理出头绪.我们… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.已知直线l1:y=1,l2:3x+y-1=0,那么直线l1与l2的夹角为()(A)60°(B)120°(C)30°(D)150°2.若a,b∈R,且a3>b3,则下列判断正确的是()(A)1a<1b(B)1a>1b(C)ab3.若直线l经过点(3,-3),且倾斜角为30°,则直线l的方程是()(A)y=3x-6(B)y=33x-4(C)y=3x+43(D)y=33x+24.已知F1、F2是椭圆x42+y22=1的两个焦点,P是椭圆上的点,若PF1·PF2=0,则这样的点P有()(A)2个(B)4个(C)6个(D)0个5.抛物线y=-31x2的准线方程是()(A)y=23(B)x=61(C… 相似文献
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1.&hur不等式的加强及其等价形式 schur不等式指的是,设x、y、z任R十,则 x(x一y)(x一z)十y(y一z)(y一x)十z(z一x)(z一夕))0(1) (1)式可简记为名x(x一y)(x一z))0. 这里首先把Sch“r不等式加强为: 定理:设x,y,z为非负实数,则名x(x-y)(x一z))0(2). 证明:不妨设x)y)z》O,则 艺x(x一y)(x一z)二习x3一艺xy(x十夕)+3‘U探 二(x3十y3十Zxyz一xZy一xyZ一xZ:-yZ二)十(23十xyz一xzZ一yzZ) 二(x一y)2(x+y一z)十z〔x一z)(y一z))0. 其中等号成立当且仅当x二y=z或x,y,z中有两个相等,另一个为零. 不难验证(2)有下面的等价形式: 习x3一习xZ(夕+z)+3谬)o(… 相似文献
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《中国考试》2004,(Z2)
圆C的方程为第I卷(A)(x+l)(B)x,+尹+尹=l!一6一、选择题1.已知集合M={xI二,<引 M门N二 (A){xl:<一2} (e)}二l一13}(D)}x 12相似文献
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《中学数学教学》1988,(5)
一、湖南省式冈二中钟介澎来稿 题已知:x、y〔R,且尸十犷蕊1,求之=!x+,}+}y+1}一卜12y一x一4}的最值。 解:由已知可得,一1‘x成1,一1(夕(1,所以万十1)O,2万一x一4<0,并且一2成x十y镇2。 :=l、+万!+万+1一(2夕一二一4) =lx+万卜x一y+弓当x十,)0时, 之二x十夕十x一y+弓二Zx十5镇7当x十对簇O时, 之二一(x+互)+x一y+5 =5一翔)3故z的最大值是7,最小值是3。 解答错了!错在哪里? 错误的原因是把正方形区城A二{(芜,,)l一l‘工毛1,且一1镇;簇1}看作与圆面区城‘B={(x,夕)1扩+犷(1,二、万〔R}是等价的,而实际上是姓。B。 正确的解法是:%+对)O尸+对… 相似文献
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一、选择且 l,下列四个命题中,正确的是() ①两直线平行的充要条件是这两条直线的斜率相同; ②两直线A:x+拭y+鱿=0和A声+B岁+q刃垂直的充要条件是:A.AZ+拭从习; ③过直线l:Ax十场十c=O外一点M(x。,y0)且与l平行的直线方程是:A(卜气,卜 B(y一)。)=0; ④两平行直线Ax+场十C,=O和Ax+毋+q=0的距离是 IC:一CZI 确2+召2 A .QX多逐X王B.(委逗X国 C.似墓K困D,②⑧ 2.设直线1.和l:的方程分别为xsina+与,l和2x+ys ina二2,且1.到12的角为60”, 则sina的值是() A .2犷3一B.4一2犷3 C .2丫3土4 D.4士2V3 ,·设点(·i·。,一”)至,直线一“… 相似文献
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一、选择题 ，·直线奇+于一‘ 的倾斜角是( 凡arc血n生 B，叮+…tan奋 。____4 、二飞『口昌广d〔七〔all— 3 D.盯~tan‘一生) 3 2.已知直线放十Zy一压一。和6x十吻+1=0 互相平行，则它们之间的距离是()。 、，，_泛人/丁 2生。片L〕。— 13 。5、/工歹 、J。— 26 ~7、/硒， 上Z-— 26 昏。一沁洲一︺门答。灵多乙巴 3.已知三条直线为l，:x一Zy十4a=0，12:x一y一6a=0，l夕x一y一4a二0(a尹0)则下列结论中 正确的一个是()。 A.三条直线的倾斜角之和为900。 B.三条直线在y轴上的截距bt，bz，b3满足bl十b3二2b2。 e‘三条直线的倾斜角。1… 相似文献
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“简单线性规划”是高中数学新增内容,在高考中占有较重要的地位,考察线性规划的直接应用或间接应用,从近几年高考命题的情况分析,在高考复习中,有必要在教材内容的基础上,作出适当引申.其一是约束条件不限于一次不等式,可以是二元二次不等式或其它形式;其二是利用目标函数的几何意义解题,而且目标函数可以是非线性的.1联系直线在y轴或x轴上的截距解题例1已知实数x,y满足2│x-1│-y=0,求z=x+2y的最小值.解它的可行域的边界为一折线y=2│x-1│,目标函数z=x+2y的值就是直线x=-2y+z在x轴上的截距的值;令x+2y=0,它表示的直线为l,平移直线l到l′使l′过点M(1,0),此时,目标函数z取得最小值,zmin=1.例2已知实数x,y满足x2+y2=2x-2y+1≤0,求z=x-y-1的最大值和最小值.解它的可行域的边界是一个圆(x+1)2+(y-1)2≤1,(是非线性的可行域)目标函数z的值就是当直线y=x-z-1与可行域有公共点时,在y轴上截距的相反数再减1,因而截距最小时,z最大;截距最大时,z最小.图1令x-y=0,表示直线l:y=x.平移直线l到l′和l″,使l′和l″与圆(x+1)2+(y... 相似文献
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《考试》2003,(Z1)
第工卷(选择题共45分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共印分。的。(,)已知·任(一晋,0)Cosx二音,则t必=在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求Olj一门D00一C 一一(2)圆锥曲线 (A)那翻二一2(3)设函数f(x)=的准线方程是 (B)邵。闭=2(C)娜in日=一2(D)声i胡=22一x一l,x鉴0, 李。xz,x)U-若f(勒)>1,则勺的取值范围是 (A)(一l,l)(B)(一l,+ao)(C)(一ao,一2)U(0,+二)(D)(一ac,一l)U(l,+二)(4)函数y二Zsinx(sinx+。。)的最大值为 (A)l+拒(B)拒一l(C)拒(n)2(5)已知圆C:(x一a)2十(y一2)“=4(a>0)及直线l:x一y+3=0.当直线l被c… 相似文献
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杨炳武 《数理化学习(初中版)》2003,(2)
一、填空题(每题2分,共20分)2.在式子 l。。JX一下一,d一乙X ‘1.代数式。+‘,一21,,三十17,x“+x十(一2)十10,sx乙=2,7一3- ,方程有~0,4中l,72,手丫中,单项式有_,多项式有门-y2,,,_,.。,.J。一下二叼万日力七砚汇为已 O,绝对值等于2的(A)(B)X4x一5一y一5~4y数有_. 4 .x一y+2+m一n一x一y二eseswe-2-x十2+(). 5.已知方程4x一3y~12,用含x的代数式表示y一;若x~一3是方程(a一1)x~3(x+l)的解,则a一_. 6.已知代数式3x一5与1一Zx的值互为相反数,则x一,已知x与一l的和的2倍等于x与1的和的一半,则扩- 7.在数轴上到原点距离等于6的点所表示的数是_… 相似文献
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一、利用判别式确定位置关系时导致丢解例1已知双曲线C:x2-y24=1,过点P(1,1)作直线l,使得l与C有且仅有一个公共点,则满足上述条件的直线l共有()(A)1条.(B)2条.(C)3条.(D)4条.错解:设直线l的方程为y-1=k(x-1),即y=kx-k+1,与x2-y24=1联立消去y,得(4-k2)x2+(2k2-2k)x-k2+2k-5=0.要直线l与C有且仅有一个公共点,必须△=(2k2-2k)2-4(4-k2)(-k2+2k-5)=0.解得k=52.故满足条件的直线l只有一条,选(A).评析:以上解法有三个问题,一是双曲线与直线只有一个交点,除了利用△=0得出相切的一条外,还有与渐近线平行的直线也与双曲线只有一个交点;二是利用… 相似文献
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一、选择题1 .已知P1(x1,y1)、P2 (x2 ,y2 )分别是直线l上和l外的点 .若直线l的方程是 f(x ,y) =0 ,则方程f(x ,y) -f(x1,y1) -f(x2 ,y2 ) =0表示 ( ) .A .与l重合的直线B .过P1且与l垂直的直线C .过P2 且与l平行的直线D .不过P2 但与l平行的直线2 .已知三点A(-2 ,1 )、B(-3 ,-2 )、C(-1 ,-3 )和动直线l:y =kx ,当点A、B、C到直线l的距离的平方和最小时 ,下列结论中 ,正确的是 ( ) .A .点A在l上 B .点B在l上C .点C在l上 D .点A、B、C均不在l上3 .与圆 (x -a) 2 (y -b) 2 =4(a2 b2 )和圆 (x a) 2 (y b) 2 =4(a2 … 相似文献
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一、选择题(将下列各题中惟一正确答案的序号填入题后括号内,每小题3分,共18分) 1.下列变形是因式分解的是(). A.ab(a+b)=。Zb+abZ B .xy--x一少+1=(x一1)(y一l) C.(,b)(%寸)=(b一a)(少一x) D .mZ+Zm+1=m(m+2)+l 2.下列因式分解中正确的是(). A .0.09m2一。任(0.03m+。)(0.03m一。) B.了砚2一Zm。一。2=(m一。)2 C .x4一2=(xZ+x)(xZ一) D.(x+。)2一(x一a)性4。 3.把多项式4x2一2x一尹一用分组分解法分解因式,正确的分组方法应该是(). A.(4x2--2x)一(尹+y)B.4x2--(2x子+y) C.(4x场)一(2x矿)D.(4xZse,声)一(2x+y) 4。如果线段纵b、c能… 相似文献
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一、选择题 1.方程尹二入的解是(). A.x二2且x.二~V百，x2二。 2.把分式方程卫‘ 工一2 1一x 2一x C.xl=2，勿二0 D.x二0 的两边同时乘以x一2，约去分母得( A.1一(1，工)== 1 B.l+(l一劣)二 C.l一(1一x)二x一2 D.l+(1一x)二劣一2 3.方程组 :+2y二4， 万一y二1 的解是( 4.已知a0， x一l握0 的解集表示在数轴上，正确的是( 一二山一~二东二二不一… 相似文献
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一、填空题(每题3分,共21分)1.由 1x一万y一7,可得到用y表示x的式子x一,也可得到用x表示y的式子y一二元一次方程x十y一3的自然数解有且只有个. 2.;夕沐熟"尸、在数对是已知二则k-和}’中,是方程7x一3y一2的解的113一一一一一一Xy一一1,y一省是二元一次方程3工一‘,+‘一O的解,5.若}x一21十(2y+x)“一。,则x一6.若以x,y为未知数的二元一次方程组 ,y 了}‘+’、工—y一sm,一9刀z的解满①②③ 足方程Zx+3y一6,那么m一 (x+y十z一26,7.用代人法解三7石一次方程组成x一Zy一1, 吃x一y十之一18. 为了消去x,可先把②变形为x一,再分别二、选择题(每… 相似文献
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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) (e)(0,2)(D)(0,涯)4.圆zxZ+2y2=1与直线xsino+y一1=十k7r,k〔Z)的位置关系1.不等式组尸一1相似文献