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汪耀生 《中学数学研究(江西师大)》2022,(3)
在解析几何研究中,圆和椭圆是两个非常重要的研究对象,它们图形优美,有极强的对称性,圆和椭圆可通过仿射变换相互转化,快速解决椭圆中相关的问题.椭圆中也会生成很多圆,比如内切圆、伴随圆、基圆和蒙日圆等,它们在性质具有怎样的关联?本文从一道清华自测题谈起,通过对问题的解法探究、拓展推广、链接应用等,建构这一类问题的解法,帮助学生抓住问题的本质,提升解决问题的能力,积累解题经验,优化思维品质,提升学生的核心素养. 相似文献
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正在高中数学新课标选修44中,介绍了平面直角坐标系中的坐标伸缩变换.若在坐标伸缩变换下,椭圆就可以变为圆,二者有很多相似的性质,从而可将椭圆的有些问题用圆的知识来处理,比如研究直线和椭圆、椭圆和椭圆的位置关系、与椭圆有关的问题时,用坐标伸缩变换转化为相应的直线和圆、圆和圆的位置关系、与圆有关的问题来处理.这样做不仅可以方便理解,还可以避免较为繁琐的计算过程.下 相似文献
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众所周知，当椭圆的长轴与短轴长度无限接近时，椭圆就近似于圆，而圆中一些定理在解决平面几何问题中都很重要，这些定理能否推广到椭圆中呢？相关定理的结论将会是什么呢？ 相似文献
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蔡静 《中学数学研究(江西师大)》2007,(7):32-34
新教材明确指出:将圆按照某一方向均匀压缩(拉长)可以得到椭圆.圆是椭圆的一个极端图形,而圆的性质已为我们大家所熟知,如何充分利用圆的性质来解决椭圆的问题呢?椭圆与圆之间的转化,可以通过新教材中 相似文献
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圆维曲线是圆、椭圆、双曲线和抛物线这四种曲线的统称.圆维曲线中各自的定义揭示了各自的性质及其几何特征,是建立各自曲线方程的基础.许多涉及圆锥曲线的问题巧用定义求解,往往能化繁为简,达到简练明快的效果. 相似文献
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研究近年高考数学试题,发现解析几何对“椭圆”和“抛物线”的考查难度有所下降,“直线与圆”的地位大幅度提升,具有数学文化背景的题目层出不穷.其中,有一类圆的问题在已知条件中没有直接给出圆的有关信息,而是隐藏在条件中,需要通过分析转化,从而发现圆(或圆的方程),进而利用圆的知识求解,这类问题称为“隐形圆”问题.比如“蒙日圆”、“阿波罗尼斯圆”等.“隐形圆”问题综合性强,充分考查了学生数形结合、化归与转化等数学思想方法,学生答题有一定的难度.本文以几道高考题和模拟题为例,探寻“隐形圆”问题求解策略. 相似文献
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王娇娜 《数理天地(高中版)》2022,(20):16-17
在圆锥曲线(即圆、椭圆、双曲线和抛物线)中,有一类“存在性问题”,此类问题是高考命题中常见的题型,是解题时的难点.本文以若干题目为例,谈谈圆锥曲线中存在性问题求解方法. 相似文献
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李腾 《数理天地(高中版)》2002,(2)
圆、椭圆、双曲线、抛物线都是轴对称图形,利用它们的这一特性,在处理某些问题时能大大简化解题过程.举例如下: 例1 点A(1,0)是曲线C:x2/4+y2=1内的一点,求点A到曲线C的最小距离. 分析本题的一般解法是利用椭圆的参数方程及三角函数表达出距离的关系式,再求最值.现利用椭圆和圆都是轴对称图形的特性求解. 相似文献
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石传玺 《数学学习与研究(教研版)》2013,(7):126
1.问题提出在圆锥曲线教学和学习过程中,很多椭圆问题只能用解析几何方法解决,一般都是从解方程(组)入手,根据问题的具体要求,按部就班的通过计算得出结果,在解题过程中大量复杂的计算给我们带来非常多的困难,以至于有相当部分的初学者在解题中,由于计算的繁复,导致不能正确求解.与此形成鲜明对比的是,在解决圆的问题的时候,相关 相似文献
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椭圆的离心率e=c/a= 反映了椭圆的扁圆程度,e越大,b/a越小,椭圆越扁;反之e越小,b/a越大,椭圆越圆.而以考察离心率为切入点的试题在高考中常常出现.求椭圆的离心率e时,常视c/a(或b/a)为一个整体. 一椭圆离心率的求解椭圆离心率的求解问题可以分三类:第一类由椭圆方程求离心率;第二类由椭圆定义求离心率:第三类由几何条件求离心率.其共同的过程是把a、c都求出来或转化成关于c/a的方程与 相似文献
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本文以椭圆性质教学为例，通过对相关问题的探索求解，引导学生在知识拓展的过程中深刻感知椭圆相关性质的意义与用途. 相似文献
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廉慧 《数理天地(高中版)》2022,(15):36-38
圆与椭圆的参数方程是在数学竞赛具有重要应用的内容,二者的应用价值在于:(1)通过参数简明地表示曲线上任意一点的坐标;(2)将曲线的有关计算问题转化为三角问题,从而运用三角函数性质及变换公式帮助我们求解诸如最值、参数取值范围等问题.这就是求解数学竞赛试题的“参数法”. 相似文献