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【例1】下列说法中,正确的是______.①两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.②两条对角线相等的四边形是矩形.③两条对角线互相垂直的四边形是菱形.④两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形. 相似文献
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《新课程导学(上)》2009,(6):I0021-I0024
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．下列说法中错误的是（ ）
（A）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
（B）两条对角线相等的四边形是矩形
（C）两条对角线互相垂直的矩形是正方形
（D）两条对角线相等的菱形是正方形 相似文献
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88年全国初中数学联赛一试1(4)题: 下面有四个命题: (1)一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形; (2)一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形; 相似文献
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例 求证顺次连结菱形对角线交点到各边的垂线的垂足所围成的四边形是矩形 .已知 :如图菱形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ、ＢＤ交于点Ｏ ,ＯＥ ⊥ＡＢ ,ＯＦ⊥ＢＣ、ＯＧ⊥ＣＤ、ＯＨ ⊥ＡＤ ,垂足分别为Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ .求证 :四边形ＥＦＧＨ是矩形 .说明 在解此题时大多数学生都是利用菱形的对角线平分每一组对角 ,对角线的交点到相邻两边的距离相等 ,从而得到对角线相等且互相平分的四边形是矩形 .这里没有证明对角线交点到对边的两条垂线段在一条直线上而默认 ,显然是错误的 .下面介绍两种证法 .途径一 避开证明三点共线 .证明 因为四边形Ａ… 相似文献
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定理若四边形一条对角线平行另一条对角线,则此对角线必平分该四边形的面积,其逆命题亦成立。如图1,(1)若AE=EC,则S_(△ABD)=S_(△BCD);(2)若S_(△ABD)=S_(△BCD),则AE=EC。这两个命题是显然成立的,读者可根据图1自己证明。下面举例说明它的应用。例1 如图2,在(?)ABCD中,E是对角 相似文献
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1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.它的特殊性质有:(1)矩形的四个角都是直角;(2)矩形的对角线相等.判定一个四边形是矩形的方法有:(1)定义;(2)有三个角是直角的四边形是矩形;(3)对角线相等的平行四边形是矩形.2.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.它的特殊性质有:(1)菱形的四条边都相等;(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角. 相似文献
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朱元生 《初中生世界(初三物理版)》2008,(32)
判别平行四边形常有三种思路:从边考虑,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;从角考虑,两组对角分别相等的四边形是平行四边形;从对角线考虑,对角线互相平分的四边形 相似文献
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引言:人教版八年级下册数学课本中第107页最后一段是下面内容:菱形是轴对称图形,它的对角线就是它的对称轴,我们不难发现:菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.比较一般平等四边形的对角线和菱形的对角线,你会发现,菱形的对角线把菱形分成四个全等的小直角三角形,而一般平行四边形只被分成了全等的两对三角形,一对是锐角三角形,一对是钝角三 相似文献
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正方形具有多种性质,对边平行且相等,对角线互相垂直平分且相等,对角线平分一组对角,两条对角线分原四边形为多个等腰直角三角形等,在正方形一边上取一个动点,与这条边的对边的一个端点连线段,与经过另一个端点的对角线相交,构造线段比值问题,具有一定的规律,下面结合一道中考试题进行分析,并得出一般结论,供参考. 相似文献
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中考试题中的平行四边形问题，主要有以下几种类型：一、考查概念类这类问题主要是考查考生对概念的理解、判断与应用，特别是平行四边形及特殊平行四边形的判定．以下试题最为典型、常见：（1）填空：对角钱互相垂直的平行四边形是（福建省）（2）填空：顺次连结任意四边形各边中点，所得的四边形一定是＿．（厦门市）（3）正方形的两条对角钱（）．（A）相等但不互相垂直平分；（B）互相垂直平分，但每条对角线不平分一组对角；（C）每条对角线平分一组对角，但不相等；（D）相等并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．（安徽省）… 相似文献
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高峰 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2007,(3):8-9,36
平行四边形的判定方法常见的有五种，可以从边、角、对角线三个方面来理解与记忆．（1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（2）角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（3）对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 相似文献
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对于一个四边形，如果已知下列条件之一，就可以判定这个四边形为平行四边形：(1)两组对边分别平行；(2)两组对边分别相等；(3)两条对角线互相平分；(4)两组对角分别相等。 相似文献
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矩形、菱形、正方形是三种特殊的平行四边形,它们的对角线具有一些特殊性质,这就是:1.矩形的两条对角线互相平分且相等;2.菱形的两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;3.正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.灵活巧用这些性质,能顺利地解答一些相关问题. 相似文献
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在立体几何教学中,对四面体的适当探讨,颇有效益。本文以课本中最简的问题着手,由浅至深适当加以探究。 问题1 已知:E、F、G、H分别是空间四边形的四条边AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。（现行教材立几必修本第16页6题） 思索1:由平行四边形EFGH深入易知,空间四边形对边中点的连线交于中点;对角线中点连线也相交于该点且被其平分。从而得: 结论1:空间四边形中,对边中点及对角线中点的连线相交于一点且被该点平分。 相似文献
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过圆心作直线可以将圆面积平分,过三角形顶点和对边中点作直线可以将三角形面积平分,过平行四边形对角线交点作直线可以将平行四边形面积平分,过梯形上下两底中点的直线可以将梯形面积平分．那么,对于一般的凸四边形如何作一条直线平分其面积呢？凸五边形、凸六边形、凸n边形,又将如何作直线平分其面积呢？这里介绍一种凸多边形面积平分的尺规作法,供读者参考． 相似文献
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宁春芳 《山西教育(综合版)》2000,(22)
平行四边形的判定方法较多 ,有平行四边形的定义及其四个判定定理。在判定一个四边形是平行四边形时 ,要根据已知条件的特点 ,灵活选择判定方法。一、已知条件出现在对角线上时 ,一般采用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”。例 1 .已知 :如图 , ABCD的对角线AC、BD相交于点 O,E、F是 AC上的两点 ,且 AE=AF。 求证 :四边形 BFDE是平行四边形。分析 :由平行四边形的性质 ,易得 BO=DO,EO= FO,可用“对角线互相平分”来证明。证明 :∵四边形 ABCD为平行四边形 ,∴ BO=DO,AO=CO。又∵ AE=CF,∴ AO- AE=CO- CF。即… 相似文献
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《数学教师》1995·3期发表了《一个四边形满足什么条件是平行四边形》的译文。读后颇有感触,它将平行四边形判定定理的条件,进行适当组合,构造出一些新的命题,给我们提供了一种构造变式题的方法。文中对命题“一组对角相等,且连结这两个角顶点的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形”的正确性的证明,思路比较难想,现给出一种简证,供参 相似文献