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1995年全国高中数学联合竞赛第二试的第二题为: 求一切实数p,使得三次方程: 5x~3-5(p 1)x~2 (71p-1)x 1=66p的三个根均为自然数。 解 由观察易知x=1为原三次方程的一个自然数根。 由综合除法,原三次方程可降为二次方程5x~2-5px 66p-1=0(*)。 原三次方程的三个根均为自然数←→二次方程(*)的两个根均为自然数。 相似文献
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1．相等关系转换为不等关系
例1n为自然数,且9n^2＋5n＋26等于相邻两个自然数的积,求n的值． 相似文献
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周国镇 《数理天地(初中版)》2002,(3)
看了前面的内容.自然会产生一个问题: “是不是一切有理数的平方根都是有理数呢?”这只要看看下面十个自然数的情形就明白了: 自然数它的平方根1 -1,+1 2 ? 3 ? 4 -2,+2 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 -3,+3 10 ?我们看到,在这十个自然数中,只有1,4,9的平 相似文献
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13=1213+23=(1+2)213+23+33=(1+2+3)213+23+33+43=(1+2+3+4)213+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)213+23+33+43+53+63=(1+2+3+4+5+6)213+23+33+43+53+63+73=(1+2+3+4+5+6+7)213+23+33+43+53+63+73+83=(1+2+3+4+5+6+7+8)213+23+33+43+53+63+73+83+93=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)2上面的数字三角形,等号左边与等号右边的自然数一样,除第一横排外,都是从1开始的连续自然数,而且自然数的个数也相同。在排列上富于对称性。但是奇妙的是等号左边是每个连续自然数的立方和,而等号右边是连续自然数的和的平方。而这几个连续自然数的各数立方的和与这几个连续自然数… 相似文献
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和为定值的两个自然数之积的性质和为 2 0的两自然数的积可依次写为1 9× 1 ,1 8× 2 ,1 7× 3 ,… ,1 0× 1 0 .一阶差为 1 7,1 5 ,1 3 ,… ,1 ;二阶差为 -2 .可见 ,这些积构成二阶等差数列 .一般地 ,有定理 和为定值的所有两个自然数之不同积 ,当和大于或等于 8时 ,可排成二 相似文献
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小明友,学习了因数与倍数后,你是否发现一个自然数的因数可能有偶数个,还可能有奇数个呢?这里面又有什么规律呢?哪些自然数的因数有偶数个,哪些自然数的因数有奇数个?我是这样解的。(1)当一个自然数是平方数时,它的因数一定有奇数个。例如,16(4的平方)的因数有5个,36(6的平方)的因数有9个。如下页图所示,相连的两个因数的乘积分别是16和36,而中间的4 相似文献
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数学归纳法是证明关于自然数的无穷多个命题的一种重要方法,而数学归纳法的理论依据是自然数的归纳公理。所谓自然数的归纳公理,是意大利数学家皮亚诺(G.Peano,1858～1932)在1889年创立的自然数系的公理化定义中的第5条公理。这条公理通常表达为: 归纳公理 设M是自然数集N的一个子集,若M满足,(1)1∈M:(2)若K∈M,人则K 1∈M,则M=N,即M包含了所有的自然数。 自然数集还有另一个重要性质是 最小数原理 设M是自然数集N的一个非空子集,则必存在一个自然数M∈N,对一切n∈M都有m≤n,即m是M中的最小数。 相似文献
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三个连续自然数的和是75,这三个自然数各是多少?这是教学平均数后我给学生安排的一道习题。我首先引导学生理解什么是连续自然数。生1回答:像2、3、4……这样的数是连续自然数。生2回答:像10、 相似文献
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第八册数学练习十六第4题“所有自然数的公约数是几?”是一道有利于培养儿童创造想象力的题目。开始儿童看到这道题,感到束手无策,我在指导儿童练习时依次提了下面的问题:①什么是自然数?“所有自然数”:是从哪个数开始的?②按顺序排列的自然数后面一个数比前面一个数多几?③最小的自然数“1”有几个约数?然后要学生求出1和2的公约数(答案是1),再求1、2和3的公约数是几?(也是1)。④追问这两组数的公约数为什么都是1?再根据上面两例想象1、2、3和4的公约数,1、2、3、4和5的公约数。⑤提问:有最大的自然数吗?“所有自然数”可以写出多少个?在得到“自然数的个数是无限的”回答后,让学生凭借已有的表象和知识经验,张开想象的翅膀,创造新的设想:从1开始按依次加上1排列的自然数(自然数列),是写不尽的,排在“队伍”最前面的“1”就 相似文献