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剪拼题是近几年屡见于各种试题中的一种新题型,主要是考查同学们的空间想像能力和逻辑思维能力.由于该题型综合性强,区分度好,引起了广大师生的兴趣和关注.下面特选了几道剪拼题,供同学们参考. 例1 如图1,在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,如图2.通过计算两个图形中阴影部分的面积,验证了一个等式,则这个等式是()A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2图1图2BCDAEFGLKH图3CDBA图7图9图10图11图12ABCD图5图4 分析:通过观察,发现本例… 相似文献
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首先,请同学们准备四种型号的纸片(如图1所示的的正方形和直角三角形)若干张,拼凑出边长为(a+b)的正方形,拼法要尽可能多.容易拼出如图2、图3所示的两种形状.从这两个图形出发,我们可以得到勾股定理的多种证法(S_1、S_2和S_3分别表 相似文献
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在数学学习中,同学们常常会利用特殊平面图形面积公式来解决一些一般平面图形的面积问题。你可知道,我们还可用这些面积公式来解决一些其它数学问题。图1一、利用面积可以验证勾股定理例1如图1,我们知道在Rt△ABC中,两条直角边与斜边有如下关系:a2+b2=c2即在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。图2将四个全等的直角三角形拼成图2,利用计算小正方形的面积可以验证勾股定理。S小正方形=S大正方形-4SRt△即c2=(a+b)2-4×12·a·b=a2+2ab+b2-2ab∴c2=a2+b2.二、利用面积可以求出直角三角形斜边上的高例2如图3,在Rt△ABC中,BC… 相似文献
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我们知道,用矩形纸片拼成的图形面积可以解释因式分解.如图1,由三个小矩形拼成一个大矩形可以形象地解释ma+mb+mc=m(a+b+c).反之,利用因式分解也可以为拼图提供思路和方法.如图2,公式a2-b2=(a+b)(a-b)可以帮助我们把阴影部分(边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形)拼成一个长为a+b,宽为a-b的矩形.下面举例说明矩形拼图与因式分解之间的联系.例1如图3,由1个长、宽分别是a、b的矩形,2个边长为a的正方形拼接成矩形ABCD,根据题中所提供的数据,请你写出三个因式分解的等式.解:若将矩形ABCD看成由3个图形构成的,利用拼接前后面积不变可… 相似文献
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原题:如图1,一个面积为51cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起,则△ABC的面积是___cm2.(第十届希望杯赛题)探索:设大正方形的边长为a,小正方形边长为b,则a2=50.法1特殊值法.由题意知S△ABC与b的大小无关(b相似文献
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数学教学活动中图形演示的意义 总被引：1，自引：1，他引：0
数学教学过程是再现数学知识发生的过程 ,是揭示数学对象内在联系的过程。图形的演示可使上述过程形象化 ,找出变化规律 ,找出变与不变之因素 ,从而发现问题的内在联系 ,有利于学生掌握知识 .1 证明恒等式有些恒等式可用图形来证明 .图 1(1)～ (3)的 3个图形分别用大正方形的面积进行不同分割 ,得到了 3个恒等式 .分析 :图 1(1) : = =ab, =a2 , =b2 .大正方形的面积 (a b) 2等于 ,即 (a b) 2 =a2 b2 2 ab;图 1(2 ) : = =12 (a b) (a - b) , =b2 .大正方形的面积 a2 等于 ,即 a2 - b2 =(a b) (a - b) ;图 1(3)… 相似文献
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一、结论开放题例1 (2002 年济南市中考题)请你观察图 1 中的图形,依据图形面积的关系,不需要添加辅助线,便可得到一个你非常熟悉的公式,这个公式是 .分析 利用面积关系即可列出x2 -y2 = (x-y)2 +2(x-y)y,变形后得(x+y)(x-y) = x2 -y2,或x2 -y2(x+y)(x-y),或(x-y)2 = x2-2xy+y2在上述公式中任意选一个即可.例2 (2003年陕西省中考题)如图2(1),在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪拼成一个矩形,如图 2(2),通过计算两个图形的面积,验证了一个等式,则这个等式是 .点点滴滴分析 利用面积关… 相似文献
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《时代数学学习》2005,(Z2)
一、选择题(每小题5分,共50分)1.如果(a+b)2-(a-b)2=4,则一定成立的是().(A)a是b的相反数(B)a是-b的相反数(C)a是b的倒数(D)a是-b的倒数2.当x=-712时,式子(x-2)2-2(2-2x)-(1+x)(1-x)的值等于().(A)-2372(B)2372(C)1(D)49723.从不同的方向看同一物体时,可能看到不同的图形.其中,从正图1面看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图.由若干个(大于8个)大小相同的正方形组成一个几何体的主视图和俯视图如图1所示,则这个几何体的左视图不可能是图2中的().图2图34.如图3所示,在矩形ABCD中,AE=BG=BF=12AD=13AB=2,… 相似文献
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数形结合既是一种基本的、重要的数学思想,又是一种有效的解题方法.所谓数形结合,就是“形”中觅“数”,“数”中思“形”,取数的严谨与形的直观,掌握其联系,进行数与形的转化.要提高数学的解题能力,必须提高数形结合、数形转换的能力.本文笔者以最新的中考数学试题为例,分类对用数形结合法解题的考查要点、思路和策略作点拨,期望对同学们有所启发与帮助.一、验证类[例1]在边长a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b,如图1),把余下的部分拼成一个矩形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证(A)(a+b)2=a2+2ab+b2(B)(a-b)2=a… 相似文献
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一、填空题 (第 1 3题每小题 8分 ,第 4,5题每题 6分 ,共 3 6分 )1 .运用等式的性质 ,解下列问题 :( 1 )如果两个正方形的边长分别是m ,n ,并且第一个正方形的周长是第二个正方形周长的 4倍 .那么m和n间的关系是 .( 2 )如果 5 -3a =5 +b ,那么 3a与b间的关系是 .( 3 )如果s,t两个数的乘积是 -1 ,那么s,t间的关系是 .2 .合并含有相同字母的项 :( 1 ) 3x +x+2x = ;( 2 ) 14y +12 y +13 y = .3 .去括号 :( 1 )m +( 1 -3m2 ) = ;( 2 ) 5n -2 ( 3n2 -1 ) = .4.百位数是x ,十位… 相似文献
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一、填空题1十位数是a,个位数是2的两位数是.图22用字母表示去括号法则:.3用语言叙述:k是整数则(2k-1)(2k+1)表示.4柳老师家住房的平面图如图1所示,则房屋的周长是m,占地面积是m2.5请先设计出计算代数式2(x+1)2-3的值的计算程序,再计算并填写表1:表1x-20122(x+1)2-36如图3所示,用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面,用含n(n为正整数)的代数式表示,第n个图形中需用黑色瓷砖块.举例说明5x-3y的意义:.8把-1,3x+y,75x2y,a,3a+ba,m2,0,a2+2ab+b2放入适当的集合中:代数式集合:{…};单项式集合:{…};多项式集合:{…};二、选择题9三年期国… 相似文献
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一、选择题 (共 5小题 ,每小题 6分 ,满分 3 0分 )1.已知实数a≠b ,且满足 (a+ 1) 2 =3 -3 (a+ 1) ,3 (b + 1) =3 -(b+ 1) 2 .则b ba +a ab 的值为 ( ) (A) 2 3 (B) -2 3 (C) -2 (D) -132 .若直角三角形的两条直角边长为a、b,斜边长为c ,斜边上的高为h ,则有 ( ) (A)ab=h2 (B) 1a + 1b =1h (C) 1a2 + 1b2 =1h2 (D)a2 +b2 =2h23 .一条抛物线 y=ax2 +bx +c的顶点为 (4 ,-11) ,且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负 ,则a、b、c中为正数的 ( ) (A)只有a (B)只有b (C)只有c (D)只有a和b4.… 相似文献
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贾斯高 《数理天地(初中版)》2006,(5)
题1 如图1,四边形 AEFG与ABCD都是正方形, 它们的边长分别为a,b(b≥ 2a),且点F在AD上(以下问题的结果用a,b的代数式表示)． (1)求S△DBF; (2)把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45° 相似文献
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课前,每个学生独立完成下面的"研究学习"单。"解决问题"研究学习1.下表中的a、b、c表示连续的3个自然数,任意写出3组这样的数,并求出各组数的和。a b c a+b+c(1)观察上表,我发现:。(2)如果3个连续自然数的和是99,中间数是x,列方程求x的值。其余两个数分别是几?(3)如果5个连续奇数的和是55,中间数是n,列方程求n的值。(4)回顾上面解决问题的过程,我还发现:。2.我编的题目与解答:。 相似文献
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1考题回顾例1在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.(1)如图1(a),四边形DEFG为△ABC的内接正方形,求正方形DEFG的边长;(2)如图1(b),△ABC内有并排的两个相等的正方形,由它们组成的矩形内接于△ABC,求正方形GDKH的边长;(3)如图1(c),△ABC内有并排的三个相等的正方形,由它们组成的矩形内 相似文献
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有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,… 相似文献
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<正> 在初一数学中,大家学习了下面的两个完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2;a2-2ab+b2=(a-b)2.两式相减得如下的“积化和差”平方差公式: 定理1 4ab=(a+b)2-(a-b)2. (1) 由于(a-b)2≥0,故由(1)式又得下面的积化和的完全平方不 相似文献