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张晓忠 《中学生数理化(高中版)》2005,(16)
例1对于库仑定律的求解公式,某同学从数学角度分析得出:当r→0时,库仑力F→∞的结论.这种说法对吗? 错因透视:这种说法是从数学的角度推断的, 忽视了库仑定律的物理意义. 正确解答:当r→0时,两电荷已经失去了点电荷的前提条件,何况实际电荷都有一定的大小, 根本不会出现r→0的情况,也就是说,在r→0 时,电荷已不能再看成点电荷,违背了库仑定律的 相似文献
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《高等数学》微积分学中有两个重要极限公式lim x→0 sin（x）/x=1和limx→∞（1＋1/x）^2=e.表面上看这两个公式只是解决了部分x→0时0/0型和x→∞时1^x型极限的计算问题。实际上由于这两式个公是高度抽象的,它们的含义非常深刻。 相似文献
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2.{X_n}当n→∞时不是无穷大量 首先,{X_n}当n→∞时是无穷大量对A实数M>0,EN,当n>N时,│X_n│>M 其次,{X_n}当n→∞时不是无穷大量E某M_0>0,对于AN,某个n_0>N使得│X_n_0│≤M 3.f(x)当x→a时不是无穷大量 相似文献
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极限 limx→ 0sin xx =1和 limx→∞ 1 1xx=e是微积分中的两个重要极限 .笔者在多年的教学过程中发现 ,学生对这两个重要极限的理解不深 ,在应用它们时经常出错 .本文结合有关例题 ,对这两个重要极限的本质特征进行讨论 ,提出了应用这两个重要极限的主要思路 .1 limx→ 0sin xx =1这个重要极限可推广为 limf( x )→ 0sin f (x)f (x) =1,它的特征是分子中的弧度数与分母 f (x)相同 ,并且都是无穷小量 (f (x)→0 ,当 x→ x0 或 x→∞时 ) .例 1 求 limx→ ∞ xsin 1x.解 :原式 =limx→ ∞sin 1x1x=1,其中当 x→ ∞时 1x→ 0 .考虑 limx… 相似文献
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高中物理(试用本)上册将圆锥摆作为圆周运动的一个特例作了重点介绍,并推导了圆锥摆摆角α与转动角速度ω之间的函数关系:cosα=g/lω~2。对于这个式子,有些人对它进行了如下讨论:当ω→∞时,因为g、l为恒量,所以g/lω~2→0,α→π/2,这说明要使摆球的摆角达到π/2是不可能的;当ω→0时,g/lω~2→∞。前一讨论无疑是正确的, 相似文献
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文[1]给出了求一类递推数列通项公式的若干技巧,读后颇受启发.文[1]指出:“若数列{an}有递推式pan qan ran s=0,其中 1?1p、q、r≠0,当p q r=0时,可变形为rsan?an= 1(an?an)?,这时用换元法不p?1p难求得数列的通项公式;当p q r≠0时,则用换元法无法解答,只能用公式法解答.”但事实并非如此,其实与“p q r=0”的情形类似,当p q r≠0时,同样可以用换元法解答.当s=0时,在原递推式两边同时加上λan,并整理为qr/pan λan=(? 1 λ)(an?an),p?q/p λ?1r/p再令λ=?,解出λ的值,即可用换元?q/p λ法求解;当s≠0时,在原递推式两边同加上λan μ,并整理… 相似文献
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物理学是一门以实验为基础的科学 ,具有科学、严密、系统等特点 ,新颖有趣的实验固然可以加深学生对知识的理解和掌握 ,然而物理教学过程多数时间仍是依靠教学语言来进行的 ,因此 ,研究一下物理教师的语言艺术是很有必要的 .1 要符合科学性、思想性所谓科学性 ,就是要用准确无误、合乎逻辑的语言来讲 .例如在讲库仑定律F =kQ1Q2 /r2 时 ,要注意它的适用条件 ,不能说当r→ 0时 ,库仑力无穷大 ,从数学意义上说得通 ,但在物理学上 ,当r→ 0时 ,两电荷就不能看成点电荷了 ,也就不遵循点电荷的库仑定律了 .又如讲电场强度概念时 ,不能说E和F成正比 ,E和 q成反比 .E的大小只取决于电场本身的性质———产生场的场电荷和位置来决定 ,跟这一位置与有无电荷无关 .我们讲教学语言的科学性 ,但又不能片面地 ,一味追求似乎什么概念都要严格地科学地定义 ,那就大可不必 .应根据中学生接受能力的实际 ,知识的循序渐进 ,不断完善深化 .例如在讲力的概念时 ,首先只是叙述力是物体对物体的作用 ,后来讲授牛顿第三定律后 ,对力的概念加深了一步 ,指出力是物体对物体的相互作用 ,到了讲授牛顿第二定律后 ,又从力的作用效... 相似文献
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1.根据万有引力定律可知:若两物体间的距离r→0,F会无穷大吗? 答:不会的,F=G(m1m2)/r2计算物体间的引力时,有适用条件:计算两个质点间的万有引力(此时r为质点的距离),或计算两个质量分布均匀的球体之间的万有引力(此时r为两球心间距离),只有当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,万有引力定律才适用,当r→0,不能用万有引力定律去计算万有 相似文献
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在引述当x→a的中值点渐进性的基础上,分析了当x→∞时中值点的渐进性。证明了如果函数在区间[a, ∞)上连续,在区间(M, ∞)内可导(M是大于a的某个常数)且其一阶导数在x→∞时为不为零的常数,则当x→∞时,中值点ζx取值所满足的表达式。 相似文献
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R-模M称为是Gorenstein FP-内射的,如果存在一个FP-内射R-模正合列…→E1→E0→E0→E1→…,其中M=ker(E0→E1),使得对任意FP-内射模E,Hom(E,-)保持正合列正合.根据定义讨论了Gorenstein FP-内射模的性质,并且证明了若环R是左Noetherian环当且仅当每个Gor... 相似文献
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在玻尔的氢原子理论中,最初是用对应原理来确定原子的允许能态的。对应原理的内容是,当量子数n→∞时,量子化的能级将趋于经典的连续能量,量子化理论将趋于经典理论。这正如在狭义相对论中,在低速积限下,当V/C→0时相对论的结果将趋于经典结论。玻尔正是从这一原理出发,考虑氢原子核外电子,在库仑引力场的作用下,绕原子核作圆周运动,当量子数n→∞时,电子从第n轨道跃迁到第n—1轨道时,发射的光子的频率应当等 相似文献
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许多数学书中,总是将如下求和公式:1~3 2~3 … n~3=[n(n 1)/2]~2作为数学归纳法证题的例子。人们常会提问:这个公式的右边最初是怎么得来的?有人习惯地认为这是源于数学的经验或数学家们绝妙的猜测。本文探究这个问题的推求规律性,从下文可看到,当k不很大时,方法是简便的。设1~k 2~k … n~k=P(n),对不同的k如何去求得P(n)的表达式?下列基本极限定理是重要的: 变量y_n→ ∞,并且n充分大后有y_(n 1)≥y_n,则等式 lim n→∞ (x_n)/(y_n)=lim n→∞(x_(n 1)-x_n)/(y_(m 1)-y_n) 只要右边存在就成立。 相似文献
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在二项分布B（k;n,p）中,当npn→λ时,它服从泊松分布;当n→∞时,（Un-np）/（np（1-p））-（1/2）-N（0,1）.在泊松分布X-P（λ）中,当λ→∞时,x-λ/λ-（1/2）-N（0,1）.二项分布的一个近似计算公式P{k1≤un≤k2}=Φ（（k2-np＋0.5）/（np（1-p））-（1/2）-Φ（k1-np-0.5）/（np（1-p））-（1/2） 相似文献
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根据a→=an→＋a→r=v^2/p＋dv/dtt=lim△t→0△v/△t=dv/dt︱t=t0和得出的图线中某点切线斜率的物理意义表示该点的切向加速度,而非总加速度,全面正确理解切线斜率的物理意义,才能利用图线正确分析解决物理问题。 相似文献
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我们知道 ,由数列极限定义知 :当limn→∞an存在时 ,limn→∞an+1 =limn→∞an.那么这个结论在解题中有什么应用呢 ?例 1 已知limn→∞an 存在 ,且limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,求limn→∞an 的值 .分析 设limn→∞an =A .∵ limn→∞2anan+1 + 1 =1 ,∴ 2limn→∞anlimn→∞an+1 + 1 =1 ,∵ limn→∞an+1 =limn→∞an =A ,∴ 2AA + 1 =1 ,解之得A =1 ,即limn→∞an =1 .例 2 数列 xn 满足x1 =a>0 ,xn+1 =12 xn+ axn,若数列 xn 的极限存在且大于0 ,求limn→∞xn 的值 .分析 依题意 ,设limn→∞xn =A >0 ,则limn→∞ xn+1 =limn→∞x… 相似文献
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胡启友 《数学爱好者(高二版)》2007,(1)
若扇形的圆心角为α(α为弧度制),半径为r,弧长为l,面积为S,则扇形弧长公式为:l=αr,扇形面积公式S=12lr=12αr2,这两个公式在解题中常常联合在一起用.下面举例说明.一、求解扇形的周长问题例1已知扇形的面积为25cm2,当扇形中心角为多大时它的周长有最小值?分析由于扇形周长=2半径r 弧长l,根据题设条件须寻求半径r、弧长l与面积S的关系,建立一个目标函数进行求解.解设扇形的弧长为l,半径为r,则由S=12lr,得l=5r0,故扇形的周长C=2r 5r0,即2r2-Cr 50=0,由b2-4ac=C2-400≥0,所以C≥20,故扇形周长的最小值为20,此时r=5时,弧长l=20-2r=10,扇形… 相似文献