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平面几何证题怎样添辅助线?常用移、补、中、延、分等做法,现分述并举例于下: 一、“移”是图形的移动、翻折、旋转或叠合。也常将某线段平移到与本题涉及的一些线段使构成一个三角形或平行四边形,然后利用新图形的性质来证解。例1 三角形任意两边之和大于第三边上的中线的二倍。如图设AD为△ABC的BC边上的中线。求证:AB+AC>2AD。证明过B作AC的平行线BE与中线AD 相似文献
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王森浩 《中学数学教学参考》2023,(29):26-28
初中平面几何证明问题是学生学习过程中的一大瓶颈。通过一道线段证明题的教学,从动态几何角度切入,强化旋转、平移、翻折这三类图形变换,整合教材内容,深入探究问题本质,指向学生高阶思维的发展。 相似文献
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在平面几何证明中,常需运用添加辅助线的方法,使复杂的证明过程变得简捷。对于如何添加辅助线,学生常感到困惑,为了理清思路,下面举例谈谈解题技巧。例如图,Rt△ABC中,AB=AC,点D在BC上,将顶点A向底边BC方向翻折,使之与底边的D点重合,折痕与两腰相交于E、F点。 相似文献
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<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于 相似文献
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正1考点回顾图形的翻折与展开是立体几何图形的2种重要变换.它是空间几何与平面几何问题转化的集中体现,也是立体几何中考查分析能力与创新能力的好素材.解决这类题目的关键是抓住图形的特征关系(特别是垂直关系).画好翻折前后的平面图形与立体图形,分析清楚翻折前后发生变化的量及其关系和没有发生变化的量及其关系,并以此为出发点结合目标运用立体几何基础知识解决问题.2方法点拨例1已知矩形ABCD,AB=1,BC槡=2.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中 相似文献
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周玉俊 《初中生世界(初三物理版)》2006,(12)
平移、旋转与翻折是日常生活中常见的现象,是新课程数学课本中重要的学习内容.平移、旋转与翻折只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小.在解决一些数学问题时,利用它们的这一性质,可简化解题过程,快速求得结果.1.平移图形在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离.例1 相似文献
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有些几何不等式的证明题,因条件分散,要证明的线段和角似乎不相联系,这使不少学者束手无策。利用变位法可将分散的条件转化为相关的条件,使问题的解法显得简捷、独特。变位法包括:(1)平移法、(2)翻折法、(3)旋转法,下面举例说明。例1:已知△ABC中,AB=AC,EB=CF,EF交BC于 相似文献
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翁少雄 《中学数学研究(江西师大)》2013,(3):31-34
动态平面几何问题是以平面几何知识和图形为背景,渗透运动变化观点的一类问题.它包括点的运动(点由特殊位置运动到一般位置)(点动型),线段(或直线)、图形的平移(平移型)或旋转(旋转型),图形的滑动(滑动型)或翻折(翻折型)等.此类问题综合性强、开放度高,是近年来各地中考的热点、难点问题.考生往往破解无门,无从下手.破解此类问题的关键是要从运动变化的角度去思考问题,理解图形运动过程中各几何元素之间的位置、数量关系,动中觅静,变中求定.这里的"静"和"定"就是问题的不变量和不变关系,只有抓住了问题的不变量和不变关系,才能找到解题的突破口.那么,如何抓住问题的不变量和不变关系?本文给出破解此类问题的基本策略——三"抓"策略. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2020,(6)
<正>大家在求解空间旋转类数学问题时,若仅凭直观感觉,则很难获得正确结论;若采用代数方法,则过程烦琐难解;若能建立合适的空间直角坐标系,将动态变化问题转化成向量问题,则能够获得清晰的解题思路,顺利求得最终结果。下列举例分析。例1如图1所示,在△ABC中,AC⊥BC,BC=1,AC=a,D是AB的中点,将△BCD沿直线CD翻折,若在翻折过程中存在某个位置,使得CB⊥AD成立,则a 相似文献
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我们知道,一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置发生了变化,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转后的图形与原来的图形全等,利用这个性质可以解决许多问题,现举例说明．供大家参考． 相似文献
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《中学数学教学参考》2007,(Z2)
1 图形运动的相关知识图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折,图形在运动的过程中,对应线段、对应角的大小不变. 图形在平移的过程中,对应点的连线平行且相等.图形在旋转的过程中,对应线段的夹角相等,这个夹角就是旋转角.图形在翻折前后,对应点的连线的垂直平分线就是对称轴. 图形的运动是近几年中考的热点问题. 相似文献
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张建桥 《中学课程辅导(初三版)》2006,(11):10-11
有几个基本图形构成的组合图形,如果让其中某一个图形的位置变动一下,所得新图形仍满足题目中的所有已知条件,那么这就找到了解决问题的新方法——平移、旋转、翻折、位似,而翻折法又是解题时防止漏解的有效方法.一、平移法例1!!如图1-1,CD是⊙O的直径,⊙O的弦AB与⊙O′相切,点 相似文献
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刘湘梅 《数理化学习(初中版)》2006,(4)
在平面几何里,证明线段不等的问题是一个难点·学生常常束手无策,那么是否有规律可循呢?其实,这类问题都可以转化为利用三角形三边关系定理来解决,这里从以下几方面举例说明·一、利用翻折变换集中条件例1已知:如图1,DE是BC的垂直平分线·求证:AB>AC.证明:连接DC.在△ADC中,AD+DC>CA·因为DE是BC的垂直平分线,所以BD=DC,所以AD+BD>AC,即AB>AC.例2已知:如图2,在△ABC中,AE为外角∠DAC的平分线,P为AE上的一点·求证:PB+PC>AB+AC.在AD上截取AM=AC,连接PM·因为AP=AP,∠1=∠2,AM=AC,所以△APM≌△APC,所以PM=P… 相似文献
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一般来说,函数图象的变换包括平移、翻折、伸缩变换与对称变换。平移就是把y=f(x)的图象径过上、下、左、右的平行移动后,得到函数y=f(x+b)+a的图象;翻折是把y=f(x)的图象沿着直线y=a为折痕,使图象翻折到直线的同一侧去,得到函数y=±|f(x)|+2a的图象;伸缩变换是通过把y=f(x)的图象伸或缩, 相似文献
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新课程标准下的初中数学教材,增加了翻折、旋转等贴近生活的内容.此类问题涉及到了“动”———翻折或旋转.解此类问题,我们首先把握好“动”前后图形或图形的部分不变性,从而找到相等的元素,然后,才能正确的解决此类问题.为此,本文举例如下:例1如图1,在长方形ABCD中,AD=10,AB=8,E是CD上一点,若以AE为折痕,将△ADE翻折过来,顶点D恰好与BC边上的点F重合,求△AEF的面积.分析翻折后,△AFE≌△ADE(“动”后的不变性),所以AF=AD=10,∠AFE=∠D=Rt∠,EF=ED.要求△AEF的面积,我们只要求直角边EF即可,在Rt△ABF中,AB=8,AF=10,… 相似文献
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